1、5.6.3几何证明举例八年级上册ABPMN点P在线段AB的垂直平分线上（已知）PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为M，P 是直线CD上任意一点 求证：PA=PB证明线段垂直平分线的性质求证：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等ACDBMP（1）当点P不与点M重合时（2）当点P与点M重合时ACDBM(P)CDABMABPMN点P在线段AB的垂直平分线上（已知）PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）8课堂练习练习1 如图，在ABC 中
2、，BC=8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等于_A B C D E 探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上 已知：如图，PA=PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C 证明线段垂直平分线的判定证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C则PCA=PCB=90在RtPCA 和RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C 已知：如图，PA=PB求证：点P 在线段
3、AB 的垂直平分线上当点P在线段AB上时当点P不在线段AB上时 PA=PB（已知）点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）ABPMN解：AB=AC，点A 在BC 的垂直平分线MB=MC，点M 在BC 的垂直平分线上，直线AM 是线段BC 的垂直平分线课堂练习1、如图，AB=AC，MB=MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？A B C D M 解：ADBC，BD=DC，AD 是BC 的垂直平分线，AB=AC 点C 在AE 的垂直平分线上，AC=CEAB=AC=CEAB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE即 AB+BD=DE 2、如图，AD
4、BC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 3.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.ABCD证明:30o C=90o,A=30o(已知)ABC=60o(三角形内角和定理)A=ABD (等量代换)D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)BD平分A BC(已知)ABD=30o(角平分线的定义)30o AD=BD(等角对等边)（1）为什么任意取一点K，使点K与点C 在直线两旁？尺规作图 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？CABDKFE1.垂直平分线的定义：MN是AB的垂直平分线，；2.垂直平分线的性质：MN是AB的垂直平分线（）3.垂直平分线的判定：PAPB（）MNABPABMNDADBDPAPB线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上祝同学们学习进步！
