1、高考资源网（） 您身边的高考专家吉林省东北师大附中2011-2012学年度高二上学期期末考试数学（理）试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）两数 与 的等比中项是 （ ）（A） （B） （C） （D） （2）已知等差数列 的公差为 ，若 ，则第12项是 （ ）（A） （B） （C） （D） （3）计算 （ ）（A） （B） （C） （D） （4）已知向量 ，若 与 共线，则 （ ）（A） （B） （C） （D） （5）曲线 在点 处的切线方程是 （ ） （A） （B） （C） （D） （6）观察 得出的
2、一般性结论是 （ ）（A） （ ）（B） （ ）（C） （ ）（D） （ ）（7） 在平行六面体 中，以顶点 为端点的三条棱长都是 ，且它们彼此的夹角都是 ，则以 为端点的平行六面体的对角线长是 （ ） （A） （B） （C） （D） （8）设 且 ，则 （ ）（A） （B） （C） （D） （9）若 （ 为自然对数的底数），则 （ ）（A） （B） （C） （D） （10）若函数 在区间 内是增函数，则实数 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） （11）在 中，已知 ， ，试判断 的形状（ ）（A）直角三角形 （B） 钝角三角形 （C） 等腰三角形 （D） 等边三角形（12）关于
3、 的方程 （ 为自然对数的底数）有唯一解，则 的取值范围是（ ）（A） （B） （C） 或 （D） 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题包括4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在答题纸中的横线上）（13）函数 在区间 上的图象与 轴围成的面积为 ；（14）已知 ，则 ；（15）设变量 满足约束条件 ,则函数 的取值范围是 ；（16）图 ， ， ， 分别包含 ， ， 和 个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第 个图包含 个互不重叠的单位正方形. 三、解答题（本大题包括6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本题满分8分）在 中， 、 、 所对的边
4、分别是 、 、 ，其中 ， ，求角 的大小和三角形的面积 .（18）（本题满分8分）某学校拟建一块周长为 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？（精确到 ，取 ）（19）（本题满分10分） 已知数列 是公差大于 的等差数列，且满足 ， .() 求数列 的通项公式；（）若数列 和数列 满足等式 （ ），求数列 的前 项和 （20）（本题满分10分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形，且 ， = , 为 的中点. 求：() 异面直线CM与PD所成的角的余弦值；（）直线 与平面 所成角的正弦
5、值.（21）（本题满分10分）已知数列 满足 ， () 求数列 的前 项和 ；（）若存在 ,使不等式 成立，求实数 的取值范围（22）（本题满分10分）已知函数 () 若 ，求函数 的单调区间；（）若函数 的图像在点 处的切线的斜率是1，问： 在什么范围取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值？参考答案:一、选择题15 DDACB 610 BCBCA 1112 DC二、填空题13. 2； 14. 3； 15. ； 16. 三、解答题17.解：由 及 可得 ，又在 中， ， ,由正弦定理得： ， ，又C是三角形内角故 ， 因此 .所以 = 18.解：设矩形的长为 ，半圆的直径是 依题意，
6、矩形面积 ，且 ， 当且仅当 ，即 时等号成立设计矩形的长为100m宽约为 时，矩形面积最大 19.解：（1）设等差数列 的公差为 ，且 由 ，得 由 ，得 联立，解得 （2）由 ，相减，得 ，而 ，于是 20. 解：如图，以 为一组基底建立空间直角坐标系,由题可知， ， ， ， （ I ） ， 设直线 与直线 所成角为 ，则（ II ） 设平面 的法向量为 因为 ，则，所以 设直线 与平面 所成的角为 ，所以 21. 解：（1）由 ，得 ，即数列 是等差数列， ，得 ， ，（2）若存在 ,使不等式 成立，只要 是递增的，对于 ， ，于是只要 ， 解得 故满足条件的实数 的取值范围是 .22解：（1）由 知：当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ；（2）由 , ， . 故 ， , 函数 在区间 上总存在极值， 函数 在区间 上总存在零点， 又函数 是开口向上的二次函数，且 由 ，令 ，则 ，所以 在 上单调递减，所以 ；由 ，解得 ；综上得 所以当 在 内取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值.高考资源网版权所有，侵权必究！