1、高二数学月考试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知，则下列成立的是（）A. B. C. D. 2.在数列等于（ ）A1 B-1 C D23.等比数列中,则（ ）A B. C. D. 4.已知数列是递增数列，对任意，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.下列函数中，最小值为4的是()Ayx Bysinx (0x) Cy4exex Dylog3xlogx3(0x1)6.中国古代数学名著算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路
2、，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67.已知正项数列中，则等于( )（A）16 （B）8 （C） （D）48.数列的前项和，若，且，则的值为（ ）ABC D. 69.在各项均为正数的等比数列bn中，若，则等于（ ）A. 5B. 6C. 7D. 810.若数列是等差数列，首项则使前项和成立的最大正整数是( ) A2 009 B 2 010 C2011 D 2 012 11.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则（ ）A B。 C。 D。12.已知数列a
3、n的前n项和为，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列中，是方程的两根则_.14.已知等比数列an的前n项和为Sn，则的值是_.15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围_.16.已知是公差为2的等差数列，且，则= _. 三、解答题（本题共6个小题，17题10分，其他题12分).解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设是等差数列，且成等比数列，（1）求（2）设的前项和为，求的最小值.18. （1）比较与的大小. （2）解关于的不等式.19. 已知各项均为正数且递减的等比数列满足：成等差数列，前
4、5项和，求；若等差数列满足，求数列的前项和.20.已知数列an中，.设.（1）证明：数列bn是等比数列；（2）设，求数列cn的前n项的和Sn.21.某厂家拟在2019年“双十一”举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足（其中， k为正常数）.现假定产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.（）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.22.已知数列前项和.数列满足，数列满足。 （1）求数列和数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若对一切正整数恒成立，
5、求实数的取值范围。高二数学月考试题答案一、选择题123456789101112CBACCBDCCBAB二、填空题13. 3 14. 10 15. 16. 三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为，由题意成等比数列可知：，所以即，解得.所以.即的通项公式为.（2） 由（1）知，且，前项和，令，则当时，该二次函数取得最小值.因为为整数，所以当或时取得最小值-30.即的最小值为-30.18.解：（1） 19.解：设的公比为.由成等差数列，得，即，解得，所以，所以数列的通项公式为.（3） 设等差数列的公差为，由 ， 数列.20.解：（1）证明：因为，所以，又因为，所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）知，因为，所以，所以.21.（）由题意知，该产品售价为元/件，由题意，得， 代入化简，得，(). 5分（），当且仅当，即时，上式取等号. 8分当时，促销费用投入万元时，厂家的利润最大，当时，故，在上单调递增，所以在时，函数有最大值，促销费用投入万元时，厂家的利润最大. 11分综上，当时，促销费用投入万元时，厂家的利润最大；当时，促销费用投入万元时，厂家的利润最大. 12分22.解：（1）由已知和得，当时， 又，符合上式。故数列的通项公式。又，故数列的通项公式为， （2）， ， ， -得 ， 。 （3）, , 当时，；当时，。 若对一切正整数恒成立，则即可， ，即或。