1、第四部分：数列、不等式（4）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1(2011年唐山模拟)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x24，xR，则()AMNMB(RN)NRC(RN)N DMNM【解析】依题意Mx|0x2，Nx|2x2，MNM.【答案】D2某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t30，tN)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30，tN)，则这种商品日销售金额的最大值是()A505元 B506元C510元 D600元【解析】设这种商品日销售金额为y元，由题意知yf(t)g(t)(t10)(t35)t225t3
2、50(0t30)，当t12或t13时，y取最大值506.【答案】B3(2012年天津一模)已知函数f(x)，则不等式x(x1)f(x1)1的解集是()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|1x1【解析】或，或，x0，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab等于()A7 B1C1 D7【解析】由A可知x3，如图若AB=R，则x2+ax+b=0的两根x1，x2必有x1-1，x23.又AB=(3,4，故x1=-1，x2=4.-1+4=-a，a=-3，-14=b，b=-4，故a+b=-7.【答案】D5在R上定义运算：x*yx(1y)，若不等式(xa)*(xa)1对任意实数x恒成立，则()
3、A1a1 B0a2Ca Da【解析】依题设xax2a20恒成立a2a0恒成立a，故选C.【答案】C二、填空题6(2011年临沂模拟)若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_【解析】令f(x)x2axa21，二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f(0)0，即a210，1a1.【答案】1a0恒成立，则b的取值范围是_【解析】依题意，f(x)的对称轴为x1，又开口向下，当x1,1时，f(x)是单调递增函数若f(x)0恒成立，则f(x)minf(1)12b2b10，即b2b20，(b2)(b1)0，b2或b2或b18设x满足不等式组，则点P(x2，x2)在第_象限【解析】原不等式组x6.x20，x20时，不等式即为(x1)0，故其解集为；当a0时，不等式即为(x1)0，(1)，当2a0时，1，故其解集为；当a2时，不等式即为(x1)20，故其解集为x|x1；当a2时，10时，解集为；当2a0时，解集为；当a2时，解集为x|x1；当a0；(2)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a，b.【解析】(1)f(1)3a(6a)ba26ab3.f(1)0，a26ab30，a26ab30的解集为；当b6时，3a0的解集为a|3a0的解集为(1,3)，3x2a(6a)xb0的解集为(1,3)，x11，x23是方程3x2a(6a)xb0的两根，解得.
