1、八年级上册2.4.1线段的垂直平分线ACDBM实验与探究：试验：按以下方法，观察线段是否是轴对称图形?请同学们在练习本上画出线段AB及其中点M,再过点M画出AB的垂线CD,沿直线CD将纸对折，观察线段MA和MB是否完全重合？结论：线段MA和MB完全重合，因此，线段AB是轴对称图形。ACDBM问题1：既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称轴是什么呢？（直线CD)问题2：直线CD具有什么特征或特性?ACDBM(CDAB MA=MB即：直线CD垂直并且平分线段AB.)定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。也称中垂线。如上图，直线CD就是线段AB的垂直平分线注意：线段的中垂线是直线
2、。直线和射线没有中垂线。AB线段的垂直平分线EA=EBE1E1A=E1B命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。EcDM动手操作：作线段AB的中垂线CD，垂足为M；在CD上任取一点E，连结EA、EB；量一量：EA、EB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？ACDBME线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图：AM=BM,CDAB,E是CD上任意一点(已知),EA=EB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).驶向胜利的彼岸线段的垂直平分线的性质定理的逆定理w逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.w如
3、图,wEA=EB(已知),w点E在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).回顾思考ACDBME线段的垂直平分线的作法l已知:线段AB,如图.l求作:线段AB的垂直平分线.l作法:l用尺规作线段的垂直平分线.l1.分别以点A和B为圆心,以大于1/2AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCDl2.作直线CD.l则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题BA
4、C线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC应用举例:2.如图所示，在ABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,BMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。CBMNA解:MN是线段BC的垂直平分线BM=7 CM=BM=7 BMC 的周长=23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =9练习1.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_cm；若PA=10 cm，则PB=_cm；此时，PD=_cm.2.如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm.课堂小结直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB，我们把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。祝同学们学习进步！
