1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十五)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为()A.(-24, 7)B.(-7,24)C.(-,-7)(24,+)D.(-,-24)(7,+)【解析】选B.根据题意知(-9+2-a)(12+12-a)0,即(a+7)(a-24)0,解得-7a24.2.(2015东莞模拟)若2m+2n2,即2m+n4,所以m+n2,即
2、m+n-20,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.B.C.1D.2【解题提示】根据线性约束条件画出可行域,再利用目标函数所表示的几何意义求出a的值.【解析】选B.由已知约束条件,作出可行域如图中ABC内部及边界部分,由目标函数z=2x+y的几何意义为直线l:y=-2x+z在y轴上的截距,知当直线l过可行域内的点B(1,-2a)时,目标函数z=2x+y的最小值为1,则2-2a=1,a=.故选B.6.(2015南昌模拟)若关于x,y的不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为()A.1B.2C.3D.-1【解析】选C.当a0时,显然不合题意;当a0时,不等
3、式组所围成的区域如图所示.因为其面积为2,所以|AC|=4,所以C的坐标为(1,4),代入ax-y+1=0,解得a=3.【加固训练】(2014合肥模拟)平面区域的面积是()A.B.C.D.【解析】选A.作出不等式组对应的平面区域如图,则区域是圆心角为的扇形,故面积是2=,故选A.7.(2015郑州模拟)设z=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则z的最小值为()A.-3B.-6C.3D.6【解析】选B.可行域如图:由得A(k,k),目标函数z=x+y在x=k,y=k时取最大值,即直线z=x+y在y轴上的截距z最大,此时,12=k+k,故k=6,所以得B(-12,6),目标函数z=x+
4、y在x=-12,y=6时取最小值,此时,z的最小值为z=-12+6=-6,故选B.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015抚顺模拟)若点(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则t=x-y的取值范围是.【解析】先根据约束条件画出可行域,由得B(2,0),由得A(0,1),当直线t=x-y过点A(0,1)时,t最小,t最小是-1,当直线t=x-y过点B(2,0)时,t最大,t最大是2,则t=x-y的取值范围是.答案:9.(2015衡阳模拟)已知点P(t,2)在不等式组所表示的平面区域内运动,l为过点P和坐标原点O的直线,则l的斜率的取值范围为.【解析】由不等式组可得所表示的可行域,由图
5、可知:当取点P(1,2)时,直线l的斜率取得最大值,k=2.当取点P(2,2)时,直线l的斜率取得最小值,k=1,故k.答案:10.已知实数x,y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则a=.【解析】依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,如图所示.要使z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则直线z=y-ax必平行于直线y-x+1=0,于是有a=1.答案:1【误区警示】此题经常出现两种情况:一是找不到解题的思路;二是最优解有无数个,说明目标函数对应的直线和边界平行,容易把边界判断错误导致结果不对.(20分钟40分)1.(5分)(2014山东高考)
6、已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为()A.5B.4C.D.2【解析】选B.解方程组求得交点为,则2a+b=2,a2+b2的最小值即为在直线2a+b=2上找一点,使得它到原点的距离的平方最小.即求点到直线2a+b=2的距离的平方为=22=4.2.(5分)(2013北京高考)设D为不等式组表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,可得点(1,0)到区域D上点的最小距离即是点(1,0)到直线2x-y=0的距离,d=.答案:3.(5分)(2015长沙模拟)已知x,y
7、满足约束条件则x2+4y2的最小值是.【解题提示】换元转化为椭圆与可行域有公共点问题.【解析】设x2+4y2=z(z0)+=1,这个椭圆与可行域有公共点,只需它与线段x+y=1(0x1)有公共点,把y=-x+1代入椭圆方程得5x2-8x+4-z=0,由判别式=64-45(4-z)0得z,且x=时,故zmin=.答案:4.(12分)设不等式组确定的平面区域为U,确定的平面区域为V.(1)定义坐标为整数的点为“整点”.在区域U内任取一整点Q,求该点在区域V的概率.(2)在区域U内任取一点M,求该点在区域V的概率.【解题提示】(1)由题意知本题是一个古典概型,用列举法求出平面区域U的整点的个数,平面
8、区域U,V的公共部分的整点个数,即可求出该点在区域V的概率.(2)由题意知,该题是一个几何概型,利用所给的约束条件确定面积,利用面积之比得到概率.【解析】(1)由题意,区域U内共有15个整点,区域U,V的公共部分共有9个整点,设点Q在区域V的概率为P(Q),则P(Q)=.(2)设点M在区域V的概率为P(M),如图,易知,区域U的长方形的面积为8,区域V的三角形的面积为4,所以P(M)=.5.(13分)(能力挑战题)变量x,y满足(1)设z=,求z的最小值.(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.(3)设z=x2+y2+6x-4y+13,求z的取值范围.【解析】由约束条件作出(x,y)的可行域如
9、图所示.由解得A.由解得C(1,1).由解得B(5,2).(1)因为z=,所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.观察图形可知zmin=kOB=.(2)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,dmin=|OC|=,dmax=|OB|=.所以2z29.(3) z=x2+y2+6x-4y+13=(x+3)2+(y-2)2的几何意义是可行域上的点到点(-3,2)的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到(-3,2)的距离中,dmin=1-(-3)=4,dmax=8.所以16z64.【加固训练】(2013江苏高考)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部和边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+2y的取值范围是.【解析】由y=2x得抛物线y=x2在x=1处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1,即得可行域如图中阴影目标函数z=x+2yy=-x+z,平移目标函数,经过点A时x+2y最小,经过点B时x+2y最大,故x+2y的取值范围是.答案:关闭Word文档返回原板块
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