1、茂名市2013年第二次高考模拟考试数学试卷（文科） 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。参考公式： 锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1，已知集合，则（ ）ABCD 2, 已知，i是虚数单位，且则的值是（ ）A2 B C D 3函数的定义域是A B C D4，设双曲线()的虚轴长为2 ，焦距为, 则双曲线的渐近线方程为A、，B、, C、, D、5，将函数的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为A, B C, D, 6，若向量满足/，且，则
2、A4 B3 C2 D0 7，已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A, B, C, D, 8，为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=50m，,就可以计算出A,B两点的距离为A ， B， C， D，9, 已知椭圆及以下3个函数：；其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）A, 1个 B ,2个 C, 3个 D,0个10，设函数的定义域均为D，若存在非零实数使得对于任意(),有，且，则称为M上的高调函数。现给出下列命题：函数为上的高调函数；函数为R上的2高调函数；
3、如果定义域为的函数为上m高调函数，那么实数m的取值范围是；其中正确的命题的个数是（ ）A,0个 B, 1个 C ,2个 D, 3个 二、填空题。（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11，若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率是_12,某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数s的程序框图，则图中判断框应填13，已知为定义在R上的偶函数，且当时，则当时，的解析式为_（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点
4、的极坐标为 15（几何证明选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆的直径，D是圆O的弦，BA,DC的延长线交于点P 若PA=4，PC=5，则三、解答题。（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B,P在单位圆上，且B(,(),.设四边形OAQP的面积为S，（1） 求；（2） 求的最大值及此时的值。 17（本小题满分12分）某校高一级数学必修一模块考试的成绩分为四个等级，85分-100分为A等，70分-84分为B等，55分-69分为C等，54分以下为D等.右边的茎叶图（十位为茎，个位为叶）记录了某班某小组6名学
5、生的数学必修一模块考试成绩。（1） 求出茎叶图中这6个数据的中位数和平均数；（2） 若从这6名学生中随机抽出2名，分别求恰好有一名学生的成绩达到A等的概率和至多有一名学生的成绩达到A等的概率，18（本小题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，点E,F分别在边CD,CB上，点E与点C,点D不重合, ，沿EF将折起到的位置，使得平面 平面 (1)求证：平面(2)当点O 在何位置时，PB取得最小值？(3)当PB取得最小值时，求四棱锥P-BDEF的体积19（本小题满分14分）数列的前n项和，点（，）在直线y=2x+1上，（）（1） 若数列是等比数列，求实数t的值；（2） 设=,数列前n项和。在（1）的条件下，证明不等式b0），一条直线。所经过的定点恰好是椭圆的一个定点，且椭圆的离心率为（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 已知圆O：（bra）,若另一条直线与椭圆C只有一个公共点M，且直线与圆O相切于点N,求的最大值。21（本小题满分14分）已知函数。（1）当a=x时，求函数的单调区间；（2）若存在极值点，求实数b的取值范围；（3）当b=0时，令。P()，Q()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。