1、杭州学军中学20042005学年度高三年级月考试题数 学（文）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间150分钟.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1. 设f(x)为奇函数，对任意xR，均有f(x+4)=f(x)，已知f(-1)=3，则f(-3)等于 ( )A.3B.4 C. 3D.42.已知数列首项为，且，则为 ( )A.31 B.15 C.7 D.303.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.4.已知向量，则与的夹角是 ( )A. B. C. D.5设p、q为
2、简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是 ( )A2BCD27等差数列项的和S9等于（ ）A99B66C144D2978. 函数)为增函数的区间是 （ ）A. B. C. D.9.已知关于的函数有与轴垂直的切线，则的关系是（ ） A. B. C. D.10.等差数列an中共有2n项，其中奇数项之和为90，偶数项的和为72，且a2na1= 33则该数列的公差为 （ ）A. 3 B. 2 C. 3 D. 111.如果ab0，a+b=1，且二项式（a+b）3按a的降幂展开后，
3、第二项不大于第三项，则a的取值范围是 （ ）A.（-，-B.,+C.（-，+D.（1，+）12.已知定义域为R的偶函数上是增函数，且的解集是（ ）A BCD第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13.某校有小学12个班，初中24个班，高中30个班，共66个班，现要从中选取11个班进行某项调查，为充分反映该校的情况，那么从高中段中抽取_个班来进行调查. 14已知函数的反函数的图象经过点（4，2），则的值是_. 15.已知函数 , 则使得f(x+c)=f(x)恒成立的最小正数c等于_. 16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个
4、图案中有白色地面砖_块.三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和重要的演算步骤）17. (本小题满分12分)某班数学兴趣小组有男生和女生各名，现从中任选名学生去参加校数学竞赛，求：（1）恰有一名参赛学生是男生的概率；（2）至少有一名参赛学生是男生的概率.18. (本小题满分12分)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且x,.(1)求ab及a+b;(2)求函数f(x)=aba+b的最小值.19.（本小题满分12分）已知在x与x1时，都取得极值。(1) 求a、b的值； (2) 若对x1，2，恒成立，求c的取值范围。20（本题满分12分）某厂家拟在
5、2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）设2006年该产品的利润y万元。（1）求K的值，并写出yf(m )的函数关系式；（2）该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21. 以数列 an, 的任意相邻两项为坐标的点Pn（an, an+1）（nN*）均在直线y=2x+k的图像上，数列
6、bn 中，b1=b0, bnan+1an, （nN*）。设数列 an,、 bn 的前n 项和分别为 Sn 、Tn。（1）求证：数列 bn 是等比数列;（2）若S6T4 ，S59，求k、b的值。 22. 已知f(x)= x 3 +ax2+b (a,bR)。(1)若a=1, 函数f(x)的图像能否总在直线 yb的下方？说明理由;（2）函数f(x)在 0 ，2上是增函数，x =2 是方程f(x)=0的一个根，求证：f(x)2.（3）若函数f(x) 图像上任意两点A( x1,y1)、B(x2, y 2)有(y 2y1)(x2x1)1，求实数a 的取值范围。 杭州学军中学20042005学年度高三年级月
7、考试题数学（文）参考答案YCY一、选择题：(每题5分，共60分)题号123456789101112答案CADDBAACBCDD二、填空题：(每题4分，共16分)13 5. 14. 3/2 15. 2 16. 4n+2三、解答题：(共74分)17.解：基本事件的种数为=15种 2分（）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有=9种 5分这一事件的概率P1=0.6 6分（）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生 有9+ 9分所求事件的概率P2= 12分18.（1）ab=coscos+sin(sin)=coscossinsin=cos(+)=co
8、s2x.2分a+b=(cos+cos,sinsin)3分a+b=2cosx.5分x,a+b=2cosx.6分（2）f(x)=aba+b=cos2x(2cosx)=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx1=2(cosx+)2.10分x,1cosx0,当cosx=时， f(x)min=.12分19.(1)解：由题知f / (x)3x22axb0的两根为和12分由韦达定理有4分(2)解：由(1)知当x1，时，f / (x)0；当x(，1)时，f / (x)0；当x(1，2)时， f / (x)0。当x时，f (x)有极大值8分又f (2)2c，f (1)cx1，2时，f (x)的最大值为f
9、 (2)2c 10分对x1，2，f (x)c2恒成立；c22c，解得c1或c2 12分20解（1）由题意可知当3分每件产品的销售价格为，2006年的利润 y 6分（2），（万元）11分答：（略） 12分21.解：（1）由题意得an+12 ank, bn = an+1an =2 ankan = ankbn = an+1+k=2 ank+k=2(ank)=2 bn 3分b10, bn+1/ bn =2数列 bn 是等比数列。 5分（2）由（1）得bn = ank bnb1*2n-1 7分 Tb1（2n1）（21）=b(2n1)Sn（b1b2+ bn）nk= Tnk= b（2n1）nk 9分由S6T
10、4, S59，即 63 b6k15 b 及 31 b5k9 k8 ,b=1 12分22.解：（1）不能，取x=-1,则f(-1)=1+1+bb,存在点（-1，2b）在函数图像上，且在直线的上方; 3分 （2）由x=2是f(x)=0方程的根，得f(2)=-84a+b=0 b=8-4a 4分 f(x)=-3x2+2ax, 令f(x)0 3x2+2ax0x1=0, x2=2a/3 5分又函数f(x)在0,2上是增函数，x22 , a3 7分f(1)=-1+a+b=7-3a-2 9分（3）由(y 2y1)(x2x1)1，得(-+a+-a)/(x1-x2) 1+(ax2) +a x210x1R, =(aX2)2+4(+a x21) 0 -3(x2)2+2ax2+a2-40 12分 -3（ x2 ）2+ a240 a240 -a 14分