1、 平面向量的坐标表示及数量积【考点要求】平面向量的坐标表示（B级）；平面向量的数量积（C级）【考点概述】了解平面向量的基本定理及其意义会用坐标表示平面向量的加法，减法及数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件理解平面向量数量积的含义及其物理意义掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系【重点难点】：对平面向量基本定理的理解与应用；掌握平面向量的坐标表示及其运算理解平面向量的数量积的概念，对平面向量的数量积的重要性质的理解【知识扫描】1. 平面向量的坐标表示（1）平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个 向量，那么对
2、于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使= ，不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 ，+叫做向量关于基底，的分解式. 当，所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量的 分解。（2）在直角坐标系内，分别取与轴、轴方向相同的两个 向量,作为基底，任作一个向量，由平面向量基本定理知，有 一对实数,，使得：=+，（,）叫做向量的 ，记作 （,y），显然= ，= ，= .（3）平面向量的坐标运算若,，则= ，= .一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标，即如果,，则= ,| |=，这就是平面内两点间的距离公式.若，则= ;当=时， 表示方向的单位向量.如果，则的充要条件是 ；若0,
3、则亦可表示为.（4）如果,，若P为AB中点时，P点的坐标为 ，若G为ABC的重心时，G的坐标为 （书p75 习题12）2. 平面向量数量积的概念（1）向量与的夹角已知两个非零向量和，如图所示，作=,=,则 =（0）叫做向量与的夹角. （2）与的数量积已知两个非零向量和，它们的夹角为，则 叫做与的数量积（或内积），记作，即 .注意：不可省略。并规定：零向量与任一向量的数量积为 .（3）当=时，和 ；当=时，和 ；当= 时，和 ，记作 .（4）平面向量数量积的几何意义：数量积等于的长度|与在方向上的投影 的乘积.（书p77-78链接）【热身练习】1.若、是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组
4、向量中不能作为一组基底的是（ ）(必修4练习2) A.+和 B. 32和64 C. +3和3+ D. 和+2. 与向量平行的单位向量为 (必修4练习1)3. 已知O是坐标原点，点A在第二象限，则的坐标为 4. 已知A(1,2)，B(3,2)，向量a(x3，x23x4)与相等，则x的值为_5. 已知O是坐标原点，A(2,-1)，B(-4,8)，且,则的坐标为 . 6. 已知|a|3，|b|2.若ab3，则a与b夹角的大小为_(必修4练习3)【范例透析】【例1】平面内向量。 （）求满足条件的实数；（）若，求实数的值。【例2】已知向量.（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）
5、若ABC为直角三角形，求实数m的值。【变式训练1】四边形中， 若，求的值及四边形的面积。 【例4】在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC,AM与BN交于点P，求AP:PM的值。【巩固练习】1.已知点A(2，3)、B(5，4)、C(7，10)，若点P满足,当= ，点P在直线y=x上；当= ，点P在第四象限。2. 已知点A(3，1)、B(-1，3)，若点C满足,其中,且则点C的轨迹方程是 3. 若平面向量，且，且，则的坐标为 4. 若，且，则向量与的夹角为 .5若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则=_6设是单位向量，且，则的值为 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
