1、动力学四大模型之四连接体连接体、传送带(从某种意义上说，传送带也是一种连接体)是高中力学中两个常见的模型，连接体即两个或多个物体通过轻绳或者轻杆连接在一起。连接体问题属于物体运动过程较复杂的类型，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性；叠放体、通常以摩擦力为纽带关联两个物体，这类问题常涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换，对地位移和二者间相对位移的区别，结合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识，能很好地考查学生的综合分析能力和逻辑思维能力。|轻绳连接体例 1如图所示，三角形 ABC 是固定在水平面上的三棱柱的横截面，A30，B37，C 处有光滑小滑轮，质量分别为 m1、m2 的物块 1、2 通过
2、细线跨放在 AC 面和 BC 面上，且均恰好处于静止状态，已知 AC 面光滑，物块 2 与 BC 面间的动摩擦因数 0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两物块的质量比 m1m2 不可能是()A13 B35 C53 D21解析 物块 1 受重力 m1g、细线拉力 FT 和斜面支持力 FN作用处于平衡状态，则 FTm1gsin 30，物块 2 受重力 m2g、细线拉力 FT、斜面支持力 FN及摩擦力 Ff 作用处于平衡状态，当m1 较大时，最大静摩擦力方向沿斜面向下，此时有 FTm2gsin 37m2gcos 37，即m1m22；当 m1 较小时，最大静摩擦力方向沿斜面向上，此时有 FTm2gs
3、in 37m2gcos 37，即m1m225，所以25m1m22。故 A 正确。答案 A跟进训练1若将例 1题中 AC 面撤去而将质量为 m1的物块 1 置于光滑水平面上，现用水平向左的拉力拉物块 1(刚开始位于 C 点正下方偏左位置)，使质量为 m2 的物块 2 匀速上滑，当连接物块 1 的细线与水平方向成 30角时，物块 1 的速度为 v，其他条件不变，则下列说法中正确的是()A物块 2 匀速上滑的速度大小为 32 vB物块 2 匀速上滑的速度大小为v2C水平拉力一定是恒力，大小为12m2gD图示位置水平拉力大小为 32 m2g解析：选 A 将物块 1 的速度 v 沿细线方向和垂直细线方向
4、分解，则有 v线vcos 30 32 v，而物块 2 匀速上滑的速度大小等于物块 1 沿细线方向的分速度大小，A 对，B 错；因物块 2 匀速上滑，对物块 2 受力分析并由平衡条件得，细线拉力大小为 Tm2gsin 37m2gcos 37m2g，因物块 1 向左运动，细线与水平方向的夹角 逐渐减小，由 v线vcos 知，物块 1 的速度为 v v线cos，即物块 1 做变减速运动，对物块 1 由牛顿第二定律知 Tcos Fm1a，因不知其加速度 a，所以无法确定水平拉力的大小，C、D 错。|轻杆连接体例 2如图所示，两质量均为 m 的小球 1、2(可视为质点)用一轻质杆相连并置于图示位置，质量
5、也为 m 的小球 3 置于水平面 OB上，半圆光滑轨道与水平面相切于 B 点。由于扰动，小球 1、2 分别沿 AO、OB 开始运动，当小球 1 下落 h0.2 m 时，杆与竖直墙壁夹角 37，此时小球 2 刚好与小球 3 相碰，碰后小球 3 获得的速度大小是碰前小球 2 速度大小的54，并且小球 3 恰好能通过半圆轨道的最高点 C，取 g10 m/s2，cos 370.8，sin 370.6，一切摩擦不计，则()A小球 1 在下落过程中机械能守恒B小球 2 与小球 3 相碰时，小球 1的速度大小为 1.6 m/sC小球 2 与小球 3 相碰前，小球 1的平均速度大于小球 2 的平均速度D半圆轨
6、道半径大小为 R0.08 m解析 小球 1 下滑过程中，杆对小球 1的弹力要做功，小球 1 的机械能不守恒，小球 1、2 及杆组成的系统机械能守恒，A 错；设小球 2 与小球 3 相碰时，小球 1、2 的速度分别为 v1、v2，将 v1、v2 分别沿杆方向和垂直杆方向分解，可得 v1cos 37v2sin 37，又由系统机械能守恒知mgh12mv2112mv22，联立并代入数值得v11.2 m/s，v21.6 m/s，B 错；设小球2向右滑动的距离为x，由几何关系易得，小球 1 离地高为43x，杆长为53x，所以 h43x53x，即 x0.6 m，杆长为 L1.0 m，小球 1 下落距离为 0
7、.2 m 时，小球 2向右滑的距离为 0.6 m，但两小球运动时间相同，由平均速度定义知，此过程中小球 1 的平均速度小于小球 2 的平均速度，C 错；小球 3 恰好能通过最高点 C，在 C 点有 mgmv2CR，由机械能守恒知mg2R12mv2C12m54v22，联立解得 R0.08 m，D 对。答案 D跟进训练2如图所示，两质量均为 m1 kg 的小球 1、2(可视为质点)用长为 L1.0 m 的轻质杆相连，静置于光滑水平面上，且小球 1 恰好与光滑竖直墙壁接触，现用力 F 竖直向上拉动小球 1，当杆与竖直墙壁夹角 37时，小球 2的速度大小 v1.6 m/s，sin 370.6，g10
8、m/s2，则此过程中外力 F 所做的功为()A8 J B8.72 J C10 J D9.28 J 解析：选 C 当杆与竖直墙壁夹角 37时，设小球1 的速度为 v1，将小球 1、2 的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，则有 v1cos 37vcos 53，所以 v134v1.2 m/s，取两小球和轻质杆为整体，则由动能定理知 WFmgLcos 3712mv2112mv2，联立并代入数值得 WF10 J，C 对。|物块在水平传送带上例 3(多选)如图所示，传送带的水平部分长为 L，运动速率恒为 v，在其左端无初速放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为，则木块从左到右的运动时间可能是()A.Lv v
9、2g B.Lv C.2Lg D.2Lv解析 若木块一直匀加速，则有 L12gt2，得 t2Lg，C 正确；若木块到达传送带另一端时，速度恰好等于 v，则有 L v tv2t，得 t2Lv，D 正确；若木块先匀加速运动经历时间 t1，位移为 x，再匀速运动经历时间 t2，位移为 Lx，则有 vgt1，2gxv2，vt2Lx，从而得 tt1t2Lv v2g，A 正确。答案 ACD易错提醒 本题中木块在传送带上运动，会出现这样一种可能性：木块在传送带上一直加速，但恰好在末端达到与传送带共速。这种情形需要考虑到才能求解完整，解答这种题目时主要是分析木块的运动，把所有可能的运动情况列举出来，然后一一求解
10、。跟进训练3(多选)(2017宝鸡检测)如图，水平传送带A、B 两端相距 s3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数 0.1。工件滑上 A 端瞬时速度 vA4 m/s，达到 B 端的瞬时速度设为 vB，则()A若传送带不动，则 vB3 m/sB若传送带以速度 v4 m/s 逆时针匀速转动，vB3 m/sC若传送带以速度 v2 m/s 顺时针匀速转动，vB3 m/sD若传送带以速度 v2 m/s 顺时针匀速转动，vB2 m/s解析：选 ABC 若传送带不动，工件的加速度 ag1 m/s2，由 v2Av2B2as，得 vB v2A2as3 m/s，选项 A 正确；若传送带以速度 v4 m/s 逆时针
11、匀速转动，工件的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，工件的加速度仍为 ag，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，则 vB3 m/s，选项 B 正确；若传送带以速度 v2 m/s 顺时针匀速转动，工件滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，工件的加速度仍为 ag，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，则 vB3 m/s，选项 C正确，D 错误。|物块在倾斜传送带上题型简述物块放在倾斜传送带上又可分为向上传送和向下传送两种情况。例 4如图所示，绷紧的传送带，始终以 2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角 30。现把质量为 10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端 P
12、处，由传送带送至顶端 Q 处。已知 P、Q 之间的距离为 4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为 32，取 g10 m/s2。(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2)求工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间。解析(1)工件受重力、支持力、摩擦力共同作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：mgcos mgsin ma代入数值得：a2.5 m/s2则其速度达到传送带速度时发生的位移为x1v22a2222.5 m0.8 m4 m可见工件在传送带上先匀加速运动 0.8 m，然后匀速运动 3.2 m。(2)匀加速运动时，由 x1v2t1 得 t10.8 s匀速运动时，t2x2v3.22 s1.6 s
13、所以工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间为tt1t22.4 s。答案(1)先匀加速运动 0.8 m，然后匀速运动 3.2 m(2)2.4 s名师指津 本题中在工件与传送带达到共同速度的瞬间摩擦力发生了“突变”，由滑动摩擦力变为静摩擦力。可得出，传送带上的工件所受摩擦力不论是其大小突变，还是其方向突变，都发生在工件的速度与传送带速度相等的时刻，对于倾斜传送带，摩擦力方向能否发生“突变”，还与动摩擦因数的大小有关。跟进训练4.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度 v0 逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为 m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan，则选项图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()解析：选 D 小木块刚放上传送带，传送带的速度大于小木块的速度，传送带给小木块一沿斜面向下的滑动摩擦力，小木块由静止加速下滑；由分析得：mgsin mgcos ma1，a1g(sin cos)；当小木块加速至与传送带速度相等时，由于 tan，小木块在重力作用下将继续加速，此后小木块的速度大于传送带的速度，传送带给小木块沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，小木块继续加速下滑，同理得，a2g(sin cos)。所以 D 正确。
