1、一、选择题（每题4分，共16分）1.(2010福州高二检测)在ABC中，a=6,b=4,C=30,则ABC的面积是()（A）12 （B）6 （C）12 （D）8【解析】选B.SABCabsinC=64 =6.2.在ABC中，若sinB=b=8,则边长c的取值范围是()（A）(,+)（B）(0,（C）(8,+)（D）(0,8)【解析】选B.由正弦定理，得0sinC1,0c3.(2010沈阳高二检测)若ABC的面积S(a2+b2-c2),则C=()（A）（B）（C）（D）【解题提示】利用面积公式，得出sinC与cosC的关系，从而求出角C.【解析】选C.SabsinC=(a2+b2-c2),sin
2、C=cosC.又C是三角形内角，C4.(2010大连高二检测)在ABC中，A60，b=1,其面积为则等于()（A）3 （B）（C）（D）【解析】选B.由SABCbcsinA=得c4，a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13,a=由正弦定理，得二、填空题（每题4分，共8分）5.(2010马鞍山高二检测)已知ABC的面积为AC=6,B=60，则ABC的周长为_.【解析】SABCacsin60=ac=又cosB=(a+c)2=100,即a+c=10.从而ABC周长为a+b+c=16.答案：166.在ABC中，B=60，AB=1，BC=4，则BC边上的中线AD的长为_.【解析】B=60,又
3、D是BC的中点,BD=2,AD2=AB2+BD2-2ABBDcos60=1+4-212 =3,AD=答案：三、解答题（每题8分，共16分）7.(2010温州高二检测)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,cosA=B=60,b=（1）求sinC的值；（2）求ABC的面积.【解析】（1）角A，B，C为三角形内角，且B60，cosA=C=120-A,sinA=sinCsin(120-A)=cosA+sinA=(2)由（1）知，sinA=sinC=又B60,b=由正弦定理，得SABC=absinC=8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足（1）求ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值.【解题提示】（1）由利用三角函数公式求出cosA,进而求出sinA,从而求出面积.（2）列方程组求解a.【解析】(1)cosA=2 -1=sinA=又由得bccosA=3.bc=5,SABC=bcsinA=2.(2)由（1）得bc=5,又b+c=6.b=5,c=1或b=1,c=5.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20.a=29.（10分）在ABC中，已知内角A边BC2 设内角Bx，周长为y.（1）求函数yf(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值.【解析】(2)由（1）得y=4 sin(x+)+20 x x+当x+=即x=时，y取得最大值为6
