1、2014-2015学年山东省济宁市微山一中高三（上）10月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合M=x|x+10，N=x|x24，则MN=（）A（，1B1，2）C（1，2D（2，+）2已知命题p：xR，2x=5，则p为（）AxR，2x=5BxR，2x5Cx0R，2=5Dx0R，253与角终边相同的角是（）ABCD4将120化为弧度为（）ABCD5已知xR，则“x23x0”是“（x1）（x2）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A1B2C3D47已知a=+，
2、b=2+，c=5，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDbca8已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A10B8C2D09当x0，y0，+=1时，x+y的最小值为（）A10B12C14D1610将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）Acos0coscos1cos30Bcos0coscos30cos1Ccos0coscos1cos30Dcos0coscos30cos1二填空题（本大题共5小题，共25分）11设集合M=|=，kZ，N=|，则MN=12当x1时，函数的最小值为13已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的
3、取值范围为14若不等式x2+2x+2|a2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是15已知下列命题：命题“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”；已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题；“a2”是“a5”的充分不必要条件；“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号为三解答题（本大题共6小题，共12+12+12+12+13+14=75分）16已知任意角的终边经过点P（3，m），且cos=（1）求m的值（2）求sin与tan的值17已知c0，且c1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函
4、数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围18二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围19已知函数f（2）=4在x=2处取得极值为c16（）求a、b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最大值和最小值20定义在R上的单调函数f（x）满足对任意x，y均有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1（1）求f（0）的值，并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f（xx2+2）+f（2x）+2021某村计划建造一个室内面积为
5、800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？2014-2015学年山东省济宁市微山一中高三（上）10月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合M=x|x+10，N=x|x24，则MN=（）A（，1B1，2）C（1，2D（2，+）考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 直接利用两个集合的交集的定义求得MN解答： 解：集合M=x|x+10=x|x1，N=x|x24=x|2x2，则MN=x|1x2，故选：B点评： 本
6、题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2已知命题p：xR，2x=5，则p为（）AxR，2x=5BxR，2x5Cx0R，2=5Dx0R，25考点： 全称命题；命题的否定专题： 简易逻辑分析： 根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论解答： 解：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得：p为x0R，25，故选：D点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础3与角终边相同的角是（）ABCD考点： 终边相同的角专题： 三角函数的求值分析： 与终边相同的角为 2k，kz，选择适当k值，得到选项解答： 解：与终边相同的
7、角为 2k，kz，当 k=1时，此角等于，故选：C点评： 本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与终边相同的角为2k，kz，是解题的关键4将120化为弧度为（）ABCD考点： 弧度与角度的互化专题： 三角函数的求值分析： 利用弧度即可得出解答： 解：120=弧度=弧度故选：B点评： 本题考查了角度与弧度的互化，属于基础题5已知xR，则“x23x0”是“（x1）（x2）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 求出不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答： 解：若x23x0，
8、则0x3，若（x1）（x2）0，则1x2，则“x23x0”是“（x1）（x2）0成立的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础6在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A1B2C3D4考点： 扇形面积公式专题： 计算题分析： 利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角解答： 解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，所以扇形所对圆心角的弧度是2故选B点评： 本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力，送分题7已知a=+，b=2+，c=5，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCcbaDbca考点：
9、不等关系与不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用平方作差法及其幂函数的单调性即可得出解答： 解：b2c2=8+5+=0，b0，c0，bc；=，a0，b0，ababc故选A点评： 熟练掌握平方作差法及其幂函数的单调性是解题的关键8已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A10B8C2D0考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值解答： 解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，
10、4x+y的最大值是8故选：B点评： 本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解9当x0，y0，+=1时，x+y的最小值为（）A10B12C14D16考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答： 解：x0，y0，+=1，x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号x+y的最小值为16故选：D点评： 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题10（5分）（2014秋滕州市校级月考）将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）Acos0cos
11、cos1cos30Bcos0coscos30cos1Ccos0coscos1cos30Dcos0coscos30cos1考点： 余弦函数的单调性专题： 三角函数的图像与性质分析： 先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系解答： 解：157.30，28.56，则0301，y=cosx在（0，180）上是减函数，cos0coscos30cos1，故选D点评： 本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题二填空题（本大题共5小题，共25分）11设集合M=|=，kZ，N=|，则MN=，考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 把集合M中的代入集合N中的
12、不等式中，得到关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围，在解集中找出k的整数解，将k的值代入集合A中的关系式中，即可得到的值，确定出集合M，求出两集合的交集即可解答： 解：由得k，kZ，k=1，0，1，2，即=，则MN=，故答案为：，点评： 此题属于以不等式的整数解为平台，考查了交集的运算，是一道基础题12当x1时，函数的最小值为3考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 变形利用基本不等式就看得出解答： 解：x1，=3，当且仅当x=2时取等号故答案为：3点评： 本题查克拉基本不等式的应用，属于基础题13已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，
13、2）处取得最大值，则a的取值范围为考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围解答： 解：作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立由z=x+ay得y=x+，要使目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=x+的下方，即目标函数的斜率k=，满足kkAC，即3，a0，a，即a的取值范围为，故答案为：点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数z=x+y仅在点P（2，2）处取得最大值，确定直
14、线的位置是解决本题的关键14若不等式x2+2x+2|a2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是（1，3）考点： 函数恒成立问题专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 构造函数y=x2+2x+2，由二次函数的性质，可以求出函数的最小值，根据不等式x2+2x+2|a2|对于一切实数x均成立，可得|a2|1，即可得到a的取值范围，进而得到答案解答： 解：函数y=x2+2x+2的最小值为1，不等式x2+2x+2|a2|对于一切实数x均成立，则|a2|1，1a3，实数a的取值范围是（1，3）故答案为：（1，3）点评： 本题考查的知识点函数恒成立问题，其中根据二次函数的性质得到函数y=x2+2x+
15、2的最小值是解答本题的关键15已知下列命题：命题“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”；已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题；“a2”是“a5”的充分不必要条件；“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号为考点： 命题的真假判断与应用专题： 规律型分析： 根据特称命题的否定是全称命题进行判断根据复合命题与简单命题之间的关系判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据逆否命题与原命题之间的关系进行判断解答： 解：特称命题的否定是全称命题，则“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”，错误；若“pq”为假命题，则p，q同时
16、为假命题，p和q为真命题，pq为真命题，正确当a=3时，满足a2但a5不成立，“a2”是“a5”的必要不充分条件；错误若xy=0，则x=0或y=0，原命题错误，根据逆否命题与原命题的等价性可知，逆否命题也正确，错误故正确是故答案为：点评： 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断，以及四种命题和复合命题真假的真假关系，比较基础三解答题（本大题共6小题，共12+12+12+12+13+14=75分）16已知任意角的终边经过点P（3，m），且cos=（1）求m的值（2）求sin与tan的值考点： 同角三角函数基本关系的运用；三角函数线专题： 计算题；
17、三角函数的求值分析： （1）先求出|OP|，再利用cos=，即可求m的值（2）分类讨论，即可求sin与tan的值解答： 解：（1）角的终边经过点P（3，m），|OP|=又cos=，m2=16，m=4（2）m=4，得P（3，4），|OP|=5，sin=，tan=；m=4，得P（3，4），|OP|=5，sin=，tan=；点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查三角函数的定义，比较基础17已知c0，且c1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 计算题；函数的性
18、质及应用分析： 由函数y=cx在R上单调递减，知p：0c1，p：c1；由f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，知q：0c，q：c且c1由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围解答： 解函数y=cx在R上单调递减，0c1（2分）即p：0c1，c0且c1，p：c1（3分）又f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，c即q：0c，c0且c1，q：c且c1（5分）又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假，或p假q真（6分）当p真，q假时，c|0c1c|c，且c1=c|（8分）当p假，q真时，c|c1c|0c=（10分）综上所述，实数c的取值范围
19、是c|（12分）点评： 本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用18二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围考点： 二次函数的性质专题： 计算题分析： （1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可解答： 解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故
20、f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m1点评： 本题考查了二次函数解析式的求法二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在
21、一起19已知函数f（2）=4在x=2处取得极值为c16（）求a、b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最大值和最小值考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用分析： （）先对函数f（x）求导，根据f（2）=0，f（2）=c16，即可求得a，b值；（）由（）求出f（x）的极大值，由极大值为28，可求出c值，然后求出f（3），f（3），及函数在区间3，3上的极值，即可求f（x）在3，3上的最大值和最小值解答： 解：（）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，解得a=1，b=12（II）
22、由（I）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4，因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=4，
23、最大值为28点评： 本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题20定义在R上的单调函数f（x）满足对任意x，y均有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1（1）求f（0）的值，并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f（xx2+2）+f（2x）+20考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断专题： 计算题分析： （1）先对x、y进行赋值，令x=y=0，求出f（0）的值，然后令y=x得到f（x）与f（x）的关系即可判定奇偶性；（2）先求出f（0）的值，根据函数f（x）是定义在R上的单调函数，判定出函数f（x）的单调性，然后利用奇偶性进行
24、化简，得到自变量的大小关系，解之即可解答： 解：（1）令x=y=0，则题意可得f（0）=f（0）+f（0）f（0）=0（3分）令y=x，则有f（0）=f（x）+f（x）f（0）=0，故对任意xR有f（x）=f（x）成立函数f（x）为奇函数（6分）（2）由函数f（x）是定义在R上的单调函数且f（0）=0，f（1）=1，可知函数f（x）在（，+）上单调递增原不等式等价于f（3xx2+2）2（8分）f（1）=1，f（2）=f（1）+f（1）=2又函数为奇函数f（2）=2f（3xx2+2）f（2）（10分）3xx2+22即x23x40原不等式的解集为x|x4或x1（12分）点评： 本题主要考查了抽象函
25、数及其应用，以及函数单调性的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题21某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 综合题分析： 设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=（a4）（b2）=ab4b2a+8=8082（a+2b）利用基本不等式变形求解解答： 解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800蔬菜的种植面积S=（a4）（b2）=ab4b2a+8=8082（a+2b）所以S8084=648（m2）当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，S最大值=648（m2）答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2点评： 此类问题一般用函数最值来求解，本题别出心裁，利用基本不等式求解，设计巧妙