1、第二章2.22.2.2第1课时一、选择题1(2015广东文，8)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m()A2B3C4D9答案B解析由题意得：m225429，因为m0，所以m3，故选B.2已知椭圆1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m()A4B5C7D8答案D解析因为焦点在y轴上，所以6mb0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.2答案B解析本题考查椭圆方程，等比数列知识、离心率等A、B分别在左右顶点，F1、F2分别为左右焦点，|AF1|ac，|F1F2|2c，|BF1|ac，又由|
2、AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列得(ac)(ac)4c2，即a25c2，所以离心率e.6我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设1(ab0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则ABF等于()A60B75C90D120答案C解析cosABF0，ABF90，选C.二、填空题7一椭圆的短半轴长是2，离心率是，焦点为F1，F2，弦AB过F1，则ABF2的周长为_答案12解析离心率是，a3c，又有a2c2b28，(3c)2c28c21，a29，易知ABF2的周长为4a，周长为12.8已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两
3、个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_答案1解析考查椭圆的定义与标准方程设椭圆G的标准方程为1(ab0)，半焦距为c，则，b2a2c236279，椭圆G的方程为1.三、解答题9设椭圆方程为1(ab0)，短轴的一个顶点B与两焦点F1、F2组成的三角形的周长为42，且F1BF2，求椭圆方程解析由题意知b2a2c21，椭圆方程为y21.一、选择题1设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)的位置()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能答案A解析由e知，a2c.由a2b2c2
4、得bc，代入ax2bxc0，得2cx2cxc0，即2x2x10，则x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2b0)上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，且F1PF290，求证：椭圆的圆心率e.证明证法一：P是椭圆上的点，F1、F2是焦点，由椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a，在RtF1PF2中，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)24c2，由2，得|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2，|PF1|PF2|2(a2c2)，由和，知|PF1|，|PF2|是方程z22az2(a2c2)0的两根，且两根均在(ac，ac)之间令f(z)z22az2(a2c2)则可得()2，即e.
5、证法二：由题意知cb，c2b2a2c2，故e.8过椭圆1内一点M(2,1)的一条直线与椭圆交于A，B两点，如果弦AB被M点平分，那么这样的直线是否存在？若存在，求其方程；若不存在，说明理由解析设所求直线存在，方程y1k(x2)，代入椭圆方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k21)2160.设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程的两根，所以x1x2.又M为AB的中点，所以2，解得k.又k时，使得式0，故这样的直线存在，直线方程为x2y40.9已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3,0)，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程解析解法一：若椭圆的焦点在x轴上，由题意得椭圆方程为y21.若椭圆的焦点在y轴上，由题意得椭圆方程为1.综上所述，椭圆方程为y21或1.解法二：设椭圆方程为1(m0，n0，mn)，由题意得或解得或椭圆方程为y21或1.