1、2006年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（理科）考生须知:1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.参考公式 如果事件互斥，那么; 如果事件相互独立，那么;如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率.一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .1. () 2 等于 （ ） (A) 1 (B) 1 (C) i (D) 42.下列四个极限运算
2、中，正确的是( )(A)(B).(C) (D) 3. 函数ysin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是 ( )(A)向左平移(B)向右平移 (C)向左平移(D)向右平移4. 的展开式中的常数项是 ( ) (A) 20 (B) 80 (C) 160 (D) 9605. 在数列an中，已知a1 = 1, 且当n 2时，a1a2 an = n2，则a3 + a5等于（ ）(A) (B) (C) (D) 6. 下面给出四个命题：(1) 对于实数m和向量a、b恒有：m(a b) = ma mb;(2) 对于实数m,n和向量a，恒有：(m n)a = ma na;
3、(3) 若ma = mb (mR，m 0), 则a = b;(4) 若ma = na (m,nR,), 则m = n.其中正确命题的个数是 ( ) (A)1(B)2(C)3(D)47. = ( )8. 已知f (x) = 1 ( x a )(x b )，并且m，n是方程f (x) = 0的两根，则实数a, b, m, n的大小关系可能是（ ）(A) m a b n (B) a m n b(C) a m b n (D) m a n b9已知f ( x ) = , 则f ( 9 ) 等于( ) (A)1. (B)0. (C)1. (D)3.10. 从集合1，2，3，10中，选出由5个数组成的子集，
4、使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有 ( ) (A)10个(B)16个(C)20个(D).32个二填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 把答案填在答题卷的相应位置.11. 函数y=的单调递增区间是 . 12 若血色素化验的准确率是p, 则在10次化验中,最多一次不准的概率为 .13. 已知a = (1，2)，b = ( 4, 2), a与( a b )的夹角为q, 则 cosq等于 .14. 已知命题p: | x 2 | 0 ), 命题q：| x 2 4 | 1 , 若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 三. 解答题: 本大题有6小题, 每小
5、题14分，共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分) 已知a、b、c是ABC中A、B、C的对边, 关于x的方程b (x 2 + 1 ) + c (x 21 ) 2ax = 0 有两个相等的实根, 且sinCcosA cosCsinA=0, 试判定ABC的形状. 16. (本小题满分14分)解关于 x的不等式lg(2ax) lg(a+ x ) 1 17(本小题满分14分)已知向量a = ( sinx , 0 ), b = (cosx, 1), 其中 0 x , 求|a -b |的取值范围. 18 . (本小题满分14分)某造船公司年最高造船量是20艘. 已
6、知造船x艘的产值函数R (x)=3700x + 45x2 10x3(单位：万元), (2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大? (3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？ 19 (本小题满分14分)10个实习小组在显微镜下实测一块矩形蕊片，测得其长为29 m，30 m，31 m的小组分别有3个，5个，2个，测得其宽为19 m，20 m, 21 m的小组分别有3个，4个，3个，设测量中矩形蕊片的长与宽分别为随机变量和, 周长为 .(1) 分别在下表中，填写随机变量和的分布律;(2) 求周长的分布律, 并列表表示；(3) 求周长的期望值
7、.20. (本小题满分14分)设函数f ( x ) = (a N*), 又存在非零自然数m, 使得f (m ) = m , f ( m ) 成立.(1) 求函数f ( x )的表达式;(2) 设an是各项非零的数列, 若对任意nN*成立, 求数列an的一个通项公式;(4) 在(2)的条件下, 数列an是否惟一确定? 请给出判断, 并予以证明. 2006年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学参考评分标准（理科） 一. 选择题 （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）题号12345678910答案ABACBDC ACD 二填空题: （本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）11. （ ，3
8、 . 12 .13. . 14. 0 a 2 (或q 0, p 2) . 三. 解答题: （本大题有6小题, 每小题14分，共84分)15. (本小题满分14分) 由(b + c)x 2 2ax + (b c ) = 0有相等实根， 得 = 4a 2 4( b + c )(b c) = 0， 3分即 a 2 + c 2 b 2 = 0 ， B = 90 . 3分又sinCcosA cosCsinA=0 ， 得 sin (C A) = 0 . 2分 C A 0 , x 0 . 3 分不等式化成： lg(2ax) lg(10a + 10x) 3分得2ax 10a + 10x (a 5)x 5a 2
9、分当 0 a 5时， a 5 0, 2分当 a = 5时，不等式为0x 0, 2分当 a 5时， a 5 0, 解得0 x . 2分17(本小题满分14分)解1: |a - b |2 = | (sinxcosx, -) |2 2分= (sinxcosx)2 + 3 分= sin2(x ) +. 3分 0 x , x - , 2分 0 sin2(C ) , 2分得 |a -b | , ). 2分解2: |a b |2 = | a |2 ab + | b |2 2分 = sin2 sinxcosx + (cos2x +1) 2分=sin2sinxcosx + cos2x + = (cosx sin
10、x)2 + 2 分= sin2(x ) +. 2分 0 x , x - , 2分 0 sin2(C ) , 2分得|a - b |2 , ). 2分18 . (本小题满分14分) 解： (1) P(x) = R (x) C (x) = 10x3 + 45x2 + 3240x 5000 (xN且x1, 20); 2分 MP (x) = P ( x + 1 ) P (x) = 30x2 + 60x +3275 (xN且x1, 20). 2分 (2) P(x) = 30x2 + 90x + 3240 = 30( x +9 )(x 12) (xN且x1, 20) 3分 当1 x 0, P(x)单调递增, 当 12 x 20时, P(x) 0 , P ( x ) 单调递减. x = 12 时, P(x)取最大值, 3分 即, 年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大. 1分 (3) 由MP(x ) = 30( x 1) 2 + 3305 (xN且x1, 20). 当1 1 ) 1, 2,2, 2, 3, 4, , n , 等等.