陕西省蓝田县焦岱中学高中数学必修五课件：3-4简单线性规划6 .ppt

1、xyoxOyx-4y+3=0 x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)问题1：x 有无最大（小）值？问题2：y 有无最大（小）值？问题3：2x+y 有无最大（小）值？XOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=02x+y=1此时Z=3此时Z=12Zmax=12Zmin=3Z=2x+y有关概念(1)由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。(2)关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。(3)欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式

2、称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。(4)满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解。所有可行解组成的集合称为可行域。(5)使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。练习解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3目标函数：z=2x+y解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

3、（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；2、求z=3x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件2x+3y 24 x-y 7 y 6 x 0 y 0讨论：XOYABCD712-768y=6x-y=72x+3y=24l0:3x+y=0l1思考：目标函数：Z=x+3y 目标函数：Z=3x+y 解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。小结：（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；结论：1、线性目标函数的最

4、大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义.应用问题:1某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益?【解题回顾】(1)用线性规划的方法解题的一般步骤是：设未知数、列出约束条件及目标函数、作出可行域、求出最优解、写出答案.(2)本

5、例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值.结论：用线性规划的方法解题的一般步骤是：(1)充分理解题意建立数学模型,也就是设未知数、列出约束条件及目标函数.(2)作图.作出可行域、求出最优解.(3)根据实际意义写出答案.小结：二元一次不等式表示平面区域直线定界，特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解应用求解方法：画、移、求、答练习、已知函数f(x)=ax2-c，满足-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范围。-4f(1)-1 -4a-c-1 0a3-1f(2)5 -14a-c5 1c7解：依题意：而所求f(3)=9a-c 09a27 -7-c-1-1f(3)26-79

6、a-c26正解一：依题意得：f(1)=a-c f(2)=4a-c可知：f(3)=9a-c=-5/3f(1)+8/3f(2)-4f(1)-1 ,-1f(2)5 5/3-5/3f(1)20/3,-8/38/3f(2)40/3 -1-5/3f(1)+8/3f(2)20即:-1f(3)20正解二：线性约束条件：目标函数:t=f(3)=9a-c-4a-c-1 -14a-c5 作出约束条件的可行域：为平行四边形ABCD，平行直线系t=9a-c,c=9a-t，斜率为9。ac224646-2-28-4-4o说明：约束条件变化时要用等价变换DABC(3,7)当平行直线过A（0，1）时，tmin=90-1=-1过点C（3，7）时，tmax=93-7=20 -1f(3)20