1、华师附中2007届上学期高三月考数学试题 一、选择题（本题每小题5分，共60分）1设集合，定义PQ，则PQ中元素的个数为 （ ）A3B4C7D12 2设A、B是两个集合，定义， R，则MN=（ ）A3，1 B3，0C0，1D3，03映射f：AB，如果满足集合B中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（ ）A24 B6 C 36 D72 4若 （ ）A关于直线y=x对称B关于x轴对称C关于y轴对称 D关于原点对称5若任取x1，x2a，b，且x1x2，都有成立，则称f(x) 是a，b上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸
2、函数图像的为 （ ）A B C D6若函数f(x)=x在（1，+）上是增函数，则实数p的取值范围是 （ ）A1, B1,+ ,1 ,17设函数| + b+ c 给出下列四个命题：c = 0时，y是奇函数b0 , c 0时，方程0 只有一个实根y的图象关于(0 , c)对称方程0至多两个实根 其中正确的命题是 （ ）A、 B、 C、 D、8函数的反函数是 （ ）A BC D 9如果命题P:, 命题Q:,那么下列结论不正确的是（ ）A“P或Q”为真B“P且Q”为假 C“非P”为假 D“非Q”为假10函数y=x22x在区间a，b上的值域是1,3,则点（a，b）的轨迹是图中的 （ ）A线段AB和线段A
3、D B线段AB和线段CD C线段AD和线段BC D线段AC和线段BD11已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）xyO13。2.A BC D12某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（ ）A3人洗浴B4人洗浴C5人洗浴D6人洗浴二、填空题（本题每小题4分，共16分）13国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过80
4、0元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.14已知函数则x0= .15若对于任意a1,1, 函数f(x) = x+ (a4)x + 42a的值恒大于零,则x的取值范围是 .16如果函数f(x)的定义域为R，对于是不大于5的正整数，当x1时，f(x)0. 那么具有这种性质的函数f(x)= .（注：填上你认为正确的一个函数即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17（本小题满分12分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.(1) 求f（x）的解析式;(2) 在区间上
5、,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.18（本小题满分12分）已知集合A，B. （1）当a2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围.19（本小题满分12分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.20（本小题满分12分）设函数(a为实数). （1）若a2x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在-1,1上递减.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1. 12分18. 解：（1）当a2时，A（2，7），
6、B（4，5） AB（4，5）.4分（2） B（2a，a21），当a时，A（3a1，2） 5分要使BA，必须，此时a1；7分当a时，A，使BA的a不存在；9分当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3.11分综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，3112分19（本小题满分12分）20解： (1)设任意实数x1x2,则f(x1)- f(x2)= 4分 . 又,f(x1)- f(x2)0,所以f(x)是增函数. 7分 (2)当a=0时,y=f(x)=2x-1,2x=y+1, x=log2(y+1), y=g(x)= log2(x+1). 12分21解：（1）显然函数的值域为； 3分（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可， 5分由，故，所以，故的取值范围是； 7分（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值. 12分 22解（1）当a=2，b=2时， 2分 设x为其不动点，即则 的不动点是1，2. 4分（2）由得：. 由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立. 8分（3）设，直线是线段AB的垂直平分线， 10分记AB的中点由（2）知 12分化简得：时，等号成立）.即 14分