1、北重三中20162017学年度第一学期高一年级期中考试数学试题考试时间：2016年11月9日 满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，那么（ ）A B C D2. 满足条件的所有集合的个数为（ ）A2 B3 C4 D83. 定义在实数集上的函数满足，若，那么的值可以为（ ）A、-5 B、5 C、0 D、-14. 下列函数中，满足的单调递增函数是（ ）A. B. C. D. 5. 函数，恒过定点（ ）A B C D 6. 已知函数，则（ ）A. B.2C. D. 7. 的大小顺序是
2、（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数在R上满足：对任意，都有，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.9. 设，定义符号函数，则（ ）A、 B、 C、 D、10. 函数的图象可能是（ ） A B C D11. 已知函数，构造函数，定义如下：当时，当时，那么（ ）A有最小值0，无最大值 B有最小值，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最小值，也无最大值12.已知定义域为R的函数是奇函数，当时，且对，恒有，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第二部分二、填空题：本题共有4小题,每小题5分, 共20分.13.函数的定义域为 .14. 若函数的图像关于y轴对称，则的单调减
3、区间为 .15.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.16对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，下列命题中正确命题的序号 函数的最大值为1；函数的最小值为0；方程有无数个解；函数是增函数;对任意的，函数满足;函数的图像与函数的图像的交点个数为10个.三、解答题：本题共有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）计算下列各式的值（1）（2） 18. （本小题12分）已知函数是R上的奇
4、函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间和值域19. （本小题12分）函数（k,a为常数，且）的图象经过点.（1）求函数的解析式；（2）若函数是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数的单调性，并用定义证明你的结论.20. （本小题12分）某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A、B两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的大数据统计分析，A品牌的销售利润与投入资金成正比，其关系如图1所示，B品牌的销售利润与投入资金的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：万元）（1）分别将A、B两个品牌的销售
5、利润、表示为投入资金x的函数关系式；（2）该商场计划投入5万元经销该种商品，并全部投入A、B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？21. （本小题12分）已知函数对任意实数恒有，且当时，又.(1)判断的奇偶性及单调性并证明你的结论； (2) 若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围22. （本小题12分）已知函数，其反函数为.（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当时，求函数的最小值；（3）是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.北重三中20162017学年度第一学期高一年级期中考试数学试题答
6、案一、选择题CCADB DDADB BC二、填空题13、 14、 15、24 16、17（1） （2）-118解: 函数是定义在R上的奇函数， 当时，函数的解析式为函数图象如图所示：由图象可知函数的单调递减区间为 ，无单调递增区间，值域为（-1,1）19解：（1）函数的图象过点A（0，1），B（3，8），解得，f（x）=2x（2）由（1）得，则2x10，解得x0，函数g（x）定义域为（，0）（0，+）函数g（x）是奇函数，即，1+b2x=2x+b，即（b1）（2x1）=0对于x（，0）（0，+）恒成立，b=1 其他方法作对也给分（3）由（2）知，且x（，0）（0，+）当x0时，g（x）为单调递
7、减的函数；当x0时，g（x）也为单调递减的函数，证明如下：设0x1x2，则0x1x2，g（x1）g（x2），即g（x）为单调递减的函数同理可证，当x0时，g（x）也为单调递减的函数或利用奇函数的图像特征说明在（，0）的单调性也可20(1) 因为品牌的销售利润与投入资金成正比，设 ，又过点，所以，所以 品牌的销售利润与投入资金的算术平方根成正比，设 ，又过点，所以，所以设 ， （2）设总利润为,投入品牌为万元，则投入品牌为万元，则 令，则 当时，即时，投入品牌为：， 答：投入品牌万元、品牌万元时，经销该种商品获得最大利润，最大利润为万元 21(1)取xy0，则f(00)2f(0)，f(0)0.取
8、yx，则f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)对任意xR恒成立，f(x)为奇函数任取x1，x2(，)，且x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x2)f(x)是R上的减函数 (2)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)f(2x)f(x)f(2)，则f(ax22x)x2，当a0时，2xx2在R上不是恒成立，与题意矛盾；当a0时，ax22xx20，要使不等式恒成立，则98a；当a0在R上不是恒成立，不合题意综上所述，a的取值范围为(，)22（）由函数，可得其反函数为y=，因为定义域为R，即有mx2+2x+10恒成立，所以，解得m（1，+）；（）令，即有y=t22at+3=（ta）2+3a2，当a2，区间，2为减区间，t=2时，ymin=74a；当a2，t=a时，ymin=3a2；当a，区间，2为增区间，t=时，ymin=a则；（）h（x）=74x，x（2，+），且h（x）在x（2，+）上单调递减所以，两式相减得，m+n=4，与mn2矛盾，所以不存在m，n满足条件