1、新兴县惠能中学2011届高三第四次月考理科数学试题 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分共150分考试时间120分钟第一卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合集合，则 （ ） A B C或 D2在复平面内，复数对应的点与原点的距离是 （ ） A1 B C2 D3在中，若则角B的大小为 （ ）A30B45C135D45或1354已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ ）A B C D5从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目
2、的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有（ ）A24种B21种C18种D9种来源:高考资源网6若幂函数的图象经过点，则在A点处的切线方程为（ ）A B C D7已知直线，给出下列四个命题： 若 若 若若 其中正确命题的个数是 （ ）A0B1C2D38. 数列中，（为常数），若平面上三个不重合的点共线L,是直线L外一点，且，则等于 （ ）AB1005CD2011第二卷 非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.9某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层
3、抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为 _。结束开始输入x输出y是否否是10. 已知是第二象限角，则 。11定积分=_。12右边的程序框图中，若要使输出的y值为5，则输入的x的值是_。13若展开式中第项与第项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 。14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线L的极坐标方程为，极坐标为的点A到直线L上点的距离的最小值为 。15（几何证明选讲选做题）如右图，P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=，则EFD为_ _度（3分），线段FD的长为_ _（2分）。
4、三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程。16（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C对应的边分别为、b、c，且，来源:ks5u（）求cosB的值；（）若且，求和c的值。17（本小题满分12分）某设区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。 （I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒总抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概
5、率； （）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求 的分布列及。FEPDCBA18(本小题满分14分)如右图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PDA=30，点F是PB的中点，点E在边BC上，（）若E为BC中点，证明：EF平面PAC；（）证明：AF平面PBC； （）当BE等于何值时,二面角PDEA的大小为45？19(本小题满分14分)已知：数列的前n项和为，满足= （）证明数列是等比数列.并求数列的通项公式=? （）若数列满足=log2()，而为数列的前n项和，求=？20. (本小题满分14分)已知函数. ()若,求函数的极值； ()当时,不等式恒
6、成立,求实数的取值范围。21. (本小题满分14分)（） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（） 若正方形的三个顶点，()在()中的曲线上，设的斜率为，求关于的函数解析式；（） 求(2)中正方形面积的最小值。新兴县惠能中学2011届高三第四次月考理科数学试题答案一选择题：A B B D C B C D（7分）（）由，得， （8分）又 由余弦定理，得：（9分）又 （10分） （12分）由解得：故和的值均为 来源:高考资源网KS5U.COM17解：（I）设“世博会会徽”卡有张，由=，得（2分） 故“海宝”卡有4张，（3分）抽奖者获奖的概率为（5分）（），的分布列为或来源:ks5u0
7、1234来源:ks5u （12分）18解法一：（）解： （1分）在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点 EFPC （3分）又平面PAC，平面PAC EF平面PAC 来源:ks5u（）证明：平面，平面 （4分） 是矩形 又，平面PAB, （5分）（6分） 又AF平面PABBCAF 又PA=AB=1，且点F是PB的中点 PBAF （7分） 又PBBC=B，PB、BC平面PBE（8分）AF平面PBC （9分）（）解：当时，二面角P-DE-A的大小为45 解法二：（）与解法一同（）证明：以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0）
8、，F（0，），（5分）D（，0，0） 设，则E（，1，0）（，1，-1）（0，）=（8分）AFPE 即 解得或（舍去）（14分）故当时，二面角P-DE-A的大小为45。19解：()当， 则当n2, ，. ，得， 即，2分 4分 当n=1 时，则，来源:ks5u 是以为首项，以2为公比的等比数列. 5分， ，6分 ()由8分 故 14分20. 解：() 时，由题意得, 1分令，得 2分又由定义域可知 3分由此可知：-+来源:高考资源网KS5U.COM极小3 当时, 取极大值3. 6分(),. 8分当时,.即时,恒成立. 10分又易证在上恒成立,在上恒成立，当时取等号 12分当时,由上知.故实数的取值范围是. 14分类似地，可设直线的方程为：，7分从而得， 8分由，得，解得， 10分（）因为，12分 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值14分