1、第2讲 抛体运动的规律及应用 考点1 平抛运动 1.定义：把物体以一定的初速度沿_抛出，不考虑空气 阻力，物体只在_作用下所做的运动 2.性质：加速度为重力加速度g的_运动，运动轨迹 是抛物线 水平方向 重力 匀变速曲线 3.基本规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x 轴，以竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做_运动，速度vx=_,位移x=_.(2)竖直方向：做_运动，速度vy=_,位移y=_.(3)合速度：v=方向与水平方向夹角为 ，则(4)合位移：方向与水平方向夹角 为，(5)轨迹方程：y=_.匀速直线 v0 v0t 自由落体 gt 22xyvv_
2、,yxvtan_.v 22sxy_,ytan_.x 220g x2v21 gt2220vgt0gtv22201v t(gt)20gt2v对平抛运动的进一步理解 1.飞行时间：由 知，时间取决于下落高度h，与初速度 v0无关.2水平射程：x=v0t=v0 即水平射程由初速度v0和下落高度 h共同决定，与其他因素无关.3.落地速度：以 表示落地速度与x轴正 方向间的夹角，有 所以落地速度也只与初速度 v0和下落高度h有关.2htg2h,g222txy0vvvv2gh，yx0v2ghtanvv，4.速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t内的速
3、度改变量 vg t相同，方向恒为竖直向下，如图所示.5.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan.质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是()A.质量越大,水平位移越大 B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大 C.初速度越大,空中运动时间越长 D.初速度越大,落地速度越大【解析】选D.水平抛出的物体,在水平方向做匀速直线运动,在 竖直方向做自由落体运动,其运动规律与质
4、量无关,由 =2gh,可 知 落地竖直速度只与高度h有关；由 知,落地时间也由高度决定；落地速度 故只 有D项正确.2yvyv2gh,21hgt22ht,g222xy0vvvv2gh,考点2 斜抛运动 1.定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上 抛出，物体仅在_作用下所做的曲线运动 2.性质：加速度为重力加速度g的_曲线运动，运动轨迹 是_ 重力 匀变速 抛物线 斜抛运动的研究方法 如图所示：(1)水平方向：v0 x=v0cos，F合x=0.(2)竖直方向：v0y=v0sin，F合y=mg.因此斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直抛体运动的合运动.关于斜抛运动，
5、下列说法正确的是()A.斜抛运动不可以看成是两个方向上的直线运动的合运动 B.斜抛运动只可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动的合运动 C.斜抛运动属于变加速运动 D.斜抛运动属于匀变速运动【解析】选D.任何斜抛运动都可以分解成任何两个方向上的直线运动，包括互相垂直的两个方向，所以A错；斜抛运动不只可以分解为水平方向和竖直方向的运动，还可以分解到其他方向上，B错；由于做斜抛运动的物体只受重力作用，所以一定是匀变速运动，所以C错，D对.故正确答案为D.平抛运动的基本规律【例证1】(2011海南高考)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆.ab为沿水平方向的直径.若在a
6、点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点.已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径.【解题指南】解答本题时注意把握以下三点：(1)根据题意规范作图.(2)确定小球水平方向和竖直方向的位移.(3)利用平抛运动规律求解.【自主解答】如图所示，小球做平抛运动的水平位移 竖直位移y=h=根据y=gt2，x=v0t 联立以上各式解得 答案：R3hOdR22，则3xRR2R212204vR74 3 g204v74 3 g【总结提升】“化曲为直”思想在平抛运动中的应用 在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水
7、平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律.这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法.斜面平抛问题的规范求解【例证2】(14分)滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角=37，运动员的质量m=50 kg.不计空气阻力(取sin37=0.60,cos37=0.80；g取10 m/s2).求：(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员从O点飞出开始到离
8、斜坡距离最远所用的时间.【解题指南】解答本题需把握以下三点：(1)A点与O点的距离即为合位移，通过竖直分位移求解.(2)通过水平方向运动求抛出时的速度.(3)当运动员在空中速度方向与斜坡平行时，离斜坡最远.【规范解答】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 (4分)(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运 动为匀速直线运动，有Lcos37=v0t，(2分)即 (2分)221gtLsin37gt,L75 m.22sin37 0Lcos37v20 m/s.t(3)解法1：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos37、加速度为gsin37)和垂直斜面方
9、向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin37、加速度为gcos37).(2分)当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有v0sin37=gcos37t，解得t=1.5 s.(4分)解法2：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37 时，运动员与斜坡距离最远，有 =tan37，t=1.5 s.(6分)答案：(1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s 0gtv【总结提升】斜面平抛问题的求解方法(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题与实际联系密切，如滑雪运动等，因而此类问题是高考命题的热点.有两种分解方法：一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀
10、加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动.(2)本例第(3)问采用后一种分解方法更简捷.(3)此类问题中，斜面的倾角即为位移与水平方向的夹角；可以根据斜面的倾角和平抛运动的推论确定物体落在斜面上时的速度方向.类平抛运动分析【例证3】在光滑的水平面内，一质量m=1 kg的质点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向上的水平恒力F=15 N作用，直线OA与x轴成=37角，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的
11、速度大小.【解题指南】求解此题应把握以下三点：(1)明确质点是在水平面内做类平抛运动.(2)写出质点在两个方向上位移的表达式.(3)明确质点运动到P点时位移的方向.【自主解答】(1)质点在水平面内做曲线运动，在x方向上不受外力作用做匀速直线运动，y方向受恒力F作用做匀加速直线运动，在竖直方向上光滑平面的支持力与重力平衡.由牛顿第二定律得：设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP,yP)则xP=v0t，yP=at2，又tan=联立解得：t=1 s，xP=10 m，yP=7.5 m 即P点坐标为(10 m,7.5 m)22F15a m/s15 m/sm112PPyx(2)质点经过P点时沿
12、y方向的速度 vy=at=15 m/s 故P点的速度大小 答案：(1)1 s (10 m,7.5 m)(2)22P0yvvv5 13 m/s5 13 m/s【总结提升】类平抛运动的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性.(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.考查内容平抛中的临界问题【例证】如图所示，水平屋顶高H=5 m，围墙高h=3.2 m，围墙到房子
13、的水平距离L=3 m,围墙外马路宽x=10 m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v0的大小范围.(g取10 m/s2)【规范解答】设小球恰好落到马路边缘时的水平初速度为v1 则小球的水平位移：L+x=v1t1，小球的竖直位移：H=解以上两式得 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v2 则此过程中小球的水平位移：L=v2t2 小球的竖直方向位移：H-h=211 gt21gvLx13 m/s.2H221 gt2解以上两式得 因此小球抛出时的速度大小为 5 m/sv013 m/s.答案：5 m/sv013 m/s 2gvL5 m/s2 Hh1.(2012三明模拟)关
14、于做平抛运动的物体，下列说法正确的是()A.平抛运动是非匀变速曲线运动 B.平抛运动是匀变速曲线运动 C.每秒内速度的变化量越来越大 D.每秒内速率的变化量相等【解析】选B.做平抛运动的物体只受重力作用，故加速度恒定不变a=g，即做匀变速曲线运动，A选项错，B选项正确.速度的变化量是矢量，由加速度定义式可得v=gt，每秒内速度的变化量数值上总等于加速度大小,C选项错误.每秒内速率的变化量是每秒末与该秒初的速率之差，它是变化的,D选项错.2.一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，那么物体的 运动时间是()【解析】选C.合速度等于分速度的矢量和.落地时，物体的速度 为：故C正确.00222
15、200A.vv/g B.vv/gC.vv/g D.vv/g222020vvvvgttg，解得：，3.某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25 ms的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间,忽略空气阻力,取g=10 ms2,球在墙面上反弹点的高度范围是()A.0.8 m至1.8 m B.0.8 m至1.6 m C.1.0 m至1.6 m D.1.0 m至1.8 m【解析】选A.设球从反弹到落地的时间为t,球在墙面上反弹点 的高度为h,球反弹后做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖 直方向做自由落体运动，故 所以0.8 m h 1.8 m,故选项A正确,B、C、D错误
16、.210151 st s,hgt,25252 且4.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地 面足够高的同一水平线上，枪 口与目标靶之间的距离s100 m，子弹射出的水平速度 v200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多 少？【解析】(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直 线运动，设子弹经时间t击中目标靶，则 t ，代入数据得t0.5 s.(2)目标靶做自由落体运动，则h 代入数据得h1.25 m.答案：(1)0.5 s (2)1.25 m sv21 gt2