1、本册综合测试一本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 给出下列三个命题：若平面平面，直线a，直线b，则ab；直线a直线b，a平面，b平面，则；若直线a平面，a平面，则.其中正确的命题的个数为()A0B1C2D3答案A解析对：a、b可能异面，对：、可能相交，对：、可能相交2已知两点A(3，5)，B(3,4)，点C在线段AB上，|AB|2|CB|，则点C的坐标是()A(3，)或(3，)B(3，)或(3，)C(3，)D(3，)答案C
2、解析由已知条件知，点C为线段AB的中点，故由中点坐标公式可以求点C(3，)3若P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()Axy30B2xy30Cxy10D2xy50答案A解析由题意知圆心为C(1,0)，则ABCP，kCP1，kAB1，直线AB的方程为y1x2，即xy30.4(安徽高考)下列说法中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案A解析由空间几何中的公理可
3、知，仅有A不是公理，其余皆为公理5(2015重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.BC.2D2答案A解析由三视图容易看出，原图是一个半圆柱体和锥体，半圆柱体的底面圆半径为1，高为2，得知体积为，易知锥体的体积为.6直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1B2C4D4答案C解析本题考查了圆的垂径定理圆心到直线的距离d1，半弦长2.弦长4.7在直线3x4y270上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为()A(5，3)B(9,0)C(3,5)D(5,3)答案A解析过P(2,1)向此直线引垂线，其垂足即为所求的点，过点P作直线3x4y270的垂线方程为4x3ym0
4、，而点P(2,1)在此垂线上，所以4231m0.所以m11.由联立求解，得所求的点的坐标为(5，3)8如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为()A4B2C2D答案B解析左视图也是矩形，一边长为2，另一条边长为，所以面积为2，故选B.9直线xy20截圆x2y24得劣弧所对的圆心角为()A.BC.D答案C解析由已知可得直线与圆相交，且圆心到直线的距离d.而圆的半径为2.直线与圆的两交点与圆心构成等边三角形可得劣弧所对的圆心角为.10如图，定圆的半径为a，圆心为(b，c)，则直线axbyc0与直线xy10的交点在(
5、)A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限答案B解析由图知，a0，b0，且ca0，0，交点在第三象限11. 底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的体积为()A9BC4D3答案B解析底面边长为，直角边长为，2R3，R，V球3.12(2015山东高考)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或答案D解析由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则其直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30，光线与圆(x3)2(y2)21相切，1，12k2
6、25k120，解得k或k.故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.如图，已知a，B、C、Da，点A与a在平面的异侧，直线AB、AC、AD分别交于E、F、G三点，若BC5，AD7，DG4，则EF的长为_答案解析由题知，EF.14经过点P(2,4)，且以两圆x2y26x0和x2y24的公共弦为一条弦的圆的方程为_答案x2y26x80解析设圆的方程为x2y26x(x2y24)0.圆过点P(2,4)，(2)2426(2)(2)24240，解得2，圆的方程为x2y26x2(x2y24)0，即x2y26x80.15已知直线l1：x3y
7、70，l2：ykxb与x轴、y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则k_，b的取值范围是_答案3(21，)解析由题意可知l1l2，k3，直线l1与坐标轴交于点A(0，)和B(7,0)，直线l2与线段AB(不含端点)垂直相交，画图(图略)易得b的取值范围是(21，)16一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_答案12解析本题考查六棱锥的体积、侧面积的基本运算如图所示由体积V64h2求得高h1.取AB中点G，连接OG、PG.OAOB，ABGO.又POAB，POGOO，AB面PGO，ABPG.又PO1，GO2，PG2.S侧6ABPG32212.三、解答题(本
8、大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求倾斜角为直线yx1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(4,1)；(2)在y轴上的截距为10.解析因为直线yx1的斜率为，所以该直线的倾斜角为120.由题意知所求直线的倾斜角为60，斜率k.(1)因为直线过点(4,1)，所以由直线的点斜方程得y1(x4)，即xy140.(2)因为直线在y轴上的截距为10，所以由直线的斜截式方程得yx10.即xy100.18(本小题满分12分)如右图所示，aAB，CD，CDAB，CE、EF，FEC90，求证：平面EFD平面DCE.解析，CDAB，A
9、B，CD.又EF，CDEF.又FEC90，EFEC.又ECCDC，EF平面DCE.又EF平面EFD，平面EFD平面DCE.19(本小题满分12分)(2015全国卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解析(1)交线围成的正方形EHGF如图：(2)作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18，因为EHGF是正方形，所以EHEFBC10，于是MH6，
10、AH10，HB6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积比值为.20(本小题满分12分)已知圆C：x2y22x4y200及直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程解析(1)证明：把直线l的方程改写成(xy4)m(2xy7)0.由方程组解得直线l总过定点(3,1)圆C的方程可写成(x1)2(y2)225.圆C的圆心为(1,2)，半径为5，定点(3,1)到圆心(1,2)的距离为5.点(3,1)在圆C内过点(3,1)的直线l总与圆C相交，即不论m为何实数，直线l与圆C总相交(2)
11、解：当直线l过定点M(3,1)且垂直于过点M的半径时，l被圆截得的弦长|AB|最短(如下图)|AB|2224.此时，kAB2.直线AB的方程为y12(x3)，即2xy50.故直线l被圆C截得的弦长的最短长度为4，此时直线l的方程为2xy50.21(本小题满分12分)求过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：(1)过原点；(2)有最小面积解析设所求圆的方程为x2y22x4y1(2xy4)0，即x2y22(1)x(4)y(14)0.(1)圆过原点，140，.故所求圆的方程为x2y2xy0.(2)将圆系方程化为标准式，得(x1)2(y)2()2.则当时，半径取最
12、小值.此时圆的方程为(x)2(y)2.22(本小题满分12分)如下图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，PH为PAD中AD边上的高(1)证明：PH平面ABCD；(2)若PH1，AD，FC1，求三棱锥EBCF的体积；(3)证明：EF平面PAB.证明(1)证明：因为AB平面PAD，所以PHAB，因为PH为PAD中AD边上的高，所以PHAD.因为ABADA，所以PH平面 ABCD.(2)连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以 EGPH，因为PH平面ABCD，所以 EG平面 ABCD，则 EGPH，VEBCFSBCFEGFCADEG.(3)证明：取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以MEAB.因为 DFAB，所以 MEDF，所以四边形MEFD是平行四边形所以 EFMD，因为 PDAD, 所以 MDPA.因为 AB平面 PAD, 所以 MDAB.因为 PAABA，所以 MD平面PAB.所以 EF平面 PAB.