1、 高一级第一次阶段考试 数学科试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D.2.如图所示，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D.3.满足条件的集合的个数是（ ）A. B. C. D.4.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）A.在上是增函数 B.在上是减函数 C.函数是先增加后减少 D.函数是先减少后增加5.设集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则与中元素相对应的中的元素是（ ）A. B. C
2、. D.6.若集合，则（ ）A. B. C. D.7.若一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，则燃烧剩下的高度与燃烧时间（小时）的函数关系用图象表示为（ ）8.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.已知函数则的值等于（ ）A B C D10.已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.已知是上的奇函数，对都有成立，若，则等于（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域是_.14.若函数的定义域为，则
3、函数的定义域为_.15.已知集合，如果，则实数的取值范围为_.16.对于任意两个正整数，定义某种运算“”，法则如下：当都是正奇数或都是正偶数时，；当中一个为正奇数一个为正偶数时，则在此定义下，集合中的元素个数是_.三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求的值；（2）判断在上的单调性并用定义证明.18.（本小题满分14分）已知函数的定义域为集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分14分）已知定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）画出函数的图象；（3）若函数在区间
4、上单调递增，求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一交点横坐标为.（1）求的表达式；（2）当时，求函数的最小值.21.（本小题满分16分）已知函数对定义域内的任意实数总有.（1）证明：在上是增函数；（2）解不等式；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.揭阳第一中学2016-2017学年度第一学期高一级第一次阶段考试 数学科试题答案一、选择题：ACBAC ABBCA DA二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）已知，因为，所以，解得.（2）由（1）得在上单调递增.因此为单调增函数.18.解：（1）由题意解得，故，又，所以.（2
5、）因为，所以解得，故实数的取值范围是.19.解：（1）设，又为奇函数，所以，于是时，所以.（2）（3）要使在上单调递增，结合的图象知所以，故实数的取值范围是.20.解：（1）依题意，解得，从而.（2），对称轴为，图象开口向上，当即时，在上单调递增，此时函数的最小值；当即时，在上递减，在上递增，此时函数的最小值；当即时，在上单调递减，此时函数的最小值，综上，函数的最小值.21.（1）证明：任取，则，由，所以，即在上是增函数.（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数，不等式化为，所以解得.（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，因为.要使对任意恒成立，只要，设对任意恒成立，所以，所以或或.
