1、单元形成性评价(二)(第七章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1i是虚数单位，则的虚部是()Ai BiC D【解析】选C.i.2若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi()A2i B12iC2i D12i【解析】选C.(xi)iy2i即xi1y2i，故y1，x2，所以复数xyi2i.3设z134i，z223i，其中i为虚数单位，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选B.因为z134i，z223i，所以z1z234i23i1i，所以z1z2在复平面内对应的点为(1，1)，位于第二象限4(2021舟山高一检测)已知2i，
2、则复数z()A13i B13i C3i D3i【解析】选B.由题意，复数2i，可得(2i)(1i)13i，所以z13i.5如图，在复平面内，向量对应的复数是1i，将向左平移一个单位后得到，则P0对应的复数为()A.1i B12iC1i Di【解析】选D.要求P0对应的复数，根据题意，只需知道，而，从而可求P0对应的复数因为，对应的复数是1，所以P0对应的复数，即对应的复数是1(1i)i.6已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A54i B54iC34i D34i【解析】选D.由ai与2bi互为共轭复数，可得a2，b1.所以(abi)2(2i)244i134i
3、.7如果一个复数和它的模的和为5i，那么这个复数是()A BiCi D2i【解析】选C.设这个复数为abi(a，bR).由题意得abi5i，即abi5i，由复数相等可得：解得所以复数为i.8设复数zcos xisin x，则函数f(x)的部分图象可能是()【解析】选A.f(x)2|cos x|，所以f(x)的图象为A.二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9已知复数z，则下列结论正确的是()Az的虚部为i B|z|22Cz2为纯虚数 D1i【解析】选BC.因为复数z1i，则z的虚部为1，A不正确|z|22，B正确z2(1i)22i为纯虚数，C正确
4、1i，D不正确10已知i为虚数单位，复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实数a的值不能为()A1 B1 C D【解析】选CD.因为复数z1a2i，z22i，且|z1|z2|，所以a2441，解得a1.11已知z1与z2是共轭虚数，有下列4个命题，其中一定正确的有()Az|z2|2 Bz1z2|z1z2|Cz1z2R DR【解析】选BC.z1与z2是共轭虚数，设z1abi，z2abi(a，bR，b0).Aza2b22abi，|z2|2a2b2，虚数不能比较大小，因此不正确；Bz1z2|z1z2|a2b2，正确；Cz1z22aR，正确；Di不一定是实数，因此不一定正确12设i为虚数单位，
5、复数z(ai)(12i)，则下列命题正确的是()A若z为纯虚数，则实数a的值为2B若z在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C实数a是z(为z的共轭复数)的充要条件D若z|z|x5i(xR)，则实数a的值为2【解析】选ACDz(ai)(12i)a2(12a)i，所以选项A：z为纯虚数，有可得a2，故正确；选项B：z在复平面内对应的点在第三象限，有解得a，故错误；选项C：a时z；z时12a0即a，它们互为充要条件，故正确；选项D：z|z|x5i(xR)时，有12a5即a2，故正确三、填空题(每小题5分，共20分)13i是虚数单位，复数_【解析】4i.答案：4i14若2i(其中i是虚
6、数单位)，则实数a_.【解析】因为2i，所以1ai(1i)(2i)13i，所以a3.答案：315已知复数z(2ai)(1bi)的实部为2，其中a，b为正实数，则4a的最小值为_【解析】因为复数z(2ai)(1bi)2ab(12ab)i的实部为2，其中a，b为正实数，所以2ab2，所以4a22a2b1222.当且仅当a，b时取等号答案：216已知2i，2i是实系数一元二次方程x2pxq0在复数范围内的两个根，则p_，q_【解析】由题意得(2i)(2i)p，(2i)(2i)q，所以p4，q5.答案：45四、解答题(共70分)17(10分)计算：(1)；(2).【解析】(1)2.(2)i.18(12
7、分)设复数z(a2a2)(a27a6)i，其中aR，当a取何值时，(1)zR；(2)z是纯虚数；(3)z是零【解析】(1)zR，只需a27a60，所以a1或a6.(2)z是纯虚数，只需所以a2.(3)因为z0，所以所以a1.19(12分)已知z1m2i，z2(2m3)i，mR，i为虚数单位，且z1z2是纯虚数(1)求实数m的值；(2)求z12的值【解析】(1)z1z2(m22m3)()i，因为z1z2是纯虚数所以解得m1.(2)由(1)知z11i，z21i，所以21i，所以z121iii.20(12分)已知复数z1m(m22m)i，z21(m23m1)i，其中xR.(1)若复数z1为实数，求m
8、的值；(2)求|z1z2|的最小值【解析】(1)由复数z1为实数，则m22m0，解得m2或m0.(2)因为z1z2(m1)(m1)i，所以|z1z2|，当m0时，故|z1z2|的最小值为.21(12分)已知x2(32i)x6i0.(1)若xR，求x的值；(2)若xC，求x的值【解析】(1)xR时，由方程得(x23x)(2x6)i0.则得x3.(2)xC时，设xabi(a，bR)，代入方程整理，得(a2b23a2b)(2ab3b2a6)i0.则得或故x3或x2i.22(12分)若zC，4z23i，sin icos (为实数)，i为虚数单位(1)求复数z；(2)求|z|的取值范围【解析】(1)设zabi(a，bR)，则abi，所以4(abi)2(abi)3i，即6a2bi3i，所以所以zi.(2)|z|.因为1sin 1，所以022sin 4，所以0|z|2，故|z|的取值范围是0，2.