1、曲阜市2017-2018学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列说法不正确的是（ ）A若“且”为假，则至少有一个是假命题 B命题“”的否定是“” C“”是“为偶函数”的充要条件 D当时，幂函数在上单调递减 4.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A B C. D5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A B C.
2、 D6.使函数为增函数的区间是（ ）A B C. D7.若非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）A B C. D8.已知函数的定义域为的奇函数，当时，且，则（ ）A B C. D9.如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（ ）A B C. D10.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C. D11.直线分别与曲线，与交于点，则的最小值为（ ）A B C. D12.定义在上的函数满足：是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分 14.已知，且，则 15.若等差数列满
3、足，则当 时，的前项和最大16.已知函数，若函数的所有零点依次记为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，.（1）求的值；（2）设的中点为，求中线的长.18. 设为各项不相等的等差数列的前项和，已知.（1）求数列通项公式；（2）设为数列的前项和，求.19. 已知函数.若的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为，且满足，求函数的取值范围.20. 已知等差数列满足，数列的前项和为，且满足.（1）求数列和的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.21. 已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数
4、的值；（2）若，求证.22. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明.试卷答案一、选择题1-5:DDCBC 6-10:CABAA 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）因为，且是三角形的内角，所以.所以.（2）在中，由正弦定理，得，所以，于是.在中，所以由余弦定理得.即中线的长度为.18.解：（1）设的公差为，则由题意知解得（舍去）或.（2），.19.解：（1）.，由，得.的单调递增区间为.（2）由正弦定理得，或.又，.20.解：（1）设等差数列的公差为，即，即，即，.两式相减，得.即.又，数列是首项和公比均为的等比数列，.数列和的通项公式分别为.（2）由（1）知，两式相减，得，.21.解：（1）的导数为，可得在点处的切线斜率为，由在点处的切线与直线平行，可得，解得.（2）证明：若，要证，只需证，即证，令，可得在递增，则有，即为，可得时，.22.解：（1）函数的定义域为，当时，函数的递增区间为，当时，当时，当时，所以函数的递增区间为，函数的递减区间为.（2）由得，令，则，当时，当时，所以的最大值为，故.（3）由（2）知在上恒成立，令，则，所以，.
