1、2005年深圳市高三年级第一次调研考试数学 2005年2月25日一选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分 DACB1设，T = 1,2,3,4，则ST等于A、1,2； B、1,4； C、2,4； D、1,2,4。2已知函数f(x)的图象与函数y = 3x的图象关于直线 y = x对称，则f(9)等于A、2； B、3； C、3/2； D、1/2。3如图，在四面体ABCD中，AD面DBC，BDDC，AD=，BD = DC = ，则二面角A-BC-D的大小为 A、30； B、45； C、60； D、75。4已知Sn为等差数列aN的前n项和， 若a2：a4 =7：6，则S7：S3等于A、2:1
2、； B、6:7； C、49:18； D、9:13。5给出下列四个条件：平面、都垂直于平面； 平面内存在不共线的三点到平面的距离相等；l、m是平面内两条直线，且l，m；l、m是两条异面直线，且l，m，l，m其中可判断平面与平面平行的条件有 A、0个； B、1个； C、2个； D、3个。6下列命题正确的是 A、函数y = sin(2x+)在(,)内单调递增；B、函数y = tan(x+)图象关于直线x = 成轴对称图形；C、函数y = cos(x+)图象是关于(,0)点成中心对称的图形；D、函数y = cos4x- sin4x的最小正周期为2。7设(6x-2)n的展开式的各项系数之和为256，则展
3、开式中二项式系数最大的项是A、第8项； B、第5项； C、第4项和第5项； D、第3项。8过点Q(2,4)引直线与圆x2 +y2 = 1交于R、S两点，那么弦RS的中点P的轨迹为A、圆(x+1)2+(y+2)2 =5；B、圆x2+y2+2x+4y = 0的一段弧；C、圆x2+y2-2x-4y = 0的一段弧；D、圆(x-1)2+(y-2)2 =5 9已知曲线C: 3x2 y +1 =0与直线y = a交于A、B两点，若曲线C在A、B两点处的切线互相垂直，则实数的值为A、； B、； C、； D、。10设函数 则使得的自变量x的取值范围为A、； B、； C、； D、。二 填空题：本大题共4小题；每
4、小题5分，共20分 11已知复数，且是实数，则实数= 12设实数x、y满足约束条件：则z = 2x- y的最大值是 13已知椭圆的一个焦点为，对应准线为，则 145位同学参加演讲比赛，决出了第一至第五的名次评委告诉甲、乙两位同学：“你们两位都没有拿到冠军，但乙不是最差的”则5位同学的排名顺序有 种不同情况（要求用数字作答）三解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知向量 与为共线向量，且（）求sin+cos的值；（）求的值16（本小题满分13分） 将一颗骰子连续抛掷两次称为一次试验如果一次试验中两次抛掷的骰子所出现的点数之和大于9时，则称这
5、次试验成功（）求一次试验成功的概率；（）在试验成功的所有情况中，以表示两次抛掷的骰子所出现的点数之和，求 的概率分布列及数学期望 17（本小题满分1分） 已知函数（）当a = 1时，求f（x）单调区间和极值；（）若存在x0（0，1），使成立，求实数a的取值范围PFEDCBA18（本小题满分14分） 如图，ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA = AD =a，AB=，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且 （ 0)（）当 = 0.5时，求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值；（）是否存在实数，使异面直线EF与CD所成角为60？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由19（本小题满分13分）
6、 已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为点P的坐标为（0，-2）， 过P的直线l与双曲线C交于不同两点M、N（）求双曲线C的方程； （）当时，求直线 l 的方程；（）设 (O为坐标原点)，求的取值范围20（本小题满分13分） 已知点P在曲线C：上，曲线C在点P处的切线与函数的图象交于点A，与x轴交于点B设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为xA、xB，记f(x) = xAxB（）求f(t)的解析式；（）设数列an (n1, n N)满足a1=1，an =，求数列an 的通项公式； （）在（）的条件下，当1 k 3时，证明不等式：2005年深圳市高三年级第一次调研考试数学答案一、选择题：DACAB CDCCD二、填空题：11、 2 ； 12、 1 ； 13、 0.5 ； 14、 54 。三、解答题：15、（1）； （2）。16、设点数之和大于9的事件为A 则P（A）= ； P（=10）=； P（=11）=；P（=12）=。E=。17、（1） ； f（x）的极大值与极小值分别是和-。（2） 。18、（1）sinEFM = ； （2）。19、（1）； （2）由 将韦达定理代入上式得则直线方程为；（3）由已知得t = 。20、（1）； （2）得。（3） 则 则 因此，不等式成立。