1、向量的数乘运算【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1如图，在矩形ABCD中，点E为CD的中点，那么向量等于()A. B C D【解析】选A.因为E为CD的中点，所以，则.2向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若向量ab与c共线，则实数()A.2 B1 C1 D2【解析】选D.根据图形可看出2abc；满足2ab与c共线，所以2.3在四边形ABCD中，若3e，5e，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D不等腰的梯形【解析】选C.因为，所以ABCD，且|.而|，所以四边形ABCD为等腰梯形4(2021新乡高一检测)已知a5b，2(a4b)，
2、3(ab)，则()AM，N，P三点共线BM，N，Q三点共线CM，P，Q三点共线DN，P，Q三点共线【解析】选B.a5b，所以M，N，Q三点共线【加固训练】 已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D【解析】选A.a2b(5a6b)(7a2b)3a6b3(a2b)3，所以A，B，D三点共线二、填空题(每小题5分，共10分)5若|a|m，b与a方向相反，|b|2，则a_b.【解析】因为2|a|m|b|，a与b方向相反，所以ab.答案：【加固训练】 已知2abm，a3bn，那么a，b用m，n可以表示为a_，b_【解析】由2
3、abm，可得2amb，代入a3bn可得a3(2am)n，解得amn，代入2amb可得bmn.答案：mnmn6已知向量a，b不共线，若向量ab与ba的方向相反，则等于_【解析】因为向量ab与ba的方向相反，所以(ab)(ba)，即存在一个负实数m，使得abm(ba)，即(1m)a(m)b.因为a与b不共线，所以1mm0，可得m0，所以120，所以1.答案：1三、解答题7(10分)如图所示，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，M，N分别是DE，BC的中点，已知a，b，试用a，b分别表示，.【解析】由三角形中位线定理，知DE綊BC，故，即a.abaab.abaab.【综合突破练】(15分钟30分
4、)一、选择题(每小题5分，共10分)1如图，已知a，b，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则()A.ab B2a3bC3a2b D2b2a【解析】选D.因为a，b，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，所以AB是MSN的中位线，所以22()2b2a.【加固训练】 (2021焦作高一检测)已知O是ABC所在平面内一点，P为线段AB的中点，且30，那么()A BC D【解析】选A.O是ABC所在平面内一点，因为P是AB边中点则303，23.2(多选题)(2021德州高一检测)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()A2a3b
5、4e且a2b2eB存在相异实数，使ab0C当xy0时，xayb0D已知梯形ABCD，其中a，b【解析】选AB.A.联立2a3b4e和a2b2e消去向量e可得出4ab0，所以b4a，且a0，所以a，b共线；B因为a，b都是非零向量，且，ab0，所以，都不为0，所以ab，所以a，b共线；C当xy0时，满足xy0，此时对任意的向量a，b都有xayb0，所以得不出a，b共线；D因为AB与CD不一定平行，所以得不出a，b共线二、填空题(每小题5分，共10分)3(2021淄博高一检测)C在线段AB上，且，则_，_.【解析】因为，所以，.答案：4如图，四边形ABCD是一个梯形，且|2|，M，N分别是DC，A
6、B的中点，已知e1，e2，试用e1，e2表示下列向量(1)_；(2)_【解析】(1)因为，|2|，所以2，.e2e1.(2)e1e2e1e1e2.答案：(1)e2e1(2)e1e2【一题多变】在本例中，若条件改为e1，e2，试用e1，e2表示向量.【解析】因为，所以2()().又因为M，N分别是DC，AB的中点，所以0，0.所以2，所以()e2e1.三、解答题5(10分)(2021忻州高一检测)已知OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设a，b.(1)用向量a与b表示向量，；(2)若，求证：C，D，E三点共线【解析】(1)因为a，b，所以ab，()2a(ab)ab.(2)因为(b)abab，所以与共线，又因为与有公共点C，所以C，D，E三点共线