1、天府教育大联考4 高中2014届毕业班综合能力滚动测试（二） 数学(理工农医类) 2013.10.24 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名，考籍号正确填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，在选涂其他答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后，只将
2、答题卡交回。 第I卷(选择题，共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题满分5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，若,则 （A）6 （B）8 （C）10 （D）20 2. 若函数的图像在处的切线斜率为 （A）3 （B）2 （C）1 （D） 3. 在平面直角坐标系内，以轴的非负半轴为始边，与角960的终边相同的角是 （A）60 （B）120 （C）240 （D）300 4. 要得到函数的图像，只需将的图像 （A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位 （C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位 5. 下列命题是真命题的是 （A）的充要条
3、件 （B）的充分条件 （C） （D）若为真命题，则为真 6. 函数的最小值为 （A） （B） （C）1 （D） 7. 设，则 （A） （B） （C） （D） 8. 函数在区间上的零点个数是 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 9. 已知是定义域为R的偶函数，当时，则不等式的解区间是 （A） （B） （C） （D） 10. 定义在R上的奇函数满足，当时，又定义在R上的函数，下列判断正确的是 函数的最小正周期为4，函数的一个周期为4； 满足方程； 对于，不等式恒成立； 函数与函数的单调区间完全相同. （A） （B） （C） （D） 第II卷(非选择题 共100分) 二、填空题：本大题共5小题，
4、每小题5分，共25分. 11. 已知角终边上一点，则 . 12. 若函数的定义与域为，则函数的定义域为 . 13. 已知某扇形AOB的周长8cm，面积3cm，则扇形的圆心角度数为 . 14. 已知是等差数列，公差，是其前项和，若成等比数列，则 . 15. 若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立,则称该函数为“依赖函数”。给出以下命题： 是“依赖函数”； 是“依赖函数”； 是“依赖函数”； ，都是“依赖函数”；且定义域相同，则是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推算步骤. 16.（本小题满分12分）
5、已知函数（）. （I）当时，求函数的值域； （II）若函数在内单调递增，求实数的取值范围. 17.（本小题满分12分）若二次函数满足且. （I）求函数的解析式； （II）若关于的不等式，对恒成立，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数，. （I）若，求的值； （II）已知ABC内角A,B,C的对边分别为，且，若向量共线，求的值. 19.(本小题满分12分）设，是函数图像上任意两点，且. （I）求证：； （II）令（其中），求数列的前项和. 20.（本小题满分13分）数列的前项和为，（）. （I）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （II）设，在数列中，.求实数的范围.
6、21.(本小题满分14分）已知函数，（其中. （I）当时，求函数的极小值； （II）若函数在区间内有两个零点，求正实数的取值范围； （III）求证：当时，有.（说明：是自热对数的底数，2.71828.) 数学（理科）试卷参考答案及评分标准 2013.10.24说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解
7、答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共50分1.C 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共25分11 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）17. （本小题满分12分）解：（I）由得： 故 由题意得：解得：；故函数 .6分 （II）由题意得：；整理：即 不等式恒成立； 令即时，不等式
8、恒成立； .,.12分18. （本小题满分12分）解：（I）由题意得： =（).2分 而；得： 因；所以 从而.6分 （II）因为 即 ，；得到： 与共线，则；由正玄定理得：，得. 因为，由余弦定理得：. 联立方程解得： .12分19. （本小题满分12分）解：（I）证明：是函数 图像上任意两点，且；则： 式子化简： .5分 当时， .6分 （II）由（I）得：， 由得：， .10分 所以的前项和 .12分20.（本小题满分13分）（）由，得（），两式相减得，即，2分，则（），4分由，又，得，则，故数列是以为首项，为公比的等比数列则，6分（）由（）得，由题意得，则有，即， .10分而对于时单调递减，则的最大值为，故.13分21(本小题满分14分）（），（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值4分（）函数，则，令，解得，或（舍去），当时，在上单调递减；当时，在上单调递增函数在区间内有两个零点，只需即故实数a的取值范围是9分（）问题等价于由（）知的最小值为设，得在上单调递增，在上单调递减，=，故当时，.14分