1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时补集及综合应用出席各种学术会议，听各类学术报告，是科研工作者实现科研目标的重要手段，也是年轻学者积累科学知识的重要途径一次学术报告会，在一个可容纳300人的报告厅举行【问题1】若让你统计参加报告会的人数，你会采用什么方法？【问题2】若小明同学制作三张签名表(每张可供100人签名)，让每名参会人员进入会场时签名，最后发现未到会的人数较少如何计算参加报告会的人数？1全集(1)概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)记法：通
2、常记作U.2补集对补集概念的解读1.求补集是集合的一种运算，其运算结果是一个集合，这种运算有两个前提，一是必须有全集，二是求补集的这个集合必须是全集的子集2集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比实数集合被减数a被减集合(全集)A减数b减集合B差ab补集ABUA，A，U三者之间有什么关系？提示：AU，UAU，A(UA)U，A(UA).U(UA)A等1.全集一定是实数集R吗？2.RAQA成立吗？3一个集合的补集中一定含有元素吗？4若xU，则xA或xUA，二者必居其一吗？提示：1.不一定2.不成立3.不一定4.是图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：(1)(UA)(UB)；(2)(UA)
3、(UB).由所获得的结果，你能获取什么结论？提示：(UA)(UB)U(AB)，(UA) (UB)U(AB).1设集合AxN*|x6，B2，4，则AB等于()A2，4 B0，1，3，5C1，3，5，6 DxN*|x6【解析】选C.因为AxN*|x61，2，3，4，5，6，B2，4，所以AB1，3，5，62已知Ux|x5，Ax|0x2，则UA_【解析】因为Ux|x5，Ax|0x2，所以UAx|x0或2x5答案：x|x0或2x5基础类型一补集的运算(数学运算)1.若全集UxR|2x2，则集合AxR|2x0的补集UA为()AxR|0x2 BxR|0x2CxR|0x2 DxR|0x2【解析】选C.借助数
4、轴易得UAxR|0x22(2021郑州高一检测)若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集共有()A3个 B5个 C7个 D8个【解析】选C.因为U0，1，2，3且UA2，所以A0，1，3，所以集合A的真子集为，0，1，3，0，1，0，3，1，3共7个3已知全集为U，集合A1，3，5，7，UA2，4，6，UB1，4，6，则集合B_【解析】方法一：因为A1，3，5，7，UA2，4，6，所以U1，2，3，4，5，6，7又UB1，4，6，所以B2，3，5，7方法二：满足题意的Venn图如图所示由图可知B2，3，5，7答案：2，3，5，7求补集的原则和方法(1)一个基本原则求给定集合A的补集，从
5、全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集(2)两种求解方法若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解微提醒：借助数轴求解时，要特别注意端点的取舍基础类型二集合并、交、补集的综合运算(数学运算)【典例】1.(2021三门峡高一检测)已知全集U，集合A1，2，3，B2，4，则(UA)B等于()A1，2，4 B2，3，4C0，2，4 D0，2，3，4【解析】选C.因为U，A1，2，3，所以UA 0，4，又因为B2，4，所以(UA)B0，2，42
6、集合Ax|1x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2【解析】选D.因为Bx|x1，所以RBx|x1，又Ax|1x2，所以A (RB) x|1x23全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1，9，AB3，(UA)(UB)4，6，7，求集合A，B.【解析】方法一：根据题意作出Venn图如图所示由图可知A1，3，9，B2，3，5，8方法二：(UB)A1，9，(UA)(UB)4，6，7，所以UB1，4，6，7，9又U1，2，3，4，5，6，7，8，9，所以B2，3，5，8因为(UB)A1，9，AB3，所以A1，3，91解与Venn图有关的集合综合运算问
7、题的关注点(1)准确分析Venn图阴影部分表示的集合的含义，并用恰当的集合运算表示(2)已知集合综合运算结果，可以用画Venn图分析题意，找到解题策略2求解集合综合运算问题的一般顺序解决集合综合运算问题时，一般要遵循从里向外，先计算括号内的部分，再计算其他部分的顺序进行1已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，5，6，集合B1，3，4，6，7，则集合A(UB)()A2，5 B3，6C2，5，6 D2，3，5，6，8【解析】选A.因为U1，2，3，4，5，6，7，8，B1，3，4，6，7，所以UB2，5，8又A2，3，5，6，所以A(UB)2，52设全集为R，集合Ax|3x7，B
8、x|2x6，求R(AB)，R(AB)，(RA)B，A(RB).【解析】如图所示所以ABx|2x7，ABx|3x6所以R(AB)x|x2或x7，R(AB)x|x6或x3又因为RAx|x3或x7，所以(RA)Bx|2x3又因为RBx|x2或x6，所以A(RB)x|x2或x3【加固训练提升】1.(2019全国卷)已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则B(UA)()A1，6 B1，7 C6，7 D1，6，7【解析】选C.由已知得UA，所以B(UA)6，7，故选C.2已知全集UR，集合Ax|1x2，若B(RA)R，B(RA)x|0x1或2x3，求集合B.【解析】因为
9、Ax|1x2，所以RAx|x2又B(RA)R，A(RA)R，可得AB.而B(RA)x|0x1或2x3，所以x|0x1或2x3B.借助于数轴可得BAx|0x1或2x3x|0x3综合类型与补集有关的参数值的求解(逻辑推理)集合中元素个数有限的问题【典例】已知全集U2，0，3a2，U的子集P2，a2a2，UP1，求实数a的值【解析】由已知，得1U，且1P，因此解得a2.当a2时，U2，0，1，P2，0，UP1，满足题意因此实数a的值为2.集合中元素个数有限时的解题策略当集合中元素个数有限时，可根据集合运算结果，利用Venn图直观展示各集合之间的关系，进而列出方程(或不等式)求参数的值(或范围).【加
10、固训练】 设全集I1，3，5，7，9，集合A1，|a5|，9，IA5，7，则a的值为_【解析】由题意得3A，所以|a5|3，所以a2或a8.答案：2或8集合中元素个数无限的问题【典例】设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围【解析】方法一：由Ax|xm0x|xm，得UAx|xm因为Bx|2x4，(UA)B，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m|m2方法二：由(UA)B可知BA，又Bx|2x4，Ax|xm0x|xm，结合数轴：得m2，即m2，所以m的取值范围是m|m2将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其他条件不变，求实数m的取值范围【解析】由已
11、知得Ax|xm，所以UAx|xm，又(UA)BB，所以m4，解得m4，所以实数m的取值范围是m|m4【备选例题】 若集合Ax|ax23x20中至多有一个元素，求实数a的取值范围【解析】假设集合A中含有2个元素，即ax23x20有两个不相等的实数根，则解得a0，则U(AB)_【解析】因为ABx|02答案：x|x0或x24已知全集U1，2，a22a3，A1，a，UA3，则实数a等于_【解析】因为UA3，所以a22a33，解得a0或a2.当a0时，集合A不是U的子集，故a0舍去，则a2.答案：25若集合Ax|1x1，当S分别取下列集合时，求SA.(1)SR.(2)Sx|x2(3)Sx|4x1【解析】(1)把集合A表示在数轴上如图所示由图知SAx|x1或x1(2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示由图知SAx|x1或1x2(3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示由图知SAx|4x1或x1关闭Word文档返回原板块
