1、广东省梅州市2013届高三总复习质检数学文试题（2013.3）一、选择题（50分）1、设i是虚数单位，复数对应的点在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、设集合Ax|x22x30，xR，集合B2,2，则AB为A、（1,2）B、（2,1）C、（2,3）D、（2,2）3、下列函数中，既是偶函数又在（0，）上单调递增的函数是A、ycosx B、yx3C、yD、y=4、下列命题中假命题是A、0，有ln2x+lnx10B、R，使C、“a2b2”是“ab”的必要不充分条件D、，使是幂函数，且在（0，）上递减5、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则aA、B、C、D、6、某程序框图如右图
2、所示，若输出的S57，则判断框内填A、k4？B、k5？C、k6？D、k7？7、函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A、B、C、D、8、已知m是两个正数2和8的等比中项，则圆锥曲线1的离心率是A、或B、C、D、或9、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A、1 B、1C、 D、110、设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”，若f（x）x23x4与g
3、（x）2xm在0,3上是产“关联函数”，则m的取值范围为A、B、1,0C、D、二、填空题（20分）（一）必做题（913题）11、设等比数列的公比q2，前n项和为，则12、在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，且mn20，则其中的n13、设x，y满足，则zxy3的最小值为（二）选做题（14、15题中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2上的点到直线3的距离的最小值是15、（几何证明选讲选做题
4、）如图O的直径AB6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，且CPA30，则BPcm 三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足。（1）求角C（2）若向量与共线，且c3，求a、b的值。17、（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽以100名学生的笔试成绩，按成绩分组，依次为第一组160,165），第2组165,170），第3组170,175），第4组175,180），第5组180,185），统计后得到如图所示的频率分布直方图。（1）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，
5、4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮大幅度，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官面试的概率？18、（本小题满分14分） 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB2，E，F分别是AB、PD的中点。（1）求证：AF平面PDC；（2）求三棱锥BPEC的体积；（3）求证：AF平面PEC。19、（本小题满分14分）已知函数，数列的前n项和为，点都在函数yf（x）的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）令，是数列的前n项和，求；（3）令20、（本小题满分14分）已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且。（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直线ykx（k0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值。21、（本小题满分14分）已知函数。（1）当a1时，使不等式，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，）上，函数f（x）的图象恒在直线y2ax的下方，求实数a的取值范围。