1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课第三课函数的概念与性质知能题组一函数的概念与表示1下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(t)t1与g(x)Bf(x)与g(x)xCf(x)|x|与g(x)Df(x)x与g(t)【解析】选D.对于A，f(t)t1的定义域是R，g(x)x1的定义域是(，0)(0，)，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B，f(x)x的定义域是(0，)，g(x)x的定义域是R，两函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f(x)|x|的定义域是R，g(x)x的定义域是R，两函数的
2、对应关系不同，不是同一函数；对于D，f(x)x的定义域是R，g(t)t的定义域是R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数2(2021南昌高一检测)(1)已知f(x)满足3f(x)2f(1x)4x，求f(x)解析式；(2)已知函数f(x)，g(x)，当x0时，求g(f(x)的解析式【解析】(1)令x1x，则1xx，所以3f(x)2f(1x)4x，整理得3f(1x)2f(x)4(1x)，则，解得f(x)4x.(2)由于函数f(x)，g(x)，当x0时，g(f(x).故g(f(x).1关于函数的概念关键把握函数概念中“任意”“唯一确定”的意义，验证是否符合即可2关于函数的表示函数的三种表示
3、法中，图象法和解析法为重点除了会作常见函数、分段函数的图象外，数形结合也是分析问题、解决问题的重要方法；熟练掌握解析法常用的三种方法：待定系数法、换元法、解方程组法知能题组二函数的单调性与最值1(2021南宁高一检测)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()A递增区间是(0，) B递减区间是(，1)C递增区间是(，1) D递增区间是(1，1)【解析】选D.f(x)x|x|2x，当x0时，f(x)的开口向下，对称轴为x1，单调递增区间为0，1)，单调递减区间为(1，)；当x0时，f(x)的开口向上，对称轴为x1，单调递增区间为(1，0)，单调递减区间为(，1).2已知函数f(x)，x
4、2，4.(1)用定义证明f(x)在定义域内是单调递减函数；(2)求该函数的值域【解析】(1)根据题意，f(x)1，设2x1x24，f(x1)f(x2)，又由2x1x24，则x2x10，x210，x110，则f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在定义域内是单调递减函数(2)由(1)的结论，函数f(x)在2，4内是单调递减函数，则其最大值为f(2)2，最小值为f(4)，即函数f(x)的值域为.1关于单调性的判断(1)判断函数的单调性时可以根据观察自变量变化时，函数值的变化情况进行判断，也可以利用函数的图象直观判断；(2)证明函数单调性的关键是对差式f(x1)f(x2)的分解，只有分解到位，才能准
5、确判断差式的符号2关于函数的最值一般的方法是先证明或判断函数的单调性，再利用单调性求最值对于含参数的一元二次函数，则需要讨论对称轴与区间的位置关系知能题组三函数的奇偶性及其应用1已知定义在R上的函数f(x)，下列说法中正确的个数是()f(x)f(x)是偶函数；f(x)f(x)是奇函数；f(x)f(x)是偶函数；f(|x|)是偶函数；|f(x)|是偶函数A2 B3 C4 D5【解析】选C.根据题意，依次分析5个说法，对于，设g(x)f(x)f(x)，其定义域为R，有g(x)f(x)f(x)g(x)，则f(x)f(x)是偶函数，正确，对于，设g(x)f(x)f(x)，其定义域为R，有g(x)f(x
6、)f(x)g(x)，则f(x)f(x)是奇函数，正确，对于，设g(x)f(x)f(x)，其定义域为R，有g(x)f(x)f(x)g(x)，则f(x)f(x)是偶函数，正确，对于，f(|x|)，为偶函数，正确，对于，|f(x)|，不一定为偶函数，错误，所以有4个是正确的2(2021和平高一检测)定义在1，1上的奇函数f(x)单调递减，且满足f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围为_【解析】f(1a)f(1a2)0，即为f(1a)f(1a2)，又f(x)是定义在1，1上的奇函数，所以f(1a)f(a21)，又f(x)单调递减，所以，解得0a1，所以实数a的取值范围为0，1).答案：0，1)1
7、函数奇偶性的判断判断的依据是奇偶性的定义，前提是定义域关于原点对称也可以结合特殊值、图象等方法进行判断2关于奇偶性的应用函数奇偶性的应用主要体现在图象、解析式与单调性的关系三个方面解题时往往先利用奇偶性进行转化，再结合单调性等函数的性质解题知能题组四函数的应用(一)1某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是RR(x)，则总利润最大时，年产量是()A100 B150 C200 D300【解析】选D.由题意得总成本函数为C(x)20 000100x，总利润P(x)R(x)C(x)，当0x400时，P(x)x2300x20
8、000，当x300时，P(x)的值最大，最大值为25 000；当x400时，P(x)100x60 000，所以P(x)P(400)20 000，综上所述，当x300时，总利润最大2(2021咸阳高一检测)为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y，如图所示，实验表明，当药物释放量y0.75(mg/m3)时对人体无害(1)k_；(2)为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间【解析】(1)由图象可知，当t时，y1，所以1，所以k2.(2)由(1)可知y，当t时，y，令y0.75得t，所以t，所以在消毒后至少经过小时，即消毒后至少经过40分钟人方可进入房间答案：(1)2(2)40关于函数的应用(1)常用的函数模型：一元一次函数、正比例函数，反比例函数，一元二次函数、分段函数；(2)首先理解题意，确定函数模型及函数的解析式，再利用函数性质结合配方、基本不等式等方法解题关闭Word文档返回原板块