1、20152016学年度下学期高二年级期末考试数学试卷(理科) 命题人 陈丽敏本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，那么A B C D2.复数z=|（i）i |+i5（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A 2i B 2+ i C 4i D 4+i3、已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)= ,则随机变量X在区间(1,2)内的概率为( ) Ae2+e B Ce2-e D4.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（） A B C 或
2、D 或5.已知函数，数列是公差为的等差数列，若，则的通项公式为( )A. B. C. D. 6、将函数的图像向左移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（ ）。A B C D7. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 8.若实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.9、已知菱形ABCD的边长为4,ABC=150,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为()A. B.1- C. D.1-10、正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）A B C D11已知符号函数，则函数的零点个数为
3、( )A.1 B.2 C.3 D.412. 函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为( ).A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13已知二项式的展开式中第三项的系数与的展开式中第二项的系数相等，其中为锐角，则= 14设等差数列
4、的前项和为，若，则 15在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y2(62m)x4my5m26m0，直线l经过点(1,0)若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为_16已知,有且仅有一个零点时，则的取值范围是 .三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（本小题满分分）在中，角所对的边为，且满足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围18. （本小题满分12分）数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和为Sn，满足Sn2=an（Sn）（1）求Sn的表达式；（2）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，不等式Tn（m25m）对所有的
5、nN*恒成立，求正整数m的最大值19（本小题满分12分）ABCD如图，在中，点在边上，,.（）求的长；（）求的面积20、（本小题满分12分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于P、Q两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DP，DQ为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。21. （本小题满分12分）已知函数，（且为常数）（）若曲线在处的切线过点，求实数的值；（）判断函数在上的零点个数，并说明理由答案：一、AADDB CCBDA AB13. 14. 15. 2xy20. 16. b1或b=或b
6、017（1）由已知 得 化简得 4分故 6分（2）因为，所以， 7分由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，故 9分因为，所以， 10分所以 12分18.解：（1）Sn2=an（Sn）=化为，数列是首项为=1，公差为2的等差数列故=1+2（n1）=2n1，Sn=（2）bn=，故Tn=+=又不等式Tn（m25m）对所有的nN*恒成立，（m25m），化简得：m25m60，解得：1m6正整数m的最大值为619.解析：() 在中，因为，设，则在中，因为，所以2分在中，因为， 由余弦定理得 4分因为，所以，即5分解得所以的长为. 6分（）由（）求得，8分所以，从而10分所以12分20.(1)设错误
7、！未找到引用源。则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。4分 （2）存在满足条件的D点设满足条件的点D（0，m），则错误！未找到引用源。，设l的方程为：错误！未找到引用源。，代入椭圆方程，错误！未找到引用源。，5分设P,Q错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。以DP、DQ为邻边的平行四边形为菱形，,错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的方向向量为（1，k），错误！未找到引用源。8分错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。10分错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。存在满足条件的点D12分21.解：（）
8、=，又曲线在处的切线过点,得， 3分即，解得 5分（）由 得，化为， 7分令，则由，得，故在上递增，在上递减，. 10分再令，因为，所以函数在上递增，. 知，由此判断函数在上没有零点，故零点个数为0. 12分第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。1. 解：（）连接，因为是圆的直径，所以，所以，因为，所以,因为是弦，且直线和圆切于点，所以，所以. 5分（）由（）知，所以，由此得，因为，所以，且，所以，又，故，又，于是，因为，所以，故，因为与圆相切，由切割线定理得，所以，即 10分2. 解：（）由直线的参数方程得：, 所以，直线的普通方程为；由得：，即，所以，曲线的普通方程为 5分（）因为，直线的参数方程为（为参数），将其代入得：，即，由得，因为是与的等比中项，所以，即，所以显然当时不满足题意，于是， 所以，即，所以10分3. 解：() 当时，不等式即为不等式 不等式同解于： 或 或 ，解得： 或 或 ， 所以不等式的解集为. 5分() 因为，恒成立，即，恒成立，而 ，即，恒成立，设，可转化为，即所以的取值范围是. 10分