高一数学新人教A版必修1：函数的表示法2课件.ppt

1、开始1.在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫.2.分段函数的定义域是各段定义域的，其值域是各段值域的.分段函数并集并集返回学点一分段函数图象已知函数（1）画出函数的图象；（2）根据已知条件分别求f(1),f(-3),ff(-3),fff(-3)的值.【分析】给出的函数是分段函数，应注意在不同的范围上用不同的关系式.（1）函数f(x)在不同区间上的关系都是常见的基本初等函数关系，因而可利用常见函数的图象作图.（2）根据自变量的值所在的区间，选用相应的关系式求函数值.返回【解析】（1）分别画出y=x2(x0),y=1(x=0),y=0(x0)的图象，即得所求函数的

2、图象如图所示.（2）f(1)=12=1,f(-3)=0,ff(-3)=f(0)=1,fff(-3)=ff(0)=f(1)=12=1.【评析】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间，从而选相应的对应关系.对于分段函数，各个分段的“端点”要注意处理好.返回已知函数f(x)的解析式为：（1）求的值；（2）画出这个函数的图象；（3）求f(x)的最大值.返回（2）如图，在函数y=3x+5图象上截取x0的部分，在函数y=x+5图象上截取01的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.（3）由函数图象可知,当x=1时，f(x)的最

3、大值为6.返回学点二分段函数的求值问题【分析】求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个区间相对应的对应关系来求函数值.已知求fff(3)返回【评析】解决此类问题应自内向外依次求值.【解析】32,+),f(3)=32-43=-3.-3(-,-2,ff(3)=f(-3)=(-3)=.(-2,2),fff(3)=f()=.返回已知函数（1）求（2）若f(a)=3,求a的值；（3）求f(x)的定义域与值域.返回（1）（2）f(a)=3,当a-1时,a+2=3,a=1-1（舍去），当-1a2时，2a=3,a=(-1,2),当a2时，a2=3,a=2,综上知,当f(a

4、)=3时，a=或a=.（3）f(x)的定义域为(-,-1(-1,2)2,+)=R.当x-1时,f(x)(-,1;当-1x2时,f(x)(-2,4);当x2时，f(x)2,+).(-,1(-2,4)2,+)=R,f(x)的值域为R.返回学点三分段函数的解析式如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,BAD=45,直线MNAD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域和值域.【分析】求函数解析式是解决其他问题的关键,根据题意,此题应对N分别在AB，BC，CD三段上分三种情况写出函数的解析式.返回【解析】过B

5、，C分别作AD的垂线，垂足分别为H和G，则AH=，AG=，当M位于H左侧时，AM=x，MN=x.y=SAMN=x2 0 x.当M位于H，G之间时,y=AHHB+HMMN =（x-）=x-x.当M位于G，D之间时,y=S梯形ABCD-SMDN=(2+1)-(2-x)(2-x)=-x2+2x-x2.返回【评析】分段函数的定义域是各部分x的取值范围的并集,值域也是y在各部分值的取值范围的并集,因此,函数的解析式、定义域、值域通常是逐段求解,最后综合求出.所求函数的关系式为函数的定义域为0,2,值域为0,返回如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点

6、)运动.设点P运动的路程为x,ABP的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)画出y=f(x)的图象.(1)当P点在BC上，即0 x4时，SABP=4x=2x;当P点在CD上时，SABP=44=8;当P点在AD上时，SABP=4(12-x).返回（2）画出y=f(x)的图象，如右图所示.所求的函数关系式为A,B两地相距150公里,某汽车以每小时50公里的速度从A地运行到B地,在B地停留2小时之后,又以每小时60公里的速度返回A地,写出该车离开A地的距离s(公里)与时间t(小时)的函数关系.【解析】由50t1=150得t1=3,由60t2=150得t2=,当0t3时，s=50t;当3t5

7、时，s=150;当5t7.5时，s=150-60(t-5)=450-60t.所求函数关系式为返回学点四分段函数的应用问题【分析】因行驶速度不一样，故S与t的关系需用分段函数表示.【评析】解决数学应用题的一般步骤：首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，经过去粗取精，利用数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得出数学结论，最后把数学结论（结果）返回到实际问题中.返回某汽车以52 km/h的速度从A地运行到260 km远处的B地，在B地停留面1.5 h后，再以65 km/h的速度返回A地.试将汽车离开A地后行走的路程S表示为时间t的函数.因为行驶

8、速度不一样，可考虑分段表示,26052=5(h),26065=4(h).返回所以1.怎样正确地理解分段函数？对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则的函数，称为分段函数，不能认为它是几个函数，它只是一个函数的表达式，只是在表达形式上同以前学过的函数不同，在表示时，用“”表示出各段解析式关系.2.如何加强对分段函数的认识？首先对分段函数的定义要理解并掌握，其次从简单的分段函数入手多认识、多识记.教材中通过例题的形式给出了“分段函数”的概念，从而说明：对于一个函数来说，对应法则可以由一个解析式来表示，也可以由几个解析式来表示；用图象表示时，既可以是一条平滑的曲线，也可以是一些点、一段曲线、几条曲线等.返回1.分段函数的图象是一些线段或曲线段构成的，定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.2.各段不一定等长.返回