1、北京市丰台区2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题(B卷) 考试时间:90分钟第I卷(选择题共40分)一选择题(每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1函数在处的导数为(A) (B) (C) (D) 2已知函数,那么(A) (B) (C) (D) 3为迎接2022年北京冬奥会的到来,某体育中心举办“激情冰雪,相约冬奥”主题展览体验活动,共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个活动项目,每人限报1个项目有3位同学准备参加该活动,则不同的体验方案的种数为(A) (B) (C) (D) 4在的展开式中,各项系数的和为(A) (B) (C) (D) 5某
2、物体在运动过程中,其位移(单位:m)与时间t(单位:s)的函数关系为当时,该物体在时间段内的平均速度为(A) m/s (B) m/s(C) m/s(D) m/s6从含有3件次品的10件新产品中,任意抽取5件进行检验,抽出的产品中恰好有2件次品的抽法种数为(A) (B) (C) (D) 7学校准备在周二上午第1、2、3、4节举行化学、生物、政治、地理共4科选考科目讲座,要求生物不能排在第1节,政治不能排在第4节,则不同的安排方案的种数为(A) (B) (C) (D) 8已知函数的图象如图所示,那么下列各式正确的是(A) (B)(C) (D) 9已知函数的图象如图所示,那么下列结论正确的是(A)
3、(B) 没有极大值(C) 时,有极大值(D) 时,有极小值10将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,做成一个无盖方盒设方盒的容积为,则下列结论错误的是(A) (B) (C) 在区间上单调递增(D) 在时取得最大值第卷(非选择题共60分)二填空题(每小题4分,共24分)11已知函数,那么=_12已知函数,且,那么的值为_13在的展开式中,常数项为_14一名同学有3本不同的数学书,2本不同的物理书现将这些书全部放在一个单层的书架上,并且要求同类的书不分开,则不同放法有_种(结果用数字作答)15从0,2,4中任取2个数字,从1,3中任取1个数字,则可以组成没有重复数字的三位数的个
4、数为_(结果用数字作答)16已知函数,那么的单调递减区间为_;如果方程有两个解,那么实数的取值范围是_三解答题(共36分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)17(本小题7分)已知曲线:()求的值;()求曲线在点处的切线方程 18(本小题10分)已知函数()求函数的单调区间;()求函数在区间上的最大值和最小值19(本小题8分)某传统文化学习小组有7名同学,其中男生4名,女生3名现要从中选出4名同学参加学校举行的汇报展示活动()如果要求选出的4名同学中,男生、女生各有2名,那么有多少种不同的选法?(结果用数字作答)()如果要求选出的4名同学分别参加国学、书法、绘画、茶艺4种不同的项目,且参加
5、茶艺的同学必须是女生,那么有多少种不同的选法?(结果用数字作答)20(本小题11分)已知函数在处有极值2()求,的值;()证明:丰台区20202021学年度第二学期期中联考高二数学(B卷)参考答案 第卷(选择题 共40分)题号12345678910答案DCABDCBADC 第卷(非选择题 共60分) 二填空题(共24分) 题号111213答案36题号141516答案2428,注:第16题每空2分,第一空,均正确三解答题(共36分)17解:()由于,故2分 所以, 3分()因为, 5分所以,切线方程为,即 7分18解:()函数的定义域为 1分 2分令,解得 3分,的变化情况如下表所示10+单调递
6、减1单调递增5分所以,在区间上单调递减,在区间上单调递增6分()由()可知,在区间上单调递减,在区间上单调递增 7分因为 , , , 8分 所以,时,有最大值;时,有最小值1 10分19解:()从4名男生中选取2名男生的选法有种,从3名女生中选取2名女生的选法有种因此,所求的不同选法有 种 4分()从3名女生中选取1名女生参加茶艺项目,有种选法从余下的6名同学中选取3名同学分别参加国学、书法、绘画3种项目,有种选法因此,所求的的不同选法有种 8分20()解:由已知,则 2分解得, 4分经检验,符合题意. 5分()证明:由()可知,要证,只需证即 6分 令,则 7分 令,解得 ,的变化情况如下表所示10+单调递减1单调递增9分所以,时,有最小值故成立 11分(其它解法酌情给分)