1、2 平抛运动 第四章抛体运动与圆周运动万有引力定律1.平抛运动规律的基本应用第一次从高为h处水平抛出一个球，其水平射程为x，第二次用跟前一次相同的速度从同一地点不同高度水平抛出同一个球，水平射程比前一次多了x，不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为.设两次水平抛出球的初速度为v0.设第一次抛出球，球做平抛运动的时间为t1，则有x=v0t1所以：设第二次抛出球后，它运动的时间为t2，则有x+x=v0t2所以：比较h、h得，第二次抛出球的高度为：2112hgt2202gxhv2212hgt 220()2g xxhv 2(1).xhhx 点评：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动叫做
2、平抛运动做平抛运动的物体只受重力作用，且力的方向与初速度方向垂直，因此平抛运动是加速度恒定(恒为g)的匀变速曲线运动 (2010安徽“江南十校”联考)在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中()A初速度大小关系为v1=v2B速度变化量相等C水平位移相等D都不是匀变速运动解析：可将斜抛运动的初速度向水平方向和竖直方向分解根据a=可知，速度变化量的大小 是 由 运 动 时 间 和 加 速 度 这 两 个 因 素 来 决 定的从抛出到
3、相遇过程中两球运动时间相等，两球的加速度都是g，所以两球的速度变化量都是gt，两球都做匀变速运动，B正确D不对；两球在水平方向的位移大小相等，但方向相反，所以v2的水平分量和v1等大，可见v2v1，AC都不对vtD2.斜面上的平抛运动如图4-2-4所示，在倾角为的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：(1)小球从A运动到B处所需的时间、落到B点的速度及A、B间的距离.(2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？图4-2-4(1)小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设小球从A运动到B处所需的时间为t，则：水平位移为
4、x=v0t竖直位移为由数学关系得到：212ygt201tan2 gtv t即小球从A运动到B处所需的时间为：小球落到B点的速度为：A、B间的距离为：02tanvtg22200 1 4tanvvgtv2002tancoscoscosv tvxlg(2)从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H.因vy1=gt1=v0tan，所以解得最大距离为：01tanvtg20 sintan2vHg22220010 11111tantan1tan22cosvvHxv tygtyxgg，又点评：处理平抛运动的一般方法：运动的合成与分解
5、是研究曲线运动的基本方法根据运动的合成与分解，可以把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来研究如图4-2-5所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2，则()图4-2-5A.当v1v2时，12B.当v1v2时，12C.无论v1、v2关系如何，均有1=2D.1、2的关系与斜面倾角有关答案：C3.平抛运动中的临界和极值问题滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度
6、如图4-2-6所示.斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数均为.假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求：图4-2-6（1）滑雪者离开B点时的速度大小；（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离x.（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为,斜面长为s，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功W=mgscos+mg(L-scos)=mgL.由动能定理得离开B点时的速度21.2mg HhmgLmv2().vg HhL(2)设滑雪者离开B点后落在台阶上，由运动学公式，得解得此时必须满足H-L2h.当H-L2h时，滑雪者直接落到地面上解得21111,222hgtxvth，12(),xh
7、 HhL22221,2hgtxvt22()xh HhL国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图4-2-7所示装置进行.被训练的运动员在高H=20m的塔顶，在地面上距塔水平距离为x处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度v2竖直向上抛出.当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平射击，子弹速度v1=100m/s.不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(g取10m/s2).(1)当x取值在什么范围时，无论v2为何值都不能被击中？(2)若x=100m，v2=20m/s，试通过计算说明靶能否被击中？(1)子弹的射程为x，则有：若x200m，无论v2为何值都不能被
8、击中.122 20100m=200m10Hxvg(2)若靶被击中，则击中处一定在抛靶装置的正上方，设经历的时间为t1，则有：在t1时间内，子弹下落及靶上升的竖直高度分别为：因为y1+y2=20m=H所以靶恰好被击中.11100 s1s100 xtv221111(10 1)m5m22ygt2222 1111(20 110 1)m=15m22yv tgt 4.运用平抛运动规律解决类平抛运动问题如图4-2-8所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度.图4-2-8物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方
9、向上初速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动.在沿斜面方向上mgsin=ma加a加=gsin 水平方向上的位移x=a=v0t 沿斜面向下的位移由得212yba t加0sin2gvab质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）.今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h,如图4-2-9所示，求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高h处飞机的动能.图4-2-9（1）飞机水平方向速度不变，则有：l=v0t竖直方向上飞机加
10、速度恒定，则有：解以上两式得：故根据牛顿第二定律：212hat2022havl2022(1)hFmgmamgvgl(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力做的功为：飞机在h处竖直分速度为:所以，此时飞机的动能为：22022()h vWFhmg hgl022yhvvatahl22220021114(1)222kyhEmvmvmvl易错题：如图4210所示为小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm.如 果 g 取 10m/s2，那 么 闪 光 的 频 率 是_Hz，小 球 抛 出 的 初 速 度 是_m/s.图421020220113 5 10100.173215.8.45 1
11、02/1.16/0.1732fABthgtttsxHztxvm svm stt【错解】闪光频率得设小球从轨迹上 点运动到 的时间为 秒，则由得：，再由-=创=创=-=?=错解分析：错解把A点作为平抛运动的起点来处理问题(列式时作为自由落体运动的起点)是毫无依据的这是处理类似问题时关键的一步错招，以致“一步走错，全盘皆输”需要提请注意的是：作出平抛运动的轨迹，求出平抛的初速度，是研究平抛运动的一个重要内容，本题即为一个很好的例证22201322025 100.1.0.410.1.101105 10/2/0.1.sssssgTTsmmsTxvm sm sTssgfHzTxv t小球竖直方向上的分运
12、动为自由落体，如图所示，有，其中 为轨迹上相邻两点间的运动时间，则所以所以闪光【正解】可得频率再由水平方向上分运动-=-=-=D=创=D=创=点评：题意说“图示为平抛闪光照的一部分”，并未说明A点是否为平抛起点A若为平抛起始点，则应有s1s2s3=135，但题给数据与此不符，故A不是平抛的起始点既然竖直方向上的分运动为自由落体，而对于一切匀变速运动，都有“相邻两个相等时间间隔内的位移之差为一常数”的规律，即s=s2-s1=s3-s2=aT2，其中a为匀变速直线运动的加速度，T为所取的相等时间间隔我们总可由竖直方向上的自由落体运动，求得小球到达相邻位置的时间间隔，再由运动的同时性，由同一时间间隔内小球在水平方向上匀速运动的位移，求得水平运动的速度，也即平抛的初速度