1、2005年海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科）学校_ 班级_ 姓名_题号一二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）（ ）（A）2-2i （B）2+2i （C）-i （D）i（2）一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名。如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ）（A）20 （B）40 （C）60 （D）80（3）不等式的解集为（ ）（A） （B）（C） （D）（4）已知数列，那
2、么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（ ）（A）充分条件但不是必要条件 （B）必要条件但不是充分条件（C）充要条件 （D）既不是充分也不是必要条件（5）已知物体的运动方程是（t表示时间，s表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（ ）（A）0秒、2秒或4秒 （B）0秒、2秒或16秒（C）2秒、8秒或16秒 （D）0秒、4秒或8秒（6）函数在（ ）（A）（，）上是单调增函数（B）（，）上是单调减函数（C）1，1 上是单调增函数，（，1）和（1，）上分别是单调减函数（D）1，1 上是单调减函数，（，1）和（1，）上分别是单调增函数（7）若（3）0.9987，则标准正态总体在区间（3，3）内取值
3、的概率为（ ）（A）0.9987 （B）0.9974 （C）0.9944 （D）0.8413（8）已知R为实数集，Q为有理数集。设函数则（ ）（A）函数的图象是两条平行直线 （B）或（C）函数恒等于0 （D）函数的导函数恒等于0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）的展开式各项系数的和等于512，那么n_；其展开式的第四项为_。（10）要使在x0处连续，则a_。（11）某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称ABCDE应聘人数2100020000740073006500招聘人数120001500076007000110
4、00若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势由好到差的行业排名是：_、_、_、_、_。（12）_。（13）采用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则每个个体被抽到的概率为_；对于总体中指定的个体a前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为_。（14）如果曲线（a0且a1）与直线y=x相切于点P，则点P的坐标是_；a=_。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）已知函数.（）写出函数图象的顶点坐标及其单调递增、递减区间；（）若函数的定义域和值域都是，求的值。（16
5、）（本小题满分12分）一个袋中装有6个大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从袋中同时摸出2个球，以表示所摸出的2个球中最大的号码。（）写出随机变量的分布列；（）求出随机变量的数学期望。（17）（本小题满分14分）运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100（单位：千米小时）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（）升，司机的工资是每小时14元（）求这次行车总费用y关于x的表达式；（）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值（取）（18）（本小题满分14分）如图，已知函数，点A（1，0），B（1，1），O为坐标原点，称曲线与x轴及直线x=1
6、所围成的图形为曲边三角形OAB。将区间0，1分成n等分，设，分别以为高，为底得到n-1个小矩形，记这n-1个小矩形的面积之和为，则为曲边三角形OAB面积S的一个近似值，定义。（）用数学归纳法证明；（）求出用n表示的的解析式，并求出曲边三角形OAB面积S的值。（19）（本小题满分14分）如图，以AB为直径的半圆O内有一个边长为1的内接正方形CDEF（点E、D在半圆AB上，点F、C在直径AB上），设ACa,CB=b。（）求出a和b的值；（）作数列，。求证：。（20）（本小题满分14分）设函数，其中m为整数。（）求m为何值时，；（）给出定理：若函数在a，b上连续，且与异号，则至少存在一点，使。使用上
7、述定理证明：当m1时，方程在区间（0，2m）内至少有两个实根。答 案：一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CBAADCBD二、填空题（每小题5分，共30分）（9）9（3分）（2分）（10）1（11）E,C,D,B,A（各1分）（12）-1（13）（3分）；（2分）（14）（2分）；（3分）三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）本小题满分12分解：（），所以函数的图象的顶点坐标是（1，1）（2分）的单调递增区间是（4分）的单调递减区间是（6分）（），所以函数在上是增函数（8分）又知的定义域和值域都是，而当时，1，则时，即，解出a=1或a=3（10分）由已知a1，得a
8、=3（12分）（16）本小题满分12分解：（）23456p（6分）（）（12分）（17）本小题满分14分解：（）设所用时间为（2分）。所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（6分）（或，）（）（11分）仅当，即时，上述不等式中等号成立（13分）答：当x约为56.88km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值约为82.16元（14分）（18）本小题满分14分解：（）（1）当n=1时，左边12 1，右边，等式成立（1分）（2）假设n=k时，等式成立，就是（2分）那么这就是说，n=k+1时，等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何都成立（7分）（）（10分）S（14分）（19）（本小题满分14分）解：（）由题意及对称性知O是FC的中点，则根据已知得（3分）且ab0，（7分）（）由知，是首项为ak，公比为的等比数列前k+1项的和（9分）由ab0，有，（13分），即（14分）（20）本小题满分14分解：（）在（，）上连续，令，得x=m（2分）当时，；当时，；所以，当x=m时，f（m）为极小值，也是最小值。令f（m）1-m0，得m1，此时f（x）0（7分）（）当m1时，f（m）=1-m0，又，由给出的定理，在区间（0，m）内至少有一实根。又。故在区间（m,2m）内至少有一实根。所以，在区间（0,2m）内至少有两个实根（14分）注：其它正确解法按相应步骤给分。