1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。1.3集合的基本运算第1课时并集、交集孟氏唐杜甫孟氏好兄弟，养亲唯小园承颜胝手足，坐客强盘飧负米力葵外，读书秋树根卜邻惭近舍，训子学谁门这首诗赞美孟氏兄弟二人隐居乡下，孝友勤劳，唯小园种菜卖、负米养亲诗从养亲句写起，意领下面四句承颜负米、留客读书，皆是顺亲之心，来抒发诗人的感想【问题1】若已知一个班有36人，其中10人有兄弟，12人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？【问题2】如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题作出判断吗？1并集的定义(1)对于任意两个集
2、合A，B，AB与A有什么关系？(2)设A，B是两个集合，若已知ABB，则集合A与B之间有何关系？提示：(1)A(AB).(2)若ABB，则AB.对“或”的理解“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA或xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.用Venn图表示如图所示因此，AB是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合2交集的定义(1)对于任意两个集合A，B，AB与A有什么关系？(2)设A，B是两个集合，若已知ABA，则集合A与B之间有何关系？提示：(1)(AB)A.(2)若ABA，则AB.对交集概念的理解(1)AB中的元素是“所有
3、”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.(2)三种特殊情况3并集与交集的性质(1)AAA，A(2)AAA，AA1.集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？2ABBA，ABBA成立吗？3若x(AB)，则x(AB)吗？4若ABAC，则BC吗？提示：1.不一定2.成立3.是4.不一定观察教材中的图1.31若AB5，6，7，8，9，A5，6，7，B5，6，8，9，你能在此图中标出每个数所在的区域吗？提示：1已知集合A0，1，2，3，4，5，B1，3，6，9，C3，7，8，则(AB)C()A0，1，2，6 B3，7，
4、8C1，3，7，8 D1，3，6，7，8【解析】选C.因为AB1，3，所以(AB)C1，3，7，82若集合Ax|3x2，则AB_【解析】如图：故ABx|x3答案：x|x3基础类型一并集运算(数学运算)1.(2021长沙高一检测)已知集合A2，3，4，B3，5，则AB()A3 B2，3，4，5C2，3，4 D3，5【解析】选B.因为A2，3，4，B3，5，所以AB2，3，4，52(2020新高考全国卷)设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB()Ax|2x3 Bx|2x3Cx|1x4 Dx|1x4【解析】选C.因为Ax|1x3，Bx|2x4，所以ABx|1x41求集合并集的步骤(1)识别集合：点
5、集或数集(2)化简集合：明确集合中的元素(3)求并集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；元素个数有限且用不等式表示的数集，借助数轴求解；对于点集，要注意判断AB中的元素的特征2知并集求参数的值或范围的两个关注点(1)关注求并集的过程，通过运算结果列方程或不等式求值(2)要始终具有检验意识，除了按照条件进行检验外，还应根据集合元素的互异性进行检验微提醒：并集作为一个集合，其元素满足互异性，相同的元素只能算作一个设Sx|x5，Tx|ax5，Tx|axa8，若STR，则实数a的取值范围是_【解析】在数轴上表示集合S，T如图所示因为STR，由数轴可得解得3a1.答案：3a1在数轴上表示集合S，T
6、如图所示因为STR由数轴可得解得3a1.答案：3a1基础类型二交集运算(数学运算)【典例】1.(2020北京高考)已知集合A1，0，1，2，Bx|0x3，则AB()A1，0，1 B0，1C1，1，2 D1，2【解析】选D.画数轴，或者逐个检验集合A中元素是否属于B，易得AB1，22(2021济宁高一检测)若A，B，则AB等于()AB BA C DZ【解析】选C.由已知得A为偶数集，B为奇数集，所以AB.3(2021郑州高一检测)已知集合M，N，若MN，则a的取值范围为()A BC D【解析】选D.因为MN，所以集合M，N没有公共元素，在数轴上表示出集合M，N，如图所示，易知a2.本例3条件“N
7、”改为“Nx|2x0”，其他条件不变，则实数a的取值范围为_【解析】因为MN，所以集合M，N没有公共元素，在数轴上表示出集合M，N，如图所示，易知a2.答案：a|a0，求实数p的取值范围【解析】因为AxR|x0，所以若A，则44p1；若A，则方程x22xp0的根都小于或等于0.设两根为x1，x2，则所以0p1.综上所述，p0.综合类型并集、交集的综合运算(逻辑推理)与参数有关的交集、并集问题【典例】(2021大庆高一检测)已知集合Ax|x2axb0，Bx|x2cx60，且AB2，3，AB3，求a，b，c的值【解析】因为AB3，所以3B，所以93c60，所以c5，所以Bx|x25x602，3，因
8、为AB2，3，AB3，所以A3，所以x2axb(x3)2x26x9，所以a6，b9.综上知，a6，b9，c5.解答并集、交集的综合运算的策略含参数的集合进行并集与交集的基本运算时，要注意参数的不同取值对相关集合的影响，此类问题应根据参数的不同取值进行分类讨论【加固训练】 已知集合Ax|x2px20，Bx|x2qxr0且AB2，AB2，1，5，求p，q，r的值【解析】由AB2，知2A，所以(2)2(2)p20，解得p1.所以Ax|x2x202，1，又因为AB2，1，5，所以B2，5，所以解得所以，p1，q3，r10.并集、交集性质的应用【典例】(2021宿迁高一检测)已知集合Ax|x23x20，
9、Bx|x22x0，ABA，求实数a的取值范围【解析】由x23x20，解得x1，2，所以A1，2因为ABA，所以BA.(1)B，8a240，解得a3.(2)若B1或2，则0，解得a3，此时B2，不符合题意(3)若B1，2，所以此方程组无解综上，实数a的取值范围是a3.将本例条件改为“Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，ABB”，求实数a的取值范围【解析】根据题意，集合Ax|x24x00，4，若ABB，则B是A的子集，且Bx|x22(a1)xa210为方程x22(a1)xa210的解集，分4种情况讨论：当B时，2(a1)24(a21)8a80，即a1时，方程无解，满足题意；当B0时，
10、即x22(a1)xa210有两个相等的实根0，则有a10且a210，解得a1；当B4时，即x22(a1)xa210有两个相等的实根4，则有a14且a2116，此时无解；当B0，4时，即x22(a1)xa210有两个实根0，4，则有a12且a210，解得a1.综上可得a的取值范围是a|a1或a1【备选例题】 向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体人数的，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的多1人，问：对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？【解析】50名学生为全体人数，所以赞成A的人
11、数为5030，赞成B的人数为30333.如图，设对A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为，赞成A而不赞成B的人数为(30x)，赞成B而不赞成A的人数为(33x)，所以由题意得(30x)(33x)x150，即6450，x21.所以对A，B都赞成的学生有21人，对A，B都不赞成的学生有8人【知识拓展】解并集、交集的实际应用问题的方法技巧在解决有关集合并集、交集的实际应用问题时，常借助Venn图来求解，利用Venn图可使集合中元素的个数以及集合间的关系更直观地显示，进而根据Venn图逐一把文字陈述的语句“翻译”成数学符号语言，通过解方程和限制条件的运用解决问题利用集合交集、并集的
12、性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到ABB，ABA等问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化求解(2)关注点：当集合AB时，若集合A不确定，运算时要考虑A的情况，否则易漏解【加固训练】 (2020菏泽高一检测)已知Ax|x240，Bx|ax2(2a1)x20(1)若a，求AB.(2)若ABB，求实数a的取值集合【解析】(1)因为A2，2，a时，B2，所以AB2(2)由ABB得BA，由题可得，B.当a0时，B2符合题意，当a0时，由ax2(2a1)x20得a(x2)(x)0，而BA，所以2或2，解得a或.所以a的取值集合为.【误区警示】解
13、答本题易漏掉a0的情况创新拓展关于并集、交集的新定义问题(数学运算)【典例】(2021沧州高一检测)对非空有限数集Aa1，a2，an定义运算“min”：minA表示集合A中的最小元素现给定两个非空有限数集A，B，定义集合Mx|x|ab|，aA，bB，我们称minM为集合A，B之间的“距离”，记为dAB.现有如下四个命题：若minAminB，则dAB0；若minAminB，则dAB0；若dAB0，则AB；对任意有限集合A，B，C，均有dABdBCdAC.其中所有真命题的序号为_【解析】对于，若minAminB，则A中的最小元素与B中的最小元素相同，故dAB0，正确；对于，设A3，5，B1，2，3
14、，满足minAminB，而dAB0，故错误；对于，由题意，若dAB0，则A与B必有公共元素，则AB，故正确；对于，若A与B有公共元素，B与C有公共元素，A与C没有公共元素，则dAB0，dBC0，dAC0，所以dABdBCdAC，故错误答案：解并集、交集的新定义问题的关注点(1)注意结合具体实例理解新定义；(2)对于选择题可根据题意恰当举例排除错误选项【加固训练】 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2 000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MNQ，MN，M中的每
15、一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割(M，N)，下列选项中不可能成立的是()AM没有最大元素，N有一个最小元素BM没有最大元素，N也没有最小元素CM有一个最大元素，N有一个最小元素DM有一个最大元素，N没有最小元素【解析】选C.若MxQ|x0，NxQ|x0，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故A不符合题意；若MxQ|x，NxQ|x，则M没有最大元素，N也没有最小元素，故B不符合题意；若MxQ|x0，NxQ|x0，M有一个最大元素，N没有最小元素，故D不符合题意；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C符合题意创新题型结构不良问题(逻辑推
16、理)【典例】已知集合Ax|3x6，Bx| ax8(1)在a7，a5，a4这三个条件中选择一个条件，使得AB，并求AB；(2)已知ABx|3x8，求实数a的取值范围【解析】(1)选择条件a5，则ABx|3x6x|5x8x|5x6(或a4，则ABx|3x6x|4x8 x|4x6)(2)因为ABx|3x8，Ax|3x6，Bx| ax8，可得3a6，所以实数a的取值范围为a|3a6根据“AB”，恰当选择条件【加固训练】已知集合Ax|axa3，Bx|2x5，命题p：若_时，则AB，从a5，a3，a2这三个条件中选择一个条件补充到上面命题p中，使命题p为真，并说明理由，求AB.【解析】当AB时， a32或a5，即a5或a5，故可选条件，此时AB x|5x2x|2x5x|5x51x|x是矩形x|x是菱形()Ax|x是平行四边形 Bx|x是矩形Cx|x是菱形 Dx|x是正方形【解析】选D.既是矩形，又是菱形的四边形是正方形2已知集合Mx|33，则MN()Ax|x3 Bx|3x5Cx|333若集合Ax|1x5，Bx|x1或x4，则AB_，AB_【解析】借助数轴可知：ABR，ABx|1x1或4x5答案：Rx|1x1或4x54已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_【解析】因为Ax|x1，Bx|xa，且ABR，如图，当a1时，成立答案：a1关闭Word文档返回原板块