1、山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学（理）试卷 第卷一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，若，则 等于A.9 B.8 C.7 D.62.下列命题是假命题的是A BCD3.已知偶函数在上递减，则大小为 A. B. C. D. 4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是A. B. C. D.5在中,已知,则的面积是ABC或D6.函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是 023ABCD7. 已知函数的零点依次为，则A B C D8、函数的部分图象为 9已知函数f(x)x
2、32bx2cx1有两个极值点x1，x2，且x1，x2，则f(1)的取值范围是 ()A. B.C D.10.设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f(x)，f(x)在区间D上的导函数为g(x)。若在区间D上，g(x)0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”。已知实数m是常数，,若对满足|m|2的任何一个实数m，函数f(x)在区间（a，b）上都为“凸函数”，则b a的最大值为（ ）A3 B2 C1 D 1 第卷二、 填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11曲线和曲线围成的图形的面积是_.上递减，f（）f（1）f（2）又f（x）是偶函数，f（）=f（）=f（1），即cab 故选
3、D4、【解】将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=-sin2x=-2cosxsinx y=f（x）sinx f（x）=-2cosx 故选A5、【解】由余弦定理可得42=+BC224BCcos30，解得 BC=4，或BC=8当BC=4时，ABC的面积为ABBCsinB=44=4，当BC=8时，ABC的面积为ABBCsinB=48=8， 故选C6、【解】由函数f（x）的图象可知：当x0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）0，f（2），f（3），f（3）f（2）0，由此可知f（x）在（0，+）上恒大于0，其图象为一条直线，直线的斜率逐渐减小，f
4、（x）单调递减，f（2）f（3），f（x）为凸函数，f（3）f（2）f（3）0f（3）f（3）f（2）f（3），故选B7、【解】令函数f（x）=2x+x=0，可知x0，即a0；令g（x）=log2x+x=0，则0x1，即0b1；令h（x）=log2x2=0，可知x=4，即c=4显然abc故选A8、【解】y=exx21，y=f（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f（x）=ex（x2+2x）0，得x0或x2，此时函数单调递增，由f（x）=ex（x2+2x）0，得2x0，此时函数单调递减当x=0时，函数f（x）取得极小值，当x=2时，函数f（x）取得极大值，对应的图象为A 故选：A9、
5、【解】f（x）=3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f（x）=0有两个根x1、x2，且x1，x2 等价于f（2）0，f（1）0，f（1）0，f（2）0由此得b，c满足的约束条件为 满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分 由题设知f（1）=2bc，由z=2bc，将z的值转化为直线z=2bc在y轴上的截距，当直线z=2bc经过点（0，3）时，z最小，最小值为：3当直线z=2bc经过点C（0，12）时，z最大，最大值为：12故选C10、【解】当|m|2时，f（x）=x2mx30恒成立等价于当|m|2时关于m的一次函数h(m)= x2mx30恒成立.h(-2) 0且 h(2) 0，综上可
6、得1x1，从而（ba）max=1（1）=2故选B二、填空题: 11. 12. 13. 14. 15. 11、【解】作出如图的图象联立解得，即点A（1，1）所求面积为：S=故答案为：12、【解】当a=0时，显然成立当a0时，直线ax+2yz=0的斜率k=kAC=1 , a3当a0时，k=kAB=2 a6 综合得6a3，故答案为：（6，3）13、解：对于y=f（x）的对称轴是2x=k，即x=，当k=1时，x=，故正确； 对于y=f（x）的对称点的横坐标满足2x=k，即x=，故不成立；对于函数y=f（x）的周期，若f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必为必是半个周期的整数倍，故不正确；对于y=f（
7、x）的增区间满足， ，kZ，故成立；f（x）=2sin（2x）=2cos（）=2cos（）=2cos（2x+），故不正确故答案为：14、解：根据已知条件知函数f（x）为周期为2的周期函数；且x时，f（x）=|x|；而函数g（x）的零点个数便是函数f（x）和函数y=kx+k的交点个数；（1）若k0，则如图所示：当y=kx+k经过点（1，1）时，k=；当经过点（3，1）时，k=；（2）若k0，即函数y=kx+k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若k=0，得到直线y=0，显然与f（x）图象只有两个交点；综上得实数k的取值范围是；故答案为：（
8、）15、解：当x1时，f（x）=|x32x2+x|=|x（x1）2|=，当x0，f（x）=（x1）（3x1）0，f（x）是增函数；当0x1，f（x）=（x1）（3x1），f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在R上的图象，如图所示；命题“存在tR，且t0，使得f（t）kt“是假命题，即为任意tR，且t0时，使得f（t）kt恒成立；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y=x（x1）2（x0）的图象相切于点（0，0），y=（x1）（3x1），则有k=1，由图
9、象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x1）图象相切，以及与y=x（x1）2（x0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）kt恒成立，k的取值范围是（，1故答案为：（，1三. 解答题:16. 解：（1） 所以最小正周期为 由 得 所以的单调递增区间为 分（2）由，得 所以 所以 或 （） 即或因为 所以 12分17. 17. 解：（I）若命题为真，即恒成立当时，不合题意 当时，可得，即（II）令 由得若命题为真，则由命题“或”为真且“且”为假，得命题、一真一假当真假时，不存在当假真时，综上所述，的取值范围是：18.（1）由 得 当 即时 当 即时 所以的取值范围是 分 （2）令 ， 当时，即时，当时，即时， 所以 分 （3）当时，易知单调递增 所以当时， 由 得当时， 单调递增 当时， 单调递减 所以函数 所以没有超标 答：目前该市的污染指数没有超标 分 19、. 20、【解析】(1), 此时(2) 21、解：（1），则 因为在上单调递增，所以对，都有即对，都有 因为 所以所以实数的取值范围是 分（2）设切点为,则切线方程为 即 令，由题意得，令，则当时，在上单调递减当时，在上单调递增所以 所以的最小值是 分（3）由题意知 两式相加得 两式相减得即 所以 即不妨令 记 令则 所以 在上单调递增则 所以 则 所以 又 所以 即令 则时，所以在上单调递增 又 所以 则 即 分
