1、2015届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考数学（理）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数且（1）可能为实数 （2）不可能为纯虚数（3）若的共轭复数，则其中正确的结论个数为（ ）AB1 C2 D32设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是A若，则B若C若D若3若，且，则等于A B C D4函数的部分图象如下,其中正确的是A B C D5已知,nN,如果执行下边的程序框图,那么输出的等于A185 B37C185 D3706已知函数的值域为,则满足这样条件的函数的个数有 个A8 B9
2、C26 D277设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为A B C D8设已知均为整数（）,若和被除所得的余数相同,则称和对模同余,记为 ,若,且, 则的值可以是A2011 B2012 C2013 D20149如图,已知,AOB为锐角,OM平分AOB,点N为线段AB的中点,若点P在阴影部分（含边界）内,则在下列给出的关于x、y的式子中,x0,y0;xy0;xy0;5x3y0;3x5y0满足题设条件的为A B C D10在密码理论中,“一次一密” 的密码体系是理论上安全性最高的
3、某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种设第次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在答题卡的相应位置11在集合所表示的平面区域内任取一点M,则点M恰好取自轴上方的概率为_ _12在ABC中,AB22,D为BC的中点,若=,则AC_ _13一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为 14若函数不存在零点,则实数的取值范围是 15已知为定义在（0,+）上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为_ _三、解答题:本大题
4、共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分13分）每年的三月十二日,是中国的植树节,林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下（单位:厘米）:甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146（）根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论;（）设抽测的
5、10株甲种树苗高度平均值为x,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算（如图）,问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义;（）若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布,求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列17（本小题满分13分）在中,的对边分别是,已知,平面向量,且（）求ABC外接圆的面积;（）已知O为ABC的外心,由O向边BC、CA、AB引垂线,垂足分别为D、E、F,求的值18（本小题满分13分）如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形, E为延长线上的一点且满足（）求证:平面;（）当为何值时,二面角的大小为19（本小题满分13分）已知椭圆C:
6、（ ）的离心率为,点（1,）在椭圆C上（）求椭圆C的方程;（） 若椭圆C的两条切线交于点M（4,）,其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点（）处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点;（）试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由20（本题满分14分）已知函数（其中）,为f（x）的导函数（）求证:曲线y=在点（1,）处的切线不过点（2,0）;（）若在区间中存在,使得,求的取值范围;（）若,试证明:对任意,恒成立21（本题满分14分）（1）二阶矩阵A,B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示（）请写出一个满足条件的矩阵A,B;（）利用（）的结果,计算C=BA,并
7、求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程（2）已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是（为参数）（）求曲线的直角坐标方程;（）设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为（2,1）,若,求直线l的普通方程（3）已知函数（）解不等式:；（）当时, 不等式恒成立,求实数的取值范围2015届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考数学（理）试题参考答案1-5 CCACA 6-10 BCABA11 121 13 14 15x|x116解:（1）茎叶图如图所示:（2分）甲乙9013591237111213140046704667统计结论:甲种树苗的平均高度小于
8、乙种树苗的平均高度;甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗高度的中位数为127,乙种树苗高度的中位数为1285;甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散4分（每写出一个统计结论得1分）（2）依题意,x127,S35 （6分）S表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度的离散程度的量S值越小,表示树苗长得越整齐,S值越大,表示树苗长得越参差不齐（3）由题意可知,领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为,则XB, （10分）所以随机变量X的分布列为X012345P13分17（1）由题意，得 2分由于中,3分 4分2R=,R=,S=-6分（2）因为O为AB
9、C的外心,由O向边BC、CA、AB引垂线,垂足分别为D、E、F,所以,故=-13分18解:（）如图所示建立空间直角坐标系,则A（1,0,0）,C（0,1,0）,设,由于,所以,并且,E（1,1,）, 2分,又,平面 6分（），设平面的法向量为,则,即,令,则, 9分平面,平面的法向量,即,解得 12分当时,二面角的大小为 13分19解:（）设椭圆C的方程为（）点（1,）在椭圆C上,由得:椭圆C的方程为， 4分（）设切点坐标,则切线方程分别为,又两条切线交于点M（4,）,即,即点A、B的坐标都适合方程,显然对任意实数,点（1,0）都适合这个方程，故直线AB恒过椭圆的右焦点 7分（）将直线的方程，
10、代入椭圆方程,得,即所以, 10分不妨设,同理所以=所以的值恒为常数 13分20解:（）由得,所以曲线y=在点（1,）处的切线斜率为,曲线y=切线方程为,假设切线过点（2,0）,代入上式得:,得到0=1产生矛盾,所以假设错误,故曲线y=在点（1,）处的切线不过点（2,0）4分（）由得,所以在（0,1上单调递减,故7分（）令,当=1时,所以因此,对任意,等价于9分由,所以因此,当时,单调递增;时,单调递减所以的最大值为,故 12分设,所以时,单调递增,故时,即所以因此,对任意,恒成立 14分21（1）解:（）由题意,二阶矩阵A对应的变换是横坐标不变,纵坐标变为原来一半的变换,故二阶矩阵B对应的变换是逆时针旋转的旋转变换,故 4分（） C=BA=,设曲线上任意一点为,变换后的点坐标为,，故所求的曲线方程为 7分21（2）解:（）由,得,曲线的直角坐标方程是,即 3分（）设,由已知,得 4分联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,整理得:,与联立得:,直线的参数方程为（为参数）或（为参数）消去参数的普通方程为或7分21（3）解:（）原不等式等价于:当时,即当时,即当时,即综上所述,原不等式的解集为 4分（）当时,=所以 7分
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