1、新题型专练(二)(25分钟50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是()A复数z34i的模|z|5B若复数z34i，则(即复数z的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限C若复数(m23m4)(m22m24)i是纯虚数，则m1或m4D对任意的复数z，都有z20【解析】选AB.对于A，复数z34i的模|z|5，故A正确；对于B，若复数z34i，则34i，在复平面内对应的点的坐标为(3，4)，在第四象限，故B正确；对于C，若复数(m23m4)(m22m24)i是纯虚数则，解得m1，故C错误；对于D，当zi时
2、，z210，故D错误2已知复数z12i，z22i则()Az2是纯虚数Bz1z2对应的点位于第二象限C|z1z2|3D|z1z2|2【解析】选AD.利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，z1z223i对应的点位于第四象限，故B错；对于C选项，z1z22i，则|z1z2|，故C错；对于D选项，z1z2(2i)2i24i，则|z1z2|2，故D正确3(2021连云港高二检测)已知i为虚数单位，下列说法正确的是()A若x，yR，且xyi1i，则xy1B任意两个虚数都不能比较大小C若复数z1，z2满足zz0，则z1z20Di的平方等于1【解析】选AB.对于选项A，因为x，yR，且xyi1i，根据复
3、数相等的性质，则xy1，故正确；对于选项B，因为虚数不能比较大小，故正确；对于选项C，因为若复数z1i，z21满足zz0，则z1z20，故不正确；对于选项D，因为复数(i)21，故不正确4已知复数z(12i)5i，则下列结论正确的是()A|z|B复数z在复平面内对应的点在第二象限C2iDz234i【解析】选AD.zi(12i)2i，2i，|z|，z234i，复数z在复平面内对应的点在第一象限5已知复数z(ai)(32i)(aR)的实部为1，则下列说法正确的是()A复数z的虚部为5B复数z的共轭复数15iC|z|Dz在复平面内对应的点位于第三象限【解析】选ACD.z(ai)(32i)3a2ai3
4、i2i2(3a2)(2a3)i因为复数的实部是1，所以3a21，解得a1，所以z15i，A.复数z的虚部是5，正确；B.复数z的共轭复数15i，不正确；C.|z|，正确；D.z在复平面内对应的点是(1，5)，位于第三象限，正确二、双空题(每小题5分，共10分，其中第一空3分，第二空2分)6设mR，复数z(2i)m23(1i)m2(1i)，若z为实数，则m_；若z为纯虚数，则m_【解析】z(2i)m23(1i)m2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.若z为实数，则m23m20，解得m1或m2.若z为纯虚数，则解得m.答案：1或27已知复数z1i，z2，则|z1z2|_，z1zz_【解析】因为z21i，z1z2i(1i)12i，所以|z1z2|；z1zzii2i2 020，根据iuiu1iu2iu30得ii2i2 0200.答案：0三、解答题8(15分)(2021上海高二检测)已知复数z1(a23)i，z22(3a1)i(aR，i是虚数单位).(1)若z1在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；(2)若虚数z1是实系数一元二次方程x26xm0的根，求实数m的值【解析】(1)由题意得，z1(a23a4)i，因为z1在复平面内对应的点落在第一象限，所以，解得2a1.(2)由题意得z16，故a1，所以z132i，32i，所以z113，即m13.
