1、揭阳第三中学教案表 课题1.7定积分的简单应用（2） 课型新授课教学目标1.进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2.让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3.初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。重点难点教学重点：曲边梯形面积的求法。教学难点：定积分求体积以及在物理中应用 。教具准备多媒体课时安排来源:Z|xx|k.Com1教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情教学过程：1、复习1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？3、微积分基本定理是什么
2、？ 2、定积分的应用（一）、定积分在物理中应用(1)求变速直线运动的路程我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) 0) 在时间区间a,b上的定积分，即例 1。一辆汽车的速度一时间曲线如图1.7 一3 所示求汽车在这1 min 行驶的路程来源:学科网解：由速度一时间曲线可知：来源:学,科,网因此汽车在这 1 min 行驶的路程是：答：汽车在这 1 min 行驶的路程是 1350m .（2）变力作功一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移（单位：m)，则力F所作的功为W=Fs .探究如果物体在变力 F(x）的作用下做
3、直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到x=b (ab) ，那么如何计算变力F(x）所作的功W呢？与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题可以得到 例2如图17一4 ，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克服弹力所作的功解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力 F ( x ）与弹簧拉伸（或压缩）的长度 x 成正比，即 F ( x ）= kx , 其中常数 k 是比例系数由变力作功公式，得到答：克服弹力所作的功为.例3A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站B开往站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度
4、为1.2t(m/s)，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为（24-1.2t）m/s，在B点恰好停车，试求（1）A、C间的距离；（2）B、D间的距离；（3）电车从A站到B站所需的时间。分析：作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间a,b上的定积分,即略解：（1）设A到C的时间为t1则1.2t=24, t1=20(s),则AC（2）设D到B的时间为t21则24-1.2t2=0, t21=20(s),则DB（3）CD=7200-2240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s）例4：如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（ A ） A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J略解：设，则由题可得，所以做功就是求定积分。练习：四：课堂小结 本节课主要学习了利用定积分求一些曲边图形的面积与体积，即定积分在几何中应用，以及定积分在物理学中的应用，要掌握几种常见图形面积的求法，并且要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积，要注意微积分的基本思想的应用与理解。板来源:学科网ZXXK书教学反思来源:学.科.网Z.X.X.K
