1、第一章综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2016菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A2 B C2 D1答案A解析所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱，其侧面积S侧2Rh2112.2(2016全国卷，文)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836B5418C90D81答案B解析由三视图，知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积S236233233541
2、8，故选B3已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()A30B60C30135D135答案A解析由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为，则这个菱柱的侧面积为4530.4已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2()A1:3B1:1C2:1D3:1答案D解析V1:V2(Sh):(Sh)3:1.5(2016寿光现代中学高一月考)若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为()A1:2B1:4C1:8D1:16答案C解析设两个球的半径分别为r1、r2，S14r，S24r.，.()3.
3、6如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积为()A6B3C6D12答案D解析OAB是直角三角形，OA6，OB4，AOB90，SOAB6412.7(2015北京文)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A1BCD2答案C解析根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥VABCD，其中VB平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB1.所以四棱锥中最长棱为VD连接BD，易知BD，在RtVBD中，VD.8若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为()A1BCD答案D解析设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2Rh2rh
4、，r2R，V柱R2h，V锥r2hR2h，选D9半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()DR3BR3CR3DR3答案A解析依题意，得圆锥的底面周长为R，母线长为R，则底面半径为，高为R，所以圆锥的体积为()2RR3.10(2015全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有()A14斛B22斛C36斛D66斛答
5、案B解析设圆锥底面半径为r，则23r8，r，所以米堆的体积为3()25，故堆放的米约为1.6222，故选B11已知底面为正三角形，侧面为矩形的三棱柱有一个半径为 cm的内切球，则此棱柱的体积是()A9 cm3B54 cm3C27 cm3D18 cm3答案B解析由题意知棱柱的高为2 cm，底面正三角形的内切圆的半径为 cm，底面正三角形的边长为6 cm，正三棱柱的底面面积为9 cm2，此三棱柱的体积V9254(cm3)12(2016山东，文)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为()DBCD1答案C解析根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径
6、为，所以该几何体的体积为111()3.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积是_.答案16解析在AOB中，OB4，高为8，则面积S4816.14圆柱的高是8 cm，表面积是130 cm2，则它的底面圆的半径等于_cm.答案5解析设底面圆的半径为r，由题意得2rh2r2130，即r28r650，解得r5.15棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为_.答案11解析设棱台的高为x，则有()2，解之，得x11.16如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_.答
7、案36128解析由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为V34616836128.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长为10 cm.求圆锥的母线长.解析如图，设圆锥母线长为l，则，所以l cm.18(本小题满分12分)如图所示，四棱锥VABCD的底面为边长等于2 cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC4 cm，求这个四棱锥的体积.解析如图，连接AC、BD相交于点O，连接VO，ABBC2 cm，在正方形ABCD
8、中，求得CO cm，又在直角三角形VOC中，求得VO cm，VVABCDSABCDVO4(cm3)故这个四棱锥的体积为 cm3.19(本小题满分12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.解析因为V半球R343134(cm3)，V圆锥r2h4212201(cm3)，134201，所以V半球V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子20(本小题满分12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积.解析由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和的同心圆，
9、故该几何体的体积为41()21.21(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.解析设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱r2h.由题意知圆锥的底面半径为r，高为h，球的半径为r，V圆锥r2h，V球r3.又h2r，V圆锥:V球:V圆柱(r2h):(r3):(r2h)(r3):(r3):(2r3)1:2:3.22(本小题满分12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).试求：(1)AD的长；(2)容器的容积解析(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，ADx，则OD72x，由题意得，.即AD应取36 cm.(2)2rOD36，r6 cm，圆台的高h6.Vh(R2Rrr2)6(12212662)504(cm3)即容器的容积为504 cm3.