1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八十一)1.已知实数a,b,c满足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.2.(2012厦门模拟)已知a2+2b2+3c2=6,若存在实数a,b,c,使得不等式a+2b+3c|x+1|成立,求实数x的取值范围.3.已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,试求a的最值.4.(2013常州模拟)设a,b,c均为正数,证明:+a+b+c.5.(2013三明模拟)已知a,b,c,d均为正实
2、数,且a+b+c+d=1,求证:+.6.(2013泉州模拟)已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.(1)求证:a2+b2+c2.(2)求实数m的取值范围.7.已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.(1)求证:+5.(2)求+的最小值.8.已知a,b,c(1,2),求证:+6.【备选习题】1.设x,y,z 0,x+y+z=3,依次证明下列不等式,(1)(2-)1.(2).(3)+2.2.若正数a,b,c满足a+b+c=1,(1)求证:a2+b2+c21.(2)求+的最小值.答案解析1.【解析】由柯西不等式,得:(a2+2b2+c2)12+()2+
3、12(a+b+c)2,a+b+c=2,(a2+2b2+c2)(2)2,a2+2b2+c28,当且仅当=,即a=2b=c=时,a2+2b2+c2取最小值8.2.【解析】由柯西不等式得(a+2b+3c)2(a2+2b2+3c2)(1+2+3),当且仅当a=b=c=1时,等号成立.故a+2b+3c的最大值为6,故|x+1|6,解得-7x0,+,利用不等式,由,及已知条件x + y + z =3得+=2.2.【解析】(1)由已知易得0a,b,c0,即aa2.同理可得bb2,cc2,则a2+b2+c2a+b+c=1,由柯西不等式可得(a2+b2+c2)(1+1+1)(a+b+c)2=1(当且仅当a=b=c时取“=”),即有a2+b2+c2(当a=b=c=时取“=”),综上有a2+b2+c21.(2)由a+b+c=1,可得(2a+1)+(2b+1)+(2c+1)=5,且2a+1,2b+1,2c+1均为正数,则+=(+)(2a+1+2b+1+2c+1),由柯西不等式可得(+)(2a+1+2b+1+2c+1)(+)2=9(当且仅当a=b=c时取“=”),故+的最小值为,等号当且仅当a=b=c=时取到.关闭Word文档返回原板块。- 7 - 版权所有高考资源网
