1、第3课时 力与曲线运动 1.条件 F合与v的方向不在同一直线上，或_方向与速度方向不共线.2.性质(1)F合恒定：做匀变速曲线运动.(2)F合不恒定：做_曲线运动.3.速度方向 沿轨迹_方向 4.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与_方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧.加速度非匀变速切线合力5.合运动与分运动 物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成.6.合运动的性质 根据合外力(或合加速度)与合初速度的方向关系判断合运动的性质.7.运动的合成与分解 就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则.8.绳(杆)关联物体的速度(1)若由绳(
2、杆)连接的两运动物体的运动方向沿绳(杆)方向，则两物体速度大小相等.(2)若物体运动方向不沿绳(杆)方向，将其速度分解到沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向，再参考上一条.例1(2019江西宜春市上学期期末)如图1所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象.以下判断正确的是图1A.在01 s内，物体做匀速直线运动 B.在01 s内，物体做匀变速直线运动 C.在12 s内，物体做匀变速直线运动 D.在12 s内，物体做匀变速曲线运动 解析 在01 s内，水平方向为匀速运动，竖直方向为匀加速运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在12 s内，水平方向初速度为：v0 x4 m/s，加
3、速度为：ax4 m/s2 竖直方向初速度为：v0y3 m/s，加速度为：ay3 m/s2 根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v5 m/s，合加速度为a5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误.1.(2019江苏南通市通州区、海门、启东期末)质量不同的两个小球A、B从同一位置水平抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图2所示，则 图2A.B的初速度一定大 B.B的加速度一定大 C.A的质量一定小 D.A水平方向的平均速度一定小 解析 小球在竖直方向只受重力，所以竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，由公式 t2hg 可知，
4、两小球运动时间相同，由题图可知，A小球水平位移小于B小球水平位移，水平方向上两小球做匀减速直线运动，所以A水平方向的平均速度一定比B的小，由于无法知道两小球落地时的水平速度大小，所以无法判断两球的初速度大小和加速度大小，则无法判断两球的质量关系.2.(2019山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图3所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是 图3A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速
5、度大于v0 C.当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D.当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 解析 当OP与OQ垂直时，设PQO，此时活塞的速度为v，将P点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos vcos，即vv0，选项A正确，B错误；当OPQ在同一直线时，P点沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误.1.位移关系：xv0ty_12gt2位移方向偏转角 tan yx gt2v0.2.速度关系：vxv0vy_gt速度方向偏转角 tan vyvxgtv0_.2tan 分清题目条件是位移(方向)
6、关系，还是速度(方向)关系，选择合适的关系式解题.3.基本思路 处理平抛(或类平抛)运动时，一般将合运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动.4.两个突破口(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值.(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值.例2(多选)(2019黑龙江齐齐哈尔市联谊校期末)如图4所示，D点为固定斜面AC的中点.在A点和D点分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，结果两球均落在斜面的底端C.空气阻力不计.设两球在空中运动的
7、时间分别为t1和t2，落到C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2，落到C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为1和2，则下列关系式正确的是 图4A.t1t22 B.v01v02 2C.v1v2 2D.tan 1tan 212 解析 两球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由 h12gt2，得 t2hg.两球下落的高度之比 h1h221，可得，t1t2 21，故 A 错误.小球水平方向做匀速直线运动，则 v0 xt.两球水平位移之比 x1x221，结合t1t2 21，得v01v02 2，故 B 正确.设斜面的倾角为，小球落到C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为.则 tan 12gt2v0
8、t gt2v0.tan gtv02tan，是定值，所以tan 1tan 21，即 12.落到 C 点前瞬间的速度大小分别为 v1 v01cos 1，v2 v02cos 2，可得，v1v2 2，故 C正确，D 错误.3.(2019江苏泗阳县第一次统测)如图5所示，某同学由O点先后抛出完全相同的3个小球(可将其视为质点)，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上.已知M、N、P、O四点距离水平地面高度分别为4h、3h、2h、h.不计空气阻力，以下说法正确的是A.击中P点的小球动能最小 B.分别到达M、N、P三点的小球的飞行时间之比为123 C.分别到达M、N、P三点的小球的初速度的竖直分量之比为3
9、21 D.到达木板前小球的加速度相同 变式训练图5解析 将运动逆向看，可看成是三个平抛运动，且达到O点时水平位移相等，根据 h12gt2，可得运动时间 t2hg，则到达 M、N、P 的运动时间之比为 3 21，故 B 错误；水平方向有 xvt，则水平方向的速度之比为 2 3 6，由 Ek12mv2 可知，击中 M 点的小球动能最小，故 A 错误；由 vgt 可知，到达 M、N、P 三点的小球的初速度的竖直分量之比为 3 21，故 C 错误；做平抛运动物体的加速度为重力加速度，故到达木板前小球的加速度相同，故D正确.4.(2019广东茂名市第一次综合测试)如图6所示，有一内壁光滑的高为H5 m、
10、宽为L1 m的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边缘O以水平初速度v0向左抛出，正好打在E点，若球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为g10 m/s2.则小球的初速度v0的大小可能是A.2 m/sB.4 m/sC.6 m/sD.9 m/s 图6 解析 根据平抛运动的分析可知，(2n1)Lv0t，n0,1,2,3，解得v0(2n1)L，n0,1,2,3，所以v0的可能值为1 m/s,3 m/s,5 m/s,7 m/s,9 m/s故D正确，A、B、C错误.H12gt21.物理量间的关系 2.两种传动方式(1)齿轮传动(皮带传动、摩擦传动)：两轮边缘_大小相等.(2)同轴转
11、动：轮上各点_相等.3.基本思路(1)受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径.(2)列出正确的动力学方程 Fmv2r mr2mvmr42T2.线速度角速度4.技巧方法 竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.5.两种模型(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是.(2)杆球模型：小球能到达最高点的条件是v0.v gR例3(2019北京市东城区上学期期末)如图7所示，长度为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，将轻绳拉直到水平状态时无初速度释放小球.重力加速度为g，问：图7(1)小球经过最低点时，轻绳受到的拉力大小
12、；答案 3mg 解析 小球从开始释放到最低点过程机械能守恒：mgL12mv2由牛顿第二定律可得：FTmgmv2L联立解得FT3mg 结合牛顿第三定律可知，小球在最低点时，轻绳受到的拉力大小为3mg.(2)若在O点的正下方钉一个钉子A，要求小球在轻绳与钉子相碰后能够绕钉子做一个完整的圆周运动(忽略钉子的直径)，钉子A的位置到悬点O的距离至少为多大？答案 0.6L 解析 设钉子A的位置到悬点O的距离为x，小球在细绳与钉子相碰后做圆周运动的轨道半径为r 小球恰能通过最高点时，由牛顿第二定律可得：mgmv12r，其中：rLx由机械能守恒定律可得：mg(L2r)12mv12解得：x0.6L.(3)经验告
13、诉我们，当轻绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断.请你通过推导计算解释这一现象.(推导过程中需要用到的物理量，自己设定)答案 见解析 解析 设小球在最低点时到钉子的距离为R，在最低点由牛顿第二定律可得：FT0mgmv2R可见小球在最低点时到钉子的距离越小，轻绳拉力越大，绳就越容易断.mgL12mv2小球摆到最低点过程中，由机械能守恒定律可得：则：FT0mgm2gLR小球通过最低点的速度：v 2gL5.(多选)(2019江苏南京市、盐城市一模)乘坐列车时，在车厢内研究列车的运动情况，小明在车厢顶部用细线悬挂一个小球.当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，小明发现悬挂小球的细线与车厢
14、侧壁平行，则下列判断正确的是 A.细线对小球的拉力等于小球的重力 B.外侧轨道与轮缘间没有侧向挤压作用 C.小球不在悬点的正下方，偏向弯道的内侧 D.放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但并非竖直向上 由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，绳子的拉力与重力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则小球一定不在悬点的正下方，故C错误；在弯道处火车内轨与外轨之间存在高度差，所以火车的桌面不是水平的，根据弹力方向的特点可知，放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但并非竖直向上，故D正确.解析 当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，小球也做匀速圆周运动，细线的拉力与重力的合力提供向心力，设此时细线与竖直方
15、向的夹角为，则细线的拉力：Fmgcos mg，故 A 错误；设列车与小球做匀速圆周运动的半径为 R，车速为 v，则对小球：mgtan mv2R，解得：v gRtan，由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，可知车受到的支持力的方向与小球受到的细线的拉力方向相同，由受力分析可知，车的向心力恰好由车受到的重力与支持力的合力提供，所以两侧的轨道与轮缘间都没有侧向挤压作用，故 B 正确；6.(2019四川乐山市第一次调查研究)如图8所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球在距碗顶高度为h的水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则小球做匀速圆周运动的角速度为 图8A.ghR2h2B.ghR
16、2h2C.ghRh2D.gh 解析 根据受力分析和向心力公式可得：mgtan mr2，小球做匀速圆周运动的轨道半径为：rRsin；解得：gRcos gh，故选 D.1.环绕天体模型环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即 GMmr2 mr2m42T2 rmv2r ma，可得：环绕天体运行线速度 vGMr，角速度 GMr3，周期 T42r3GM，加速度 aGMr2.由于 GMmR2 mg，故天体质量 MgR2G，天体密度 MV M43R3_.3g4GR(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力提供向心力，即 GMmr2 m42T2 r，得出中心天体质
17、量 M_；若已知天体半径 R，则天体的平均密度 MV M43R3_.42r3GT23r3GT2R32.天体质量和密度(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.3.变轨问题(1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能和周期不同，轨道半径越大，机械能越大，周期越长.(2)卫星经过不同轨道相交的同一点时，加速度相等且外轨道的速度大于内轨道的速度.4.双星问题双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即 Gm1m2r1r22m12r1m22r2，另：G m1m2r1r222(r1r2)双星总质量：m1m22r1r23G.例4(2019贵州安顺市上学期质量监测)如图9所示，A为地球表面赤道上的物
18、体，B为一轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星C和实验卫星B的轨道半径之比为31，两卫星的环绕方向相同，那么关于A、B、C的说法正确的是图9A.B、C两颗卫星所受地球万有引力之比为19 B.B卫星的公转角速度大于地面上随地球自转的物体A的角速度 C.同一物体在B卫星中对支持物的压力比在C卫星中小 D.B卫星中的宇航员一天内可看到9次日出 解析 根据万有引力定律知，物体间的引力与两个物体的质量及两者之间的距离均有关，由于B、C两卫星的质量关系未知，所以B、C两颗卫星所受地球引力之比不一定为19，故A错误；FGm1m2r2C卫星的轨道半径比B卫星的轨道半径大，由开
19、普勒第三定律知，B卫星的公转周期小于C卫星的公转周期，而C卫星的公转周期等于地球自转周期，所以B卫星的公转周期小于随地球自转的物体的运动周期，因此B卫星的公转角速度大于地面上随地球自转的物体A的角速度，故B正确；物体在B、C卫星中均处于完全失重状态，物体对支持物的压力均为零，故C错误；根据开普勒第三定律r3T2k，知C、B卫星轨道半径之比为31，则周期之比为3 31，地球自转周期与 C 卫星周期相同，所以地球自转周期是 B 卫星的运行周期的 3 3倍(约为 5.2 倍)，因此 B 卫星中的宇航员一天内看不到 9 次日出，故 D 错误.7.(2019全国卷14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器
20、成功在月球背面软着陆.在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是 解析 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律可知，随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.8.(多选)(2019江西上饶市重点中学六校第一次联考)A、B两个半径相同的天体各有一个卫星a、b环绕它们做匀速圆周运动，两个卫星的环绕周期之比为41，A、B各自表面重力加速度之比为41(忽略天体的自转)，则 A.a、b轨道半径之比为41 B.A、B密度之比为41 C.a、b与天体的连线扫过相同
21、面积所需时间之比为116 D.a、b所受向心力之比为116 两卫星a、b的质量不确定，无法比较向心力的大小关系，选项D错误.解析 根据 GMmr2 m(2T)2r 以及 GMmR2 mg 可得 r3GMT242 gR2T242 gT2；可得 a、b 轨道半径之比为rarb3 4141241，选项 A 正确；由 M43R3gR2G43R3 3g4GRg，则 A、B 密度之比为 41，选项 B 正确；根据 trv，12r2S，即 t2Srv 2Sr2rTSTr2，当扫过相同面积 S 时，则tatbTaTbrb 2ra 241(14)214，选项 C 错误；例5(2019河南驻马店市上学期期终)天文
22、学家经过长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统，这些“双星”系统一般与其他星体距离很远，受到其他天体引力的影响可以忽略不计.根据一对“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中两个星体的质量均为m，而绕系统中心转动的实际周期是理论计算的周期的k倍(k1)，究其原因，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中可能均匀分布着暗物质.若此暗物质确定存在，其质量应为 A.m4(1k21)B.m4(4k21)C.m4(1k24)D.m4(14k21)根据观测结果，星体的运动周期TkT0T0，这种差异是由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质
23、量m，位于中点O处的质点的作用相同，解得：T0L2LGm.解析 质量相同的双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，由万有引力提供向心力得：Gm2L2m42T02L2；则有：Gm2L2GmmL22m42T2 L2，解得：TL2LGm4m，所以：mm4(1k21)，故选 A.例6(2019山东临沂市2月质检)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑作品流浪地球热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图10所示，地球在椭圆轨道上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道.在圆形轨道上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是A.沿轨道运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道 B.沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期 C.沿轨道运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度 D.在轨道上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大 图10解析 沿轨道运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道，选项A错误；因轨道的半长轴小于轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期，选项B正确；根据可知，沿轨道运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度，选项C错误；aGMr2根据开普勒第二定律可知，选项D错误.