1、5.6.2几何证明举例八年级上册回顾与思考我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下下列几个问题：(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）(3)等腰三角形有哪些性质？怎样判定？等边三角形呢？（2）等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形性质定理1、等边对等角2、三线合一判定定理：等角对等边等边三角形性质定理：等边三角形的每个内角都等于60判定定理三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形合作与探究证明：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）已知：如图,在ABC中,AB=AC.求证：B=C分析：常见辅助线做法（1）作顶角的平分线（2）作底边上的高；（3）作底边上的中线
2、；ABCD12在ABC中，AC=ABB=C符号语言等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合(简称“三线合一”).交流与发现在ABC中AB=AC,符号语言 在ABC中AB=AC,ADBC,BD=CD.1=2,ADBC BD=CD,1=2.在ABC中AB=AC,ADBC BD=CD,1=2.ACCBBDD1122“三线合一”知一推二等腰三角形的判定定理“有两个角相等的三角形是等腰三角形”,如何证明这个命题是正确的？交流与发现ACBD已知：ABC中，B=C求证：AB=AC等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称等角对等边）CBA符号表示：在ABC
3、中，B=C AC=AB利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：等边三角形的性质和判定1、等边三角形的每个内角都是602、三个角都相等的三角形是等边三角形。3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形求证：等边三角形的每个内角都等于60.ABC求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：ABC中，A=B=C求证：AB=BC=ACABC如果一个三角形的每个内角都等于600，那么这个三角形是等边三角形。2.当等腰三角形的顶角是600时这个逆命题是真命题 1.当等腰三角形的一个底角等于600角时思考：“等边三角形的每个内角都等于600”的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？有一个角是600的等腰三角形
4、是等边三角形吗？交流与发现例2：已知：在ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。求证：AD=AF分析：从已知出发先由已知AB=AC利用“等边对等角”推得B=C，再由等角的余角相等推得BDE=F,进而得到ADF=F,最后根据“等角对等边”推出AD=AFCBAD变式：已知:ABC中，AB=AC，BD、CE分别为ABC、ACB的角平分线，求证:BD=CEAECBOD2、如图，在ABC中，D，E分别是AC,AB上的点。BD,CE交与点O,AECBOD（2）BE=CD,OEB=ODC，求证：点O在线段BC的垂直平分线上（3）OB=OC,OBE=OCD,求证：AB=AC（4）你还能构造其他条件证明AB=AC或OB=OC吗（1）若BOECOD,证明BOC和ABC都为等腰三角形课堂小结1.等腰三角形的判定方法有下列两种：定义，判定定理2.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别条件和结论刚好相反3.运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中祝同学们学习进步！
