1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021哈尔滨高一检测)如图，在三棱台ABCA1B1C1中，截去三棱锥A1ABC，则剩余部分是()A三棱锥 B四棱锥C三棱柱 D五棱锥【解析】选B.如图所示三棱台ABCABC中，沿ABC截去三棱锥AABC，剩余部分是四棱锥ABCCB.2下列命题中正确的是()A三棱柱的侧面为三角形B棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形C棱台的底面是两个相似的正方形D棱锥的侧面和底面可以都是三角形【解析】选D.三棱柱的侧面都是平行四边形，故A错；由棱台的定义可知B错；棱台的底面只需是两个相似的多边形即可，故C错；
2、对于三棱锥，每一个面都可以作为底面，其余的为侧面，此时，侧面和底面都是三角形，故D正确3用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A四边形 B三角形C三角形或四边形 D不可能为四边形【解析】选C.按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形4如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A是棱台 B是圆台C是四面体 D不是棱柱【解析】选C.图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图是四面体；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱二、填空题(每小题5分，共10分)5在下面的四个平
3、面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为_(填序号)【解析】由于中的图组不成四面体，只有可以答案：6一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.【解析】n棱柱有2n个顶点，因为此棱柱有10个顶点，所以此棱柱为五棱柱又棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60 cm，可知每条侧棱长为12 cm.答案：12三、解答题7(10分)如图所示的三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示【解析】(1)如图所示，三棱柱是棱柱ABCABC，另一个多面体是BCCBBC.(2)如图所示，三个三棱锥分别是AABC，BABC，CABC.【综合突破练】
4、(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1下列说法正确的是()A有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B多面体至少有3个面C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形【解析】选D.选项A错误，反例如图；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确2用一个平面去截正方体，则截面不可能是()A直角三角形 B等边三角形C正方形 D正六边形【解析】选A.用一个平面去截正方体，则截面的情况为：截面为三
5、角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；截面为四边形时，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；截面为五边形时，不可能是正五边形；截面为六边形时，可以是正六边形二、填空题(每小题5分，共10分)3将一个三棱台的三个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成_部分【解析】三个侧面交割出8个空间，第四个平面(底面)将其中七个空间分成两半，第5个平面(底面)与前一个底面平行，也将其中七个空间分成两半，共分割成87722个空间答案：224纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪
6、开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位是_【解析】如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，沿棱DD1，D1C1，C1C剪开，正方形DCC1D1向北方向；沿棱AA1，A1B1，B1B剪开，正方形ABB1A1向南方向，然后将正方体沿BC剪开并展开，则标“”的面是正方形DCC1D1，方位是北答案：北三、解答题5(10分)如图，在三棱锥VABC中，VAVBVC4，AVBAVCBVC30，过点A作截面AEF，求AEF周长的最小值【解析】将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求AEF周长的最小值因为AVBA1VCBVC30，所以AVA190.又VAVA14，所以AA14.所以AEF周长的最小值为4.