1、北京市丰台区2019-2020学年高一数学下学期期末考试练习试题（含解析）注意事项：1答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码2本次考试所有答题均在答题卡上完成选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效4本试卷共100分，作答时长90分钟第一部分（选择题 共40分）
2、一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. i为虚数单位，（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据虚数单位的运算性质，直接计算得到结果.【详解】因为，所以，故选：A.【点睛】本题考查有关虚数单位的计算，难度容易.注意结合去计算.2. 如图所示，下列四个几何体：其中不是棱柱的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据棱柱的定义直接判断出结果.【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各个面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.由此可知中没有互相平行的平面，所以不是棱柱，故选：B.【点睛】本
3、题考查棱柱的定义，主要考查学生对棱柱概念的理解，难度容易.3. ，是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】A分析方向；B分析夹角；C根据数量积计算结果进行判断；D根据模长运算进行判断.详解】A可能方向不同，故错误；B，两向量夹角未知，故错误；C，所以，故错误；D由C知，故正确，故选：D.【点睛】本题考查向量的模长和数量积运算以及向量相等的概念，主要考查学生对向量的综合理解，难度较易.4. 下列命题正确的是（ ）A. 三点确定一个平面B. 一条直线和一个点确定一个平面C. 梯形可确定一个平面D. 圆心和圆上两点确定一个平面【答案】C【解析】
4、【分析】根据公理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A选项错误.对于B选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B选项错误.对于C选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，所以C选项正确.对于D选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查公理的理解和运用，属于基础题.5. 某同学记录了自己两周的微信记步数信息，并绘制了折线图如图所示记该同学第一周和第二周步数的方差分别为，则（ ）A. B. C. D.
5、无法判断与的大小关系【答案】A【解析】分析】利用方差表示数据的特征，方差越小越稳定直接得出结果【详解】解：由于第一周的数据比较稳定，所以故选：【点睛】本题考查了方差表示数据的特征，属于基础题6. 设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：如果，那么； 如果，那么；如果，那么； 如果，那么其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据空间线面位置关系的定义、性质进行判断.【详解】如果，则可以相交、平行或异面，故错误；如果，则没有公共点，所以可以平行或异面，故错误；如果，则，故正确；如果，不妨设，又，则当时，则当不垂直于时，与不垂直，故错误，故
6、选：C.【点睛】本题考查空间中直线、平面有关命题真假的判断，主要考查对空间中位置关系的理解，难度一般.7. 在中，D是BC的中点，如果，那么（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据向量的三角形法则可知，再将用的形式表示出来，则的值可求.【详解】如图所示：因为，所以，故选：B.【点睛】本题考查平面图形中向量的线性运算，涉及向量三角形法则的运用，难度较易.8. 如图所示，球内切于正方体如果该正方体的棱长为a，那么球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据球与正方体位置关系，分析出球的半径，由此球的体积可求.【详解】因为球内切于正方体，所以球的
7、半径等于正方体棱长的，所以球的半径为，所以球的体积为，故选：D.【点睛】本题考查根据正方体与球的相切关系求球的体积，难度较易.当球内切于正方体时，球的半径为正方体棱长的；当球外接于正方体时，球的半径为正方体棱长的.9. 如图所示，在复平面内，复数，所对应的点分别为A，B，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据并结合复数的几何意义得到的表示.【详解】因为，与对应，与对应，所以，故选：C.【点睛】本题考查复数几何意义的简单运用，难度较易.复数和复平面内的点一一对应，同时复数和平面向量也一一对应.10. 点M，N，P在所在平面内，满足，且，则M、N、P依次是的（ ）A. 重心
8、，外心，内心B. 重心，外心，垂心C. 外心，重心，内心D. 外心，重心，垂心【答案】B【解析】【分析】由三角形五心的性质即可判断出答案【详解】解：，设的中点，则，三点共线，即为的中线上的点，且为的重心，为的外心；，即，同理可得：，为的垂心；故选：【点睛】本题考查了三角形五心的性质，平面向量的线性运算的几何意义，属于中档题第二部分（非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分11. 复数_【答案】;【解析】【详解】 ，故答案为12. 某中学共有教师300名，其中男教师有180名现要用分层抽样的方法从教师中抽取一个容量为50的样本，应抽取的男教师人数为_【答案】【解析】【分析】先
9、求解出分层抽样抽样比，然后根据每一层入样的个体数等于该层个体数乘以抽样比，由此可计算出结果.【详解】因为分层抽样的抽样比为，所以应抽取的男教师人数为：人，故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样的简单应用，涉及到抽样比的计算，难度较易.分层抽样的抽样比等于样本容量除以总体容量，也等于各层样本数量除以各层个体数量.13. 已知，是两个不共线的向量，若向量与共线，则实数_【答案】【解析】【分析】根据向量的共线定理表示出与的关系，然后列出关于的方程组求解出的值即可.【详解】因为与共线，设，又因为不共线，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题考查根据向量共线求解参数值，难度较易.向量与非零向量共线时，有且仅
10、有一个实数使得.14. 在长方体中，则异面直线与所成角的大小为_【答案】【解析】【分析】作出图示，根据，先判断出异面直线所成角是哪个角，然后根据线段长度求解出异面直线所成角的大小.【详解】如图所示：因为，所以异面直线与所成角即为（为锐角），又因为，所以且，所以，所以异面直线与所成角的大小为，故答案为：.【点睛】本题考查求解异面直线所成角，难度较易.求解异面直线所成角，关键是能通过直线的平行关系，将直线平移至同一平面内，最后再进行求解.15. 在一次数学测验中，某学习小组10位同学的得分情况如下表，则该小组成绩的众数是_；平均数是_分数9590858075人数12421【答案】 (1). (2)
11、. 【解析】【分析】根据众数的概念结合表中数据直接得到众数，利用平均数的计算公式结合表中数据计算出平均数.【详解】因为分数为的人数最多，所以众数为，又，所以平均数为，故答案为：；.【点睛】本题考查根据数据求解众数和平均数，主要考查学生对众数的理解以及平均数计算公式的简单运用，难度容易.16. 在正方体中，P为线段上的任意一点，有下面三个命题：平面；上述命题中正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】【分析】证明线面平行可判断对错；证明线面垂直可判断对错；证明线面垂直可判断对错.【详解】如下图所示：因为平面平面，平面，所以平面，故正确；连接，如下图所示：因为平面，所以，又因为且
12、，所以平面，又因为平面，所以，故正确；连接，如下图所示：因平面，所以，又因为，且，所以平面，又平面，所以，由的证明可知，且，所以平面，又因为平面，所以，故正确，故答案为：.【点睛】本题考查空间线面平行、线线垂直关系的判断，涉及线面平行判定定理、线面垂直判定定理的运用，主要考查学生对空间中位置关系的逻辑推理能力，难度一般.三、解答题共4小题，共36分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. 在中，已知，求c和的值【答案】；【解析】【分析】由已知结合余弦定理可求，然后结合正弦定理可求【详解】解：因为，由余弦定理可得，由正弦定理可得，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，
13、属于基础题18. 已知，（）求和的值；（）当为何值时，向量与互相垂直？【答案】（），2；（）【解析】【分析】（）根据数量积与模的坐标表示计算；（）由向量垂直的坐标表示求解【详解】（）由题意；（），因为向量与互相垂直，所以，解得【点睛】本题考查向量数量积与模的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，属于基础题19. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kWh至350kWh之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示（I）求a的值；（）求被调查用户中，用电量大于250kWh的户数；（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利
14、用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kWh）的建议，并简要说明理由【答案】（I）；（）；（III） kWh.【解析】【分析】（1）根据频率和为计算出的值；（2）根据频率分布直方图计算出“用电量大于250kWh”的频率，再将该频率乘以对应的总户数即可得到结果；（3）根据频率分布直方图计算出频率刚好为时对应的月用电量，由此可得到第一档用电标准.【详解】（1）因为，所以；（2）根据频率分布直方图可知：“用电量大于250kWh”的频率为，所以用电量大于250kWh的户数为：，故用电量大于250kWh有户；（3）因为前三组的频率和为：，
15、前四组的频率之和为，所以频率为时对应的数据在第四组，所以第一档用电标准为：kWh.故第一档用电标准为 kWh.【点睛】本题考查频率分布直方图的综合应用，主要考查利用频率分布直方图进行相关计算，对学生读取图表信息和计算能力有一定要求，难度一般.20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，E为侧棱PD上一点（）求证：平面ABE；（II）求证：；（III）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且，求四棱锥P-ABFE的体积【答案】（）证明见解析；（II）证明见解析；（III）【解析】【分析】（）根据线面平行的判定定理证明；（II）由面面垂直的性质定理证明平面，然后可得线线垂直；（III）证明就是四棱锥的高，然后求得底面积，得体积【详解】（）证明：因为，平面，平面，所以平面；（II）证明：因为侧面底面ABCD，平面平面ABCD，平面，所以平面，又平面，所以；（III）因为平面，平面，平面平面，所以，所以，则所以是直角梯形，又是中点，所以，所以，由（II）平面，平面，所以，从而，正三角形中，是中点，平面，所以平面，所以【点睛】本题考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理与性质定理，考查求棱锥的体积旨在考查学生的空间梘能力，逻辑推理能力属于中档题