1、广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题（三）(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.集合0,1,2的所有真子集的个数是() A.5B.6C.7D.82.函数f(x)=lg(x-1)的定义域是()A.(2,+)B.(1,+)C. 1,+)D.2,+)3.已知平面向量a=(3,1),b=(x,-3),若ab,则实数x等于()A.-1B.1C.-9D.94.若函数f(x)=sin(02)是偶函数,则=()A.B.C.D.5.已知直线的点斜式方程是y-2=-(x-1),那么此直线的倾斜角为()A.B.C.D.6.如图是2019年在某电视节目中七
2、位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()7984464793 A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,47.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.下列说法不正确的是()A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9.函数y=logax(a0
3、,a1)的反函数的图象过,则a的值为()A.2B.C.2或D.310.已知等差数列an中,a2=2,a4=6,则前4项的和S4等于()A.8B.10C.12D.1411.某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则这个几何体的体积是()A.6B.9C.18D.3612.已知0a0B.2a-bC.log2a+log2bb0),他往返甲、乙两地的平均速度为v,则()A.v=B.v=C.vD.bv0,x1,即函数的定义域是(1,+),故选B.3.B【解析】ab=3x-3=0,即x=1,故选B.4.C【解析】只需+k=3k+(kZ),而0,2,所以=,选C.5.C【解析】k=tan =-,=-.故选C.6.C
4、【解析】由茎叶图知,去掉一个最高分93和一个最低分79后,所剩数据为84,84,86,84,87,平均数为=85,方差为(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2=1.6.故选C.7.C【解析】y=cos 2xy=cos(2x+1)=cos.故选C.8.D【解析】A.一组对边平行且相等就决定了是平行四边形,故A正确;B.由线面垂直的性质定理知,同一平面的两条垂线互相平行,因而共面,故B正确;C.由线面垂直的定义知,这些直线都在同一个平面内即直线的垂面,故C正确;D.由实际例子,如把书本打开,且把书脊垂直放在桌上,则由无数个平面满足题意,故D不正确.
5、故选D.9.B【解析】函数y=logax(a0,a1)的反函数为y=ax,过点,即,解得a=,故选B.10.C【解析】设等差数列an的公差为d,则a4=a2+(4-2)dd=2,a1=a2-d=2-2=0,所以S4=2(0+6)=12.故选C.11.C【解析】由题意可知,几何体是以正视图为底面的三棱柱,其底面面积S=4=6,高是3,所以它的体积为V=Sh=18.故选C.12.C【解析】由题意知0a1,故log2a0,A错误;由0a1,0b1,故-1-b0.又ab,所以-1a-b0,所以2a-b2得ab,因此log2a+log2b=log2ablog2=-2,C正确;由0a2=2,因此222=4
6、,D错误.13.B【解析】由z=x-2y得y=x-,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分),平移直线y=x-,由图象可知,当直线y=x-过点B时,直线y=x-的截距最大,此时z最小,由解得即B(2,4).代入目标函数z=x-2y,得z=2-8=-6,目标函数z=x-2y的最小值是-6.故选B.14.C【解析】 =sin 30=.故选C.15.D【解析】设甲地到乙地的距离为s.则他往返甲、乙两地的平均速度为v=,ab0,1,v=b.v=.bv.故选D.16.15【解析】S4=15.17.【解析】试验结果有:(正正正)(正正反)(正反正)(反正正)(反反正)(反正反)(正反反)(反反反)共8种
7、情况,其中出现一次正面情况有3种,即P=.18.【解析】f=log2=-2,f=f(-2)=3-2=.19.【解析】因为2asin B=b,由正弦定理有2sin Asin B=sin B.因为ABC中sin B0,从而sin A=,而A是锐角,故A=.20.【解】(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P,C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.(2)当弦AB被点P平分时,lPC,直线l的方程为y-2=-(x-2),即x+2y-6=0.(3)当直线l的倾斜角为45时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.圆心到
8、直线l的距离为,圆的半径为3,弦AB的长为.21.【解】(1)证明:如图所示,取AC中点G,连接FG,BG.F,G分别是AD,AC的中点,FGCD,且FG=DC=1.BECD,FG与BE平行且相等,EFBG.又EF平面ABC,BG平面ABC,EF平面ABC.(2)证明:由题意知ABC为等边三角形,BGAC.又DC平面ABC,BG平面ABC,DCBG,BG垂直于平面ADC的两条相交直线AC,DC,BG平面ADC.EFBG,EF平面ADC.又EF平面ADE,平面ADE平面ACD.(3)连接EC,该四棱锥分为两个三棱锥E-ABC和E-ADC.1+1.22.【解】(1)由a6-a3=3得数列an的公差d=1,由a2+a5=8,得2a1+5d=8,解得a1=,Sn=na1+d=.(2)由(1)可得,Tn=b1+b2+b3+bn=+(1+2+2n-1)=+=(2n-1)=32n-1-.5