1、第1讲 功和功率 考点1 功 1.做功的两个要素(1)作用在物体上的_.(2)物体在_上发生的位移.2.公式：W=_ (1)是力与_方向之间的夹角，s为物体对地的位移.(2)该公式只适用于_做功.力 力的方向 Fscos 位移 恒力 1.判断正、负功两种常用的方法(1)根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功.夹角 功的正负 物理意义 02 W0 力对物体做正功 2 WWc D.四种情况一样大【解析】选D.依据功的定义式W=Fscos，在本题的四种情况下，F、s、均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选项D正确.1.物理意义：描述力对物体_ 2.公式：(1)P=_(P为时间t内
2、的平均功率)(2)P=_(为F与v的夹角).3.额定功率：机械_时的最大功率 4.实际功率：机械_时的功率，要求不能大于_ 考点2 功率 做功的快慢 WtFvcos 正常工作 实际工作 额定功率 1.平均功率的计算方法(1)利用(2)利用 其中 为物体运动的平均速度.2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P=Fvcos，其中v为t时刻的瞬时速度.(2)P=FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)P=Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.WP.tPF vcos，v两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力
3、，如图所示，则下列说法正确的是()A.两小球落地时速度相同 B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同 C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同 D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同【解析】选C.速度是矢量，因此速度要相同，必须大小和方向都相同；功和功率是标量，重力对两小球做功相同，两小球落地时动能相等，因而速度大小相等，但由于初速度方向不同，落地时两小球的速度方向不同，设速度方向与竖直方向夹角为，小球落地时重力的瞬时功率P=mgvcos，由于两小球的速度与重力的夹角不同，重力的瞬时功率不同，故A、B错误，C正确；由于A小球平抛、B小球竖直上抛，运动时间不同，故重力对两小球做功的
4、平均功率不相同，D错误.1.机车的输出功率：P=Fv.其中F为机车的牵引力，匀速行驶时，牵引力_阻力.2.两种常见的起动方式(1)以恒定功率起动：机车的加速度_，达到_ 时，加速度为零.(2)以恒定加速度起动：机车的功率_，达到额定功率 后，加速度_，当加速度减小到零时，速度_.考点3 机车的起动 等于 逐渐减小 最大速度 逐渐增大 逐渐减小 最大 1.两种启动方式比较 两种方式 P-t图 和 v-t图 OA 段 过程 分析 运动 性质 OPtOtvmvABOPtP额ttt1t0Ov1vmAB C以恒定功率启动 以恒定加速度启动 PvFvFFam阻（不变）v1FFaFm PFvPFv阻额不变不
5、变直到加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间 10vt a两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 AB 段 BC段 过程 分析 运动 性质 mFFa0PFv阻阻PvFvFFam额阻以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速 运动 mmFFa0FPvv阻阻额，以做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的 速度，即 (式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力 F阻).(2)机车以恒定加速度起动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，此时(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt.由动能定理：Pt-F阻s=Ek.此式经常
6、用于求解机车以恒定功率起动过程的位移大小.mminPPvFF阻mPPvv.FF阻汽车发动机的额定功率为P1，它在水平路 面上行驶时受到的阻力f大小恒定，汽车在 水平路面上由静止开始做直线运动，最大 车速为v.汽车发动机的输出功率随时间变 化的图象如图所示.则()A.开始汽车做匀加速运动，t1时刻速度达到v，然后做匀速直线运动 B.开始汽车做匀加速直线运动，t1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v后做匀速直线运动 C.开始时汽车牵引力逐渐增大，t1时刻牵引力与阻力大小相等 D.开始时汽车牵引力恒定，t1时刻牵引力与阻力大小相等【解析】选B.根据汽车恒力起动时做匀加速直线运动的特点，加速度
7、不变，速度与时间成正比，则汽车功率与时间成正比.t1时间内题图符合这种运动功率变化，在t1时刻后达到额定功率，速度继续增大，牵引力减小，加速度减小，汽车加速度为零时，速度达到最大值v，此时牵引力等于阻力，B对.用“化变为恒法”求解变力做的功【例证1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比，即f=kx(其中x为铁钉进入木块的深度).在铁锤击打第一次后，铁钉进入木块的深度为d.(1)求铁锤对铁钉做功的大小；(2)若铁锤对铁钉每次做功相等，求击打第二次时，铁钉还能进入的深度.【解题指南】解答本题应注意以下两个方面：(1)铁锤对铁钉做的功全部用于克服阻力做功.(2)铁钉
8、所受阻力与铁钉进入木块的深度的关系.【自主解答】(1)第一次击入的深度为d,则阻力f=kd,此过程铁钉克服阻力所做的功：故铁锤对铁钉做的功为 (2)设击打第二次后，铁钉进入木块的总深度为d，此时阻力为f=kd 则第二次击打铁钉的过程中，铁钉克服阻力所做的功 20f1Wdkd2221 kd2ff1Wddk dd(dd)22 又因铁锤对铁钉每次做功相同，故有：故击打第二次时，铁钉还能进入木块的深度 d=d-d=(-1)d 答案：211 kdk dd(dd)22d2d 解得：2 211kd 221 d2【总结提升】“化变为恒法”求功适用的两种情况(1)若力的大小改变，方向不变，且力的大小与物体的位移
9、大小成正比，则此力做的功可用W=求解.(2)若力的方向时刻变化，但力沿运动方向的分力大小不变时，可用W=Fxl(其中Fx为力F在运动方向的分力，l为物体运动的路程)来求功.Fs 功率的计算【例证2】一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用.下列判断正确的是()A.02秒内外力的平均功率是3 W B.第2秒内外力所做的功是 J C.第2秒末外力的瞬时功率最大 D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是 5445【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)前2 s内外力和速度均变化，求平均功率时注意所选的公式.
10、(2)瞬时速度最大时，外力的功率不一定最大.【自主解答】选D.第1 s内质点运动的位移为1 m，第2 s内质点 运动的位移为2.5 m.第1 s内外力所做的功W1=21 J=2 J,第 2 s内外力所做的功为W2=12.5 J=2.5 J,则02 s内外力的平 均功率为P=选项A、B错误.根据动能定理可知，第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值等于 选项D正 确.由功率公式P=Fv可知，在第1 s末外力的瞬时功率为4 W，第 2 s末外力的瞬时功率为3 W,选项C错误.12WW9 W,2 s412W4,W5【总结提升】求功率时，首先要确定是求平均功率还是瞬时功率，然后再选择合适的公式进行计
11、算，对易错选项及错误原因具体分析如下：易错角度 错误原因 易错选A 不能选用合适的公式求解前2 s内的平均功率 易错选C 误认为第2 s末质点的速度最大，功率也最大，没有考虑第1 s内外力比第2 s内外力大 机车起动与图象的综合问题【例证3】(14分)电动车因其可靠的 安全性能和节能减排的设计理念，越来越受到人们的喜爱.在检测某款 电动车性能的某次实验中，质量为 8102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速 度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引 力F与对应的速度v,并描绘出F-图象如图所示(图中AB、BO均 为直线).假设电动车行驶中所受的阻力恒定.1v
12、(1)根据图线ABC，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率；(2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；(3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v1=2 m/s?【解题指南】解答本题时应注意以下三点：(1)图象中AB段电动车牵引力恒定.(2)图线BC段斜率的物理意义.(3)C点对应的牵引力的物理意义.【规范解答】(1)分析图线可知：图线AB段代表的过程为牵引力F不变，阻力f不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC段的斜率表示电动车的功率P，P不变为额定功率，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小，做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度15 m/s；
13、此后电动车做匀速直线运动.(3分)由图象可得，当达到最大速度vmax=15 m/s时，牵引力为 Fmin=400 N 故恒定阻力f=Fmin=400 N (1分)额定功率P=Fminvmax=6103 W (2分)(2)匀加速直线运动的加速度 (4分)(3)匀加速直线运动的末速度 (2分)电动车在速度达到3 m/s之前，一直做匀加速直线运动,故所求时间为 (2分)答案：(1)AB段表示电动车做匀加速直线运动，BC段表示电动车 做加速度逐渐减小的变加速直线运动 6103 W (2)2 m/s2 (3)1 s 22Ff2 000400a m/s2 m/sm800BPv3 m/sF1vt1 sa【总
14、结提升】分析机车起动问题时应注意的事项(1)机车起动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车起动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律.(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt计算，不能用W=Fs计算(因为F为变力);(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=Fs计算，不能用W=Pt计算(因为 功率P是变化的).考查内容静摩擦力做功的特点【例证】如图所示，质量为m的物体置于倾角 为 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平
15、方 向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()A.支持力一定做正功 B.摩擦力一定做正功 C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力可能做负功【规范解答】选B.因物体和斜面一起水平向左做匀加速运动，对物体进行受力分析可知，支持力方向垂直斜面向上，由功的公式可知支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论.当mgtan=ma即a=gtan时，摩擦力不存在，摩擦力不做功；当mgtangtan时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当mgtanma即agtan时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功.综上所述，B是错误的.1.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物
16、体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A.摩擦力对物体做正功 B.摩擦力对物体做负功 C.支持力对物体做正功 D.合外力对物体做正功【解析】选A.物体P匀速上升过程中，合力为零，合外力对物体做功为零，D错误;支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C错误；摩擦力沿斜面向上，摩擦力做正功，A正确,B错误.2.某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则()A.F1对物体做正功 B.F2对物体做正功 C.F3对物体做正功 D.合外力对物体做正功【解析】选B.F1与加速度a方向相同，即F1与速度方向相反，F3
17、也与速度方向相反，故F1、F3均对物体做负功，F2与速度方向相同，对物体做正功，故A错误，B正确，C错误.物体做匀减速直线运动，合外力方向与物体运动方向相反，故合外力对物体做负功，D错误.3.开口向上的半球形曲面的截面如图 所示，直径AB水平.一小物块在曲面 内A点以某一速率开始下滑，曲面内 各处动摩擦因数不同，因摩擦作用物块下滑时速率不变，则下列说法正确的是()A.物块运动过程中加速度始终为零 B.物块所受合外力大小不变，方向在变 C.在滑到最低点C以前，物块所受重力的瞬时功率越来越大 D.在滑到最低点C以前，物块所受摩擦力大小不变【解析】选B.小物块沿半球形曲面做匀速圆周运动，加速度不 为
18、零，合外力提供向心力，由 可知，其大小不变，方 向在变，A错误，B正确；物块所受摩擦力大小等于物块重力沿 切向的分力，故摩擦力逐渐减小，D错误；设物块速度与竖直方 向间夹角为，则物块重力的瞬时功率P=mgvcos，P随的 增大而减小，故C错误.2vFm R向4.如图所示，一个物块在与水平方向成 角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离s，在此过程中，恒力F对物块所做的功为()【解析】选D.由于力F与位移s的夹角为，所以力F做的功为W=Fscos,故D正确.FsFsA.B.C.Fssin D.Fscossin cos5.(2012焦作模拟)放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在06 s内其
19、速度与时间图象和拉力的功率与时间图象分别如图甲、乙所示，则物体的质量为(取g=10 m/s2)()51039A.kg B.kg C.kg D.kg39510【解析】选B.设加速过程拉力为F，物体受的阻力为f，由 P=Fv可知，30=F6，10=f6，可求得：F=5 N，f=N，由(甲)图可知，02 s内物体的加速度a=m/s2=3 m/s2，由牛顿 第二定律得：F-f=ma,可求得：m=kg，故B正确.53621096.如图所示，一质量m=4.0 kg的物体，由高h=2.0 m,倾角=53的固定斜面顶端滑到底端，物体与斜面间的动摩擦因数为=0.2.求物体所受各力所做的功及合外力做的功.(g取10 m/s2).【解析】以物体为研究对象，物体受重力mg、摩擦力f、支持力N作用，其受力情况如图所示.先求出各个力所做的功，再求总功.N=mgcos f=N=mgcos 物体的位移为：根据功的公式可求出 重力做的功为：WG=mgh=4.0102.0 J=80 J hssin摩擦力做的功为：Wf=-fs=-mgcos=-0.24.0102.0 J=-12 J 支持力做的功为：WN=0 故物体所受合外力做的功为：W总=WG+WN+Wf=(80-12)J=68 J 答案：见解析 hsin34