1、基础训练1.关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系,下列说法正确的是(A)A.合外力为零,则合外力做功一定为零B.合外力做功为零,则合外力一定为零C.合外力做功越多,则动能一定越大D.动能不变化,则物体所受合外力一定为零解析:物体所受合外力为零,则物体可能静止,也可能做匀速直线运动,这两种情况下合外力做功均为零,或这两种运动状态物体的动能均不变,所以合外力做功一定为零,A正确;合外力做功为零或动能不变,合外力不一定为零,如匀速圆周运动,故B,D错误;合外力做功越多,动能变化越大,而不是动能越大,故C错误。2.如图所示,在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不
2、计空气阻力,当它到达B点时,其动能为(B)A.m+mgHB.m+mghC.m-mghD.m+mg(H-h)解析:由A到B,合外力对物体做的功W=mgh,物体的动能变化Ek=Ek-m,根据动能定理得物体在B点的动能Ek=m+mgh,B正确。3.质量为0.5 kg的篮球以10 m/s的速度撞向篮板后,以不变的速率反弹回来,则此过程中(D)A.篮球的速度没有改变 B.篮球的动能改变了C.篮板对篮球做功为50 JD.篮板对篮球做功为零解析:速度是矢量,反弹回来后速度的方向发生了变化,所以速度发生了变化,故选项A错误;根据动能的计算式Ek=mv2,篮球反弹回来后速率未变,所以动能不变,故选项B错误;根据
3、动能定理W=Ek=Ek2-Ek1,篮球的动能未变,所以篮板对篮球做的功等于0,故选项C错误,选项D正确。4.一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行x1=3.6 m,如果以v2=8 m/s的速度行驶,在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为(A)A.6.4 mB.5.6 mC.7.2 mD.10.8 m解析:急刹车后,车只受摩擦力的作用,且两种情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零,故有-Fx1=0-m,-Fx2=0-m,两式相除得x2=x1=()23.6 m=6.4 m。5.某地平均风速为5 m/s,已知空气密度是1.2 kg/m3,有一风车,它的风叶转动时可形
4、成半径为12 m的圆面。如果这个风车能将圆面内10%的气流动能转变为电能,则该风车带动的发电机功率最接近于(B)A.340 WB.3.4 kWC.6.8 kWD.34 kW解析:在t时间内作用于风车的气流质量m=r2vt,这些气流的动能为mv2,转变成的电能E=mv210%,所以风车带动发电机的功率为P=r2v310%,代入数据得P3.4 kW。6.如图所示,质量m=1 kg、长L=0.8 m 的均匀矩形薄板静止在水平桌面上,其右端与桌子边缘相平。板与桌面间的动摩擦因数为=0.4。现用F=5 N的水平力向右推薄板,使它翻下桌子,力F做的功至少为(g取10 m/s2)(D)A.1 JB.4 JC
5、.2 JD.1.6 J解析:薄板在F作用下先加速到一定速度,后撤去F,薄板共向前运动时刚好停止,此时F做功最少且刚好翻下桌子,根据动能定理WF-=0,解得WF=1.6 J。7.一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是(C)解析:设物块与斜面间的动摩擦因数为,物块的质量为m,则物块在上滑过程中根据功能关系有-(mgsin +mgcos )x=Ek-Ek0,即Ek=Ek0-(mgsin +mgcos )x,物块沿斜面下滑的过程中有(mgsin -mgcos )(x0-x)=Ek,由此可以判断C项正确。8.如
6、图所示,小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回,其返回途中仍经过A点,则经过A点的速度大小为(B)A.B.C.D.解析:设小球从A到B克服摩擦力做的功为Wf。小球从A至B有-Wf-mgh=0-m,小球从B至A有mgh-Wf=m-0,解以上两式得vA=,选项B正确。9.总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下,经过2 s拉开绳索开启降落伞,如图所示是跳伞过程中的vt图,g取10 m/s2,试根据图象求:(1)求02 s内阻力做的功。(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。解析:(1)从题图中可以看出,在02 s运动员做匀加速运动,其加速
7、度大小为a= m/s2=8 m/s2设此过程中运动员受到的阻力大小为Ff,根据牛顿第二定律,有mg-Ff=ma得Ff=m(g-a)=80(10-8)N=160 N。02 s内下落高度h=t=2 m=16 m。阻力做功W=-Ffh=-2 560 J。(2)从图中估算得出运动员在14 s内下落了h=39.522 m=158 m根据动能定理,有mgh-Wf=mv2所以有Wf=mgh-mv2=(8010158-8062)J1.25105 J。答案:(1)-2 560 J(2)158 m1.25105 J能力提升10.如图所示绘出了轮胎与地面间的动摩擦因数分别为1和2时,紧急刹车时的刹车痕(即刹车距离s
8、)与刹车前车速v的关系曲线,则1和2的大小关系为(C)A.12D.条件不足,不能比较解析:在刹车过程中,由动能定理可知-mgs=0-m,据此式可得选项C正确。11.如图所示,DO是水平面,AB是斜面,初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零。已知物体与水平面和斜面之间的动摩擦因数处处相同且不为零,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接。如果斜面改为AC,让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零,则物体具有的初速度(B)A.大于v0B.等于v0C.小于v0D.决定于斜面的倾角解析:根据动能定理有-mgh-Wf=0-m,其中Wf为物体在滑行过程中克服摩擦力做功,设斜面倾角
9、为,则Wf=mgcos sAB+mgsBD=mg(xOB+sBD),即只与滑过的水平方向距离有关,即沿DBA和沿DCA两轨道滑行过程中Wf相同,B正确。12.如图所示,质量m=60 kg的高山滑雪运动员,从A点由静止开始沿滑道滑下,然后由B点水平飞出,最后落在斜坡上的C点。已知BC连线与水平方向夹角=37,A,B两点间的高度差为hAB=25 m,B,C两点间的距离为L=75 m,(不计空气阻力,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求:(1)运动员从B点飞出时的速度vB的大小;(2)运动员从A滑到B的过程中克服摩擦力所做的功。解析:(1)设由B到C运动员做平抛运动的时
10、间为t竖直方向:hBC=Lsin 37=gt2水平方向:Lcos 37=vBt代入数据,解得vB=20 m/s。(2)A到B过程由动能定理有mghAB+Wf=m,代入数据,解得Wf=-3 000 J,运动员克服摩擦力所做的功为3 000 J。答案:(1)20 m/s(2)3 000 J13.某日有雾的清晨,一艘质量为m=500 t的轮船,从某码头由静止起航做直线运动,并保持发动机的输出功率等于额定功率不变,经t0=10 min后,达到最大行驶速度vm=20 m/s,雾也恰好散开,此时船长突然发现航线正前方s0=480 m处,有一只拖网渔船以v=5 m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动,且此时渔船
11、船头恰好位于轮船的航线上,轮船船长立即下令采取制动措施,附加了制动力F=1.0105 N,结果渔船的拖网刚好越过轮船的航线时,轮船也刚好从该点通过,从而避免了事故的发生,已知渔船连拖网共长L=200 m。求:(1)轮船减速时的加速度a多大。(2)轮船的额定功率P多大。(3)发现渔船时,轮船已离开码头多远。解析:(1)减速运动的时间t=40 s因为s0=vmt-at2,所以加速度a=0.4 m/s2。(2)轮船做减速运动时:F+f=maf=1105 N则P=F牵vm=fvm=2106 W。(3)Pt-fs=ms=1.1104 m。答案:(1)0.4 m/s2(2)2106 W(3)1.1104
12、m14.风洞是研究空气动力学的实验设备。如图,将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2 m处,杆上套一质量m=3 kg可沿杆滑动的小球。小球所受的风力调节为F=15 N,方向水平向左。小球以速度v0=8 m/s向右离开杆,取g=10 m/s2。求:(1)小球落地所需时间和离开杆端的水平距离;(2)小球落地时的动能;(3)小球离开杆端后经过多少时间动能为78 J?解析:(1)小球在竖直方向做自由落体运动,t0=0.8 s在水平方向做匀减速运动,a=5 m/s2水平位移s=v0t0-a=4.8 m。(2)由动能定理mgH-Fs=Ek-m,得Ek=120 J。(3)小球离开杆后经过时间t的位移x
13、=v0t-at2,Ekt-m=mggt2-Fx,以Ekt=78 J和v0=8 m/s代入得125t2-80t+12=0,解得t1=0.4 s,t2=0.24 s,故小球离开杆后经过0.24 s动能为78 J。答案:(1)4.8 m(2)120 J(3)0.24 s15.如图甲所示,长为4 m的水平轨道AB与半径为R=0.6 m 的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接,有一质量为1 kg的滑块(大小不计),从A处由静止开始受水平向右的力F作用,F的大小随位移x变化的关系如图乙所示,滑块与AB间的动摩擦因数为=0.25,与BC间的动摩擦因数未知,取g=10 m/s2。求:(1)滑块到达B处时的速度大小。
14、(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间。(3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少。解析:(1)对滑块从A到B的过程,由动能定理得F1x1-F3x3-mgx=m即202 J-101 J-0.251104 J=1得vB=2 m/s。(2)在前2 m内,有F1-mg=ma且x1=a解得t1= s= s。(3)当滑块恰好能到达最高点C时,应有mg=m对滑块从B到C的过程,由动能定理得W-mg2R=m-m代入数值得W=-5 J,即克服摩擦力做的功为5 J。答案:(1)2 m/s(2) s(3)5 J16.(20
15、18浙江4月选考)如图所示,一轨道由半径为2 m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2 kg的小球从A点无初速释放,经过圆弧上B点时,传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N,小球经过BC段所受的阻力为其重力的0.2倍。然后从C点水平飞离轨道,落到水平地面上的P点,P,C两点间的高度差为3.2 m。小球运动过程中可视为质点,且不计空气阻力,g取10 m/s2。(1)求小球运动至B点时的速度大小。(2)求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。(3)为使小球落点P与B点的水平距离最大,求BC段的长度。(4)小球落到P点后弹起,与地面多次碰撞后静止。假
16、设小球每次碰撞机械能损失75%,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求小球从C点飞出到最后静止所需时间。解析:(1)在B点,由牛顿第二定律得FN-mg=解得vB=4 m/s。(2)A至B过程,由动能定理得mgR-Wf=mWf=2.4 J。(3)B至C过程,由动能定理得-kmgLBC=m-mB至P的水平距离LBP=+vC=4-+vC当vC=1.6 m/s时,P至B的水平距离最大则LBC=3.36 m。(4)C至P过程所用时间t0=0.8 st0为第一次碰撞前时间t02=t1为第一次碰撞后,第二次碰撞前时间t02=t2为第二次碰撞后,第三次碰撞前时间t0()n2=tn为第n次碰撞后,第n+1次碰撞前时间小球从C点飞出到最后静止的时间t=t0+=2.4 s。答案:(1)4 m/s(2)2.4 J(3)3.36 m(4)2.4 s