1、“方程”教学纪实与反思 教学内容：北师大版小学数学4年级下册。 教学理念： 数学是数学活动的教学，而数学活动更应是数学思维的活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。 教材分析： 本单元教学方程的知识，是在4年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。让学生了解方程的含义，会用方程表示简单的数量关系，在学习等式的性质、解方程及运用方程解决简单的实际问题的过程中起着承上启下的作用。它是学
2、生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要地位。 为了使学生体会到方程是刻画现实世界中的等量关系的一个有效的数学模型，帮助学生了解方程的含义，体会方程的作用，教材结合具体情境，引导学生在经历从生活语言描述事件到用数学语言描述等形式，再用含有未知数的等式表示等量关系的学习过程中，完成将现实世界中的等量关系数学化、符号化的进程，帮助学生建立对于含有未知数的等式的数学模型，以及对模型进行解释和运用。 教学目标： 1.在丰富的问题情境中感受到生活中存在着大量的等量关系，体会数学与生活的密切联系。 2.结合具体的情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系。 3.通过观察、比较、分析，经
3、历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程。 4.使学生获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。 学情分析： 1学生已有知识基础。 本课知识是在学生学习用含有字母的式子表示数量的内容基础上进行教学的。学生具备用天平或台秤称物体的生活经验，能够正确描述生活中的等量情境。 2学生可能出现的困难。 学生把看到的生活情境转化成用数学语言描述等量关系时有困难，已有的解决数学问题的算术解法思路对列方程造成一定的干扰作用。 教学准备：实物天平及多媒体辅助教学。 教学过程： 一、 创设情境，感知方程 （出示实物天平。） 师：看！这是什么仪器
4、？ 生：（齐）天平。 师：天平是用来干什么的？ 生：称较轻物体的质量。 师：用天平怎么称物体的质量呢？（请学生简单介绍。） 师：实验室里老师正在使用天平，请同学们仔细观察。 多媒体出示：老师使用天平的过程，天平由平衡（空天平）不平衡（一端有物品）平衡（两端都有物品）。 师：你看到了什么？ 生：指针指在刻度的中间，天平是平衡的。 师：天平平衡又说明了什么？ 生：天平两边物品的质量相等。 活动1：樱桃的质量。 师：这儿有一颗樱桃，（多媒体出示。）想知道它的质量，提供给咱们的砝码有1克、2克、5克和10克这样4种，试试看怎么称？ （情境图1：天平的左边放一颗樱桃，右边放一个5克的砝码，天平向右倾斜。
5、 ） 师：观察情境图1，说一说你发现了什么？ 生：这颗樱桃的质量比5克轻。 师：你能用一个式子表示这颗樱桃的质量与5克的轻重关系吗？ 生：1颗樱桃的质量5克 。（师板书：1颗樱桃的质量5克。） 师：樱桃的质量我们现在不知道，这样写字很不方便，谁来想办法？ 生：可以用字母X来表示樱桃的质量。 师：也就是说我们可以用字母X来表示未知的数，这里还能用其他的字母吗？ 生：还可以用如：A、B、N、Y等。 师：哦，可以用不同的字母表示未知数。 师：我们用x克表示1颗樱桃的质量，那么上面的轻重关系还可以怎样表示呢？ 生：x5。（师板书：x5。） （情境图2：在图1的天平左边添上1个2克的砝码，这时天平向左边
6、倾斜。） 师：观察情境图2，说一说你发现了什么？ 生：1颗樱桃的质量加上2克的砝码比5克重。 师：如果1颗樱桃的质量用x克表示，请你能用一个式子表示天平的状态吗？请同学们完成在本上。（学生交流并汇报。） 生：X25。（师板书：X25。） （情境图3：把图2天平左边的2克砝码换成1克的砝码，天平达到平衡状态。） 师：观察情境图3，说一说你发现了什么？ 生：天平平衡了。 师：天平平衡了，说明什么？ 生：樱桃质量+1克=5克。 师：对，我们根据天平平衡找到的一个等量关系，同学们能用一个数学的式子把这个相等关系表示出来吗？先想一想，把你想到的式子写在本上，然后再向周围的同学介绍一下你列的式子。（生交流
7、。） 师：你们用了一个什么式子来表示这个等量关系？谁来说一说？ 生：X+1=5。（师板书：X+1=5。） 师：说得很好，谁能像他这样再说一说？（再请几位学生说。） 师：像这样用来表示一个相等关系的式子就是等式。（板书：等式。） 【评析：通过问题情境自然产生不等式、等式，初步体会数量之间的相等关系，并激发学生学习兴趣，让学生明确学习目标。】 活动2：月饼的质量。 师：同学们见过这种秤吗？（多媒体出示盘秤。） 师：和天平一样，它也是用来称物品质量的。 （多媒体出示例2：台秤上称了4个月饼，月饼质量一共是380克。） 师：你从图中看到了什么？ 生：有4块月饼。 生：4块月饼的质量一共是380克。 生
8、：每块月饼质量4=380克。 师：如果每块月饼的质量用Y克表示，能根据这个相等关系写出一个等式吗？在纸上写一写。 生：4Y380。 师：请你给同学们介绍一下你的等式，先说字母表示什么意思？ 生：用Y表示一个月饼的质量，个月饼的质量就用4Y表示，个月饼的质量等于380克，4Y=380。 师：说得真好，同学们听清楚了吗，还有同学介绍这个等式吗？（再请两三人说。） 【评析：经历由生活情境到抽象出等量关系，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程。】 活动3：水壶倒水。 师：同学们在家里帮爸爸妈妈倒过水吗？现在请同学们仔细观察老师倒水的过程，找一找这里有没有相等的关系？ （多媒体出示例3：一壶水刚好倒
9、满两个开水瓶和一个杯子。） 师：你能找出藏在其中的等量关系吗？（同桌交流，全班交流。） 生：一个热水壶的水可以倒2个热水瓶和一个杯子。 生：一杯水等于一壶水减两个热水瓶里的水。 生：两个热水瓶里的水等于一壶水减一杯水。 师：热水瓶里的水量不知道我们可以怎样表示？ 生：用字母X或Z表示一个热水瓶的水。 师：我们用字母Z表示一个热水瓶的水，请用一个等式表示出这些相等关系？看谁写得最快。（生反馈，指名板演。） 2 Z + 200 = 2000 或 2Z = 2000 - 200 或2000 - 2 Z = 200 二、引导分类，归纳意义 师：刚才我们通过观察生活情境，列出了这么多的式子，你们能给黑板
10、上的这些式子分分类吗？可以分为几类，根据什么标准分类的？ 1让学生通过观察、对比分组尝试分类。（等式、不等式。） 2小组汇报。（鼓励同学用自己的语言进行描述。） 师：看看我们刚才得到的这些式子（指等式），请同学们仔细观察，他们有什么共同点？ 生：都有字母。 师：字母有什么作用呢？ 生：用来表示未知数。 师：那也就是说，这些式子里都有什么？ 生：未知数。 师：还有什么共同的特点？ 生：都有等号，它们都是等式。 得出：这些式子有两个共同特点： 1它们都是等式。 2它们都含有未知数。 师：像X +1 = 5 ，4Y = 380， 2 Z + 200 = 2 000像这样含有未知数的等式叫做方程。 这
11、就是我们今天要学习的内容：认识方程。（板书课题及方程的意义。） 3阅读教材，指导看书，加深理解。 三、多层练习，巩固深化 师：再看到方程，你们认识吗？请把真正的方程找出来。（多媒体出示。） X+35=28535+65=100 Y-1472 Z+24 5X+32=766（A+2）12=42 生：第1个是方程。 师：怎样判断。 生：有未知数X，还是等式。 师：还有哪些是方程？ 生：第5个和第6个。 师：2、3、4为什么不是方程，说说你们的理由。（生说明理由。） 师：看来要成为方程，这两个条件未知数、等式缺一不可。 师：同学们能自己试着写几个方程吗？学生试写方程，指名板演。(写完后反馈。) 师：他们
12、写的是方程吗？你们怎么判断的？ 生：它们有未知数也是等式。 师：我们生活中的衣食住行各方面都隐含很多的等量关系，并且都能用方程表示出来，请看大屏幕。（课件出示：出示和衣食住行相关的4道题，生随机选题。） 师：请同学们迅速地找出其中的相等关系列出方程，答对了可以得到下一次选题的机会。 衣：有200元钱，买上衣和裤子各用了Y元，还剩余56元。 食：同学们都喜欢吃肯德基，肯德基里有这样的问题：有2袋爆米花每袋X元和一个汉堡（7元）一共11元。 住：一个旅行团住宾馆，3个人住一个房间，75人需要B个房间。 行：一辆公共汽车到站时，有5人下车, 8人上车，车上还剩15人,车上原有X人。 小明有500元,
13、小红有400元。怎样才能使两人的钱同样多呢？ 师：你能找出其中的数量关系，并用一个方程表示出来吗？ 【评析：紧扣教学目标，设计了多层次的练习，进一步帮助学生学会发现、寻找数量间的相等关系，并正确地列式。体现了“让不同的学生在数学上有不同的发展”的理念。保底而不封顶，使后进生吃得了，中等生吃得好，优等生吃得饱，注意练习与学生生活实际的联系，让学生学有价值的数学。】 四、反思评价，完善认知 1你有什么收获？还有什么困惑？ 2你认为自己在今天课堂上的表现怎样？有谁值得你学习？ 【评析：不但让学生谈知识技能方面的收获，还着重让学生谈得了学习方法、情感态度方面的收获，再一次激起良好的情绪体验。】 反思：
14、 1.借助天平，引导学生逐步构建方程的数学模型。 借助天平体会等式的含义，天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。等式是方程的生长点，根据直观情境里的等量关系列方程，实现了从等式到含有等式的方程的链接。天平的作用在这里是起到一个直观的作用，天平创造的是一个情境，把这些情境用数学的语言表达出来后，再来对这些数学语言进行分析，进而进行分类，引入用未知数表达一个等式，也就是方程。新的数学知识能够得以生长。 2.探寻方程的意义，突出概念的内涵与外延。 让学生通过自己的观察、分类、归纳出方程的意义，从而更好地调动学生学习的主动性和积极性，体现以学生为本、以学生的发展为本的教学新观念。让学生感知“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。理解等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。用方程表示直观情境里的相等关系后，学生在写方程时会更加关注方程的本质属性，从而巩固方程的概念。 3.巧妙结合生活，拓展应用意识。 数学服务于生活，在本课体现得很到位。教师设计了关于衣食住行这四类方面的问题和习题，并且层层递进，使学生在活动中、在解决问题的过程中，理解了方程的实际意义。让学生参与活动更有趣，使得课堂更加有效。