1、丰台区2020-2021学年度第二学期期中考试联考高二数学（B卷） 考试时间：90分钟第I卷（选择题共40分）一选择题（每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1函数在处的导数为(A) (B) (C) (D) 2已知函数，那么(A) (B) (C) (D) 3为迎接2022年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个活动项目，每人限报1个项目有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案的种数为(A) (B) (C) (D) 4在的展开式中，各项系数的和为(A) (B) (C) (D) 5某物
2、体在运动过程中，其位移（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为当时，该物体在时间段内的平均速度为(A) m/s (B) m/s(C) m/s(D) m/s6从含有3件次品的10件新产品中，任意抽取5件进行检验，抽出的产品中恰好有2件次品的抽法种数为(A) (B) (C) (D) 7学校准备在周二上午第1、2、3、4节举行化学、生物、政治、地理共4科选考科目讲座，要求生物不能排在第1节，政治不能排在第4节，则不同的安排方案的种数为(A) (B) (C) (D) 8已知函数的图象如图所示，那么下列各式正确的是(A) (B)(C) (D) 9已知函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是(A) (
3、B) 没有极大值(C) 时，有极大值(D) 时，有极小值10将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒设方盒的容积为，则下列结论错误的是(A) (B) (C) 在区间上单调递增(D) 在时取得最大值第卷（非选择题共60分）二填空题（每小题4分，共24分）11已知函数，那么=_12已知函数，且，那么的值为_13在的展开式中，常数项为_14一名同学有3本不同的数学书，2本不同的物理书现将这些书全部放在一个单层的书架上，并且要求同类的书不分开，则不同放法有_种（结果用数字作答）15从0，2，4中任取2个数字，从1，3中任取1个数字，则可以组成没有重复数字的三位数的个数
4、为_（结果用数字作答）16已知函数，那么的单调递减区间为_；如果方程有两个解，那么实数的取值范围是_三解答题（共36分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17（本小题7分）已知曲线：（）求的值；（）求曲线在点处的切线方程 18（本小题10分）已知函数（）求函数的单调区间；（）求函数在区间上的最大值和最小值19（本小题8分）某传统文化学习小组有7名同学，其中男生4名，女生3名现要从中选出4名同学参加学校举行的汇报展示活动（）如果要求选出的4名同学中，男生、女生各有2名，那么有多少种不同的选法？（结果用数字作答）（）如果要求选出的4名同学分别参加国学、书法、绘画、茶艺4种不同的项目，且参加茶
5、艺的同学必须是女生，那么有多少种不同的选法？（结果用数字作答）20（本小题11分）已知函数在处有极值2（）求，的值；（）证明：丰台区20202021学年度第二学期期中联考高二数学（B卷）参考答案 第卷（选择题 共40分）题号12345678910答案DCABDCBADC 第卷（非选择题 共60分） 二填空题（共24分） 题号111213答案36题号141516答案2428，注：第16题每空2分，第一空，均正确三解答题（共36分）17解：（）由于，故2分 所以， 3分（）因为， 5分所以，切线方程为，即 7分18解：（）函数的定义域为 1分 2分令，解得 3分，的变化情况如下表所示10+单调递减
6、1单调递增5分所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增6分（）由（）可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增 7分因为 ， ， ， 8分 所以，时，有最大值；时，有最小值1 10分19解：（）从4名男生中选取2名男生的选法有种，从3名女生中选取2名女生的选法有种因此，所求的不同选法有 种 4分（）从3名女生中选取1名女生参加茶艺项目，有种选法从余下的6名同学中选取3名同学分别参加国学、书法、绘画3种项目，有种选法因此，所求的的不同选法有种 8分20（）解：由已知，则 2分解得， 4分经检验，符合题意. 5分（）证明：由（）可知，要证，只需证即 6分 令，则 7分 令，解得 ，的变化情况如下表所示10+单调递减1单调递增9分所以，时，有最小值故成立 11分（其它解法酌情给分）高二数学（B卷）第9页共4页