1、北京市密云二中2011-2012学年高二上学期期中考试数学（文）试题 (2011-11-03)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50编号，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 （ ）A分层抽样 B抽签法 C随机数表法 D系统抽样2.将两数a=8,b=17交换，使a=17,b=8,则下面语句正确的一组是（ ）Da=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=aABC 3.某程序的框图如右图所示，若执行该程序，输出的值为( )A. 45 B.36 C
2、.25 D.164. 在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如上.下列说法正确的是（ ）A在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定B在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定C在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定D在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定5.下列命题错误的是（ ） A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则、均为假命题D.对于命题：，则：，6. 在三棱锥中，平面, . 若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）俯视图主视图A. B. C. D. 7.从中随机抽取一个数记为，从中随
3、机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是（ ） A. B. C. D. 8. ，是等腰直角斜边上的三等分点，则（ ）A B C D9. “”是“”的（ ）ABCDA1B1C1D1EFA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件10. 如图，正方体中，分别为棱，的中点，在平面内且与平面平行的直线（ ） A. 不存在 B. 有无数条C. 有2条 D. 有1条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11. 某校有学生人，其中高一学生人.为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数
4、为_. 12. 先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是 则三个数从大到小的顺序为_. 13. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的. 14. 在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点（）若，点位于第一象限的概率是 ；（）若， 的概率是 15. 过点的圆与直线相切于点，则圆的标准方程为_ _, 圆截轴所得的弦长为_.16. 在下列四个命题中：命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；命题“若xy3,则x1或y2”的逆否命题；命题“0”的否定其中真命题有_（填写正确命题的序号）.三、解答题
5、 本大题共5个小题，共70分17. （本小题满分14分）命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围18.（本小题满分14分）在三角形中，、的对边分别为、，若（）求的大小。（）若、，求三角形的面积.19. (本小题满分14分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高
6、180cm以上（含180cm）的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足的事件概率20.（本题满分14分）（本小题满分14分）如图，长方体中,，点为的中点.（I） 求证：直线平面；（II）求证：平面平面；（III）求证：直线平面.21. （本题满分14分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”（I）若，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列满足，（1） 求数列前项的和（2） 已知数列是 “M类数列”，求
7、.密云二中2011-2012学年度高二第一学期期中数学文科试卷参考答案一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分题目12345678910答案D B C A C D C B A B二、填空题 本大题共6小题，每小题5分，共30分11 16 ；12. ；13. 95 ； 57 ;14. ；; 15 16. .三、解答题 本大题共5小题，共70分18.解：（）由已知及正弦定理可得 2分 又在三角形中， 3分，即， 5分 7分（） 9分 又 11分 即 14分19. 解：(1)由频率分布直方图知,前五组频率为，后三组频率为，人数为人2分这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人
8、数为 人4分（2）由频率分布直方图得第八组频率为，人数为人，设第六组人数为，则第七组人数为,又,所以,即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为，6分频率除以组距分别等于，见图 8分（3）由（2）知身高在内的人数为4人，设为.身高在的人数为2人，设为.若时，有共六种情况若时，有共一种情况若分别在，内时，有共8种情况所以基本事件的总数为种 12分事件所包含的基本事件个数有种，故 14分20. 证明：（I）设交于点，连接， 因为为长方体，所以为矩形， 所以点为中点， .1分 又因为为中点，所以在中， .3分 又平面，平面 所以平面 .5分 （II）又因为，所以为正方形， 所以 6分 又平面，平面 所以 .7分 又，所以平面 又平面，所以平面平面 9分 （III）因为平面， 平面 所以 .10分 根据勾股定理，分别求得 .11分所以在三角形中，所以，即 .12分又，所以平面 .14分（2）数列是“M类数列”， 存在实常数，使得对于任意都成立，.10分且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且则有对于任意都成立，即对于任意都成立，因此，13分此时，14分